指数・根号演算【数学的発見】見てね

１ · 2018/10/03(水) 13:11:50.52

あれから15年・・・。
新しくご覧になる方も良い研究材料になれば幸いです。
（当時学生だったので、文章が稚拙ではございますが）
>>2
へつづく

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 13:36:04.20

静かだねえ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/03/17(日) 14:44:31.13

√の元はr、∫とΣと∽はsらしい。
￣]/＼＿＿＿＿＿＿＿
＿/＼/ zz..,,､､∩∩/|
￣＼/ zz..彡`-`ﾐっ))|
￣|＼＿＿＿U,~⌒ヾ､ |_
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**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 17:25:37.20

>>1

旧　x＾2＝x＾3-1

新　X＾2＝x＾3／x

できたー＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 17:26:50.72

旧　x＾2＝x＾（3-1）

こうだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 17:29:31.83

x＾＾2＝x＾3／x

記法

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 17:44:29.32

x＾＾2＝x＾3／|x|

こうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/01(水) 10:24:33.79

GWにはちょうどいい教材

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/29(木) 00:26:05.37

あげ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/30(金) 23:05:43.84

タイトルの後、一行目で（旧）の計算がおかしいんだが。

そもそも虚数を使った計算が分かっていないんだから、例に挙げるのやめてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 23:05:10.95

√i * √-i =

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 00:43:55.49

ーーい

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 19:22:05.91

ｙ＝（-1）^ｘ
ｘとｙの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 20:04:50.39

どうなるんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 21:24:42.18

(-1)^0=1
(-1)^0.111111111111111・・・・・=-1
(-1)^0.222222222222222・・・・・=1
(-1)^0.333333333333333・・・・・=-1
(-1)^0.444444444444444・・・・・=1
(-1)^0.555555555555555・・・・・=-1
(-1)^0.666666666666666・・・・・=1
(-1)^0.777777777777777・・・・・=-1
(-1)^0.888888888888888・・・・・=1
(-1)^1=-1
(-1)^1.111111111111111・・・・・=1
(-1)^1.222222222222222・・・・・=-1
(-1)^1.333333333333333・・・・・=1
(-1)^1.444444444444444・・・・・=-1
(-1)^1.555555555555555・・・・・=1
(-1)^1.666666666666666・・・・・=-1
(-1)^1.777777777777777・・・・・=1
(-1)^1.888888888888888・・・・・=-1
(-1)^2=1

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 21:59:28.50

　　　　　　　　　　 | y
　　　　　　　　　　 |
........................................|........................................1
　　　　　　　　　　 |
＿＿＿＿＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿x
　　　　　　　　　　 |
........................................|........................................-1
　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　 |

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 05:20:46.45

>>22
y=e^(iπx)

iのi乗が実数であることの証明(大嘘)
iのi乗の共役を取れば
(-i)⁻ⁱ=(1/(-i))ⁱ(大嘘)=iⁱ
よって共役が元の数と等しいから、実数

尚、2iのi乗について考えると一般には正しい結論が得られないことが分かる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/13(水) 16:36:02.44

（-1）^ｘ = exp{ x ln(-1) } = exp{ x (2n+1)πi }
多価関数（nは任意の整数）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/05(水) 07:13:54.07

〔問題〕
1／(2^{1/3})　は 2x^3 - 1 = 0 の実根である。
1／(2^{1/3})　は 2次以下の整係数多項式の根ではないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/05(水) 07:22:33.20

(略解)
1/(2^{1/3}) が axx + bx + c = 0 (a,b,c∈Z) の根になるのは
　a=b=c=0 の場合に限ることを示す。
a=0, b=0 のときは成立する。
a=0, b≠0 のとき　x = - c/b ∈Q となるが
　2x^3 = 1 で　xの分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。
a≠0 のとき b/a = b'、 c/a = c' とおく。
　2x^3 - 1 を xx + b'x + c' で割ると
　2x^3 - 1 = 2(xx + b'x + c')(x - b') + 2(b'b' - c')x + (2b'c' - 1),
　x = 1/(2^{1/3}) とおくと 0 = 2(b'b' - c')/(2^{1/3}) + (2b'c' - 1),
　1/(2^{1/3}) は無理数だから　b'b' - c' = 0,　2b'c' - 1 = 0,
　よって 2(b')^3 = 1, b'∈Q となるが、b'の分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。(終)
∴　1/(2^{1/3}) の最小多項式は 2x^3 - 1.

なお　{1, 1/(2^{1/3}), 1/(2^{2/3})} はQ上1次独立と云うらしい。