数論幾何学で慶大院生2人が小学校でも教えれるシンプルな三角形の新定理（ただ1組の三角形ペア）を証明

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 11:56:20.92

古代ギリシャのピタゴラスの定理の時代から予想はされていたと思われるシンプルな問題だが、今まで誰も1組だけとは証明できなかった

世界に一つだけの「三角形ペア」発見　慶大院生２人証明
http://www.asahi.com/articles/ASL9F5GVJL9FULBJ00P.html
「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」
慶応大大学院理工学研究科で数学を学ぶ大学院生の平川義之輔さん（２８）と松村英樹さん（２６）の２人が昨年１２月に挑み始めた
http://www.asahicom.jp/articles/images/AS20180918003731_comm.jpg
http://www.asahicom.jp/articles/images/AS20180918003739_comm.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 11:58:19.41

世界に1つだけの三角形の組－抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－
プレスリリース掲載日:2018.09.12
http://research-er.jp/articles/view/73675

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 12:49:45.01

原論文貼っとく

A unique pair of triangles
Yoshinosuke Hirakawa, Hideki Matsumura

Journal of Number Theory
In Press, Corrected Proof, Available online 24 August 2018

Abstract
A rational triangle is a triangle with sides of rational lengths.
In this short note, we prove that there exists a unique pair of a rational right triangle and a rational isosceles triangle which have the same perimeter and the same area.
In the proof, we determine the set of rational points on a certain hyperelliptic curve by a standard but sophisticated argument which is based on the 2-descent on its Jacobian variety and Coleman's theory of p-adic abelian integrals.

MSC
primary14G05secondary11G3011Y50
Keywords
Diophantine geometryHyperelliptic curvesRational triangles

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 12:51:47.52

>>2
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/files/2018/9/12/180912-2.pdf
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2018/9/12/28-48005/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 20:00:59.91

さて、これは日本の数論幾何関連の学会でどれ程話題になるトピックか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 21:21:35.21

このパズル、すでに2004年に解かれている。

http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/February2004.html
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/solutions/February2004.html
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/download/Feb2004_dima.pdf