どこがどうおかしいのか書いてもらわなければ分かりません。ただ
何もおかしくないのに文句を言っていると考えるだけです。

さらに、別証明が完成しました。
(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 …⑤
代数学の基本定理から、pの解はn+1個となる。

D=0かつD(p^2-1)=0のとき、pは不定になるから
p=1,5,9,…,4n+1,4(n+1)+1,…
とn+2個以上の解を持つことになるので矛盾となる。