つづき
(B)R−Bfが、R中で稠密である場合
この部分こそが、定理1.7 の核心部分で、証明もここに核心部分があり、ここにフォーカスして厚く書くべきだ ＊）
なので、稠密である場合は、開区間は存在しないから
結論部分は、（定理1.7が正しいとして）”このような関数は存在しない”となる
（＊）注：フォーカスして厚く書いた証明を見てみたいね。多分、元の証明より、しっかり書かないとだめと思うよ。それが分っているんだろうね）
くどいが(B)は
「もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆でき、R中で稠密である場合、このような関数ｆは存在しない」
となる
これを言い換えると、
「もしリプシッツ連続でない点が、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆でき、R中で稠密である場合、このような関数ｆは存在しない」
となる ＊＊）
（＊＊）注：ここは、（分っていると思うが）類似の既存の定理があり、”高々可算和にならない”（Each co-meager set has c points in every interval.（下記））ようだ。
（参考 >>16より）
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.）
(引用終り)）
つづく
