0521132人目の素数さん垢版2018/09/28(金) 16:20:30.12ID:26bOuXZB 例によってもっと簡潔な証明作っとくか 完全数をyとし、yの素因数をpとする。 yの約数の和をaとすると、完全数の定義よりa=2yである。 また、yはpの倍数であるから、ある整数bが存在して、y=bp とできる。 このとき、a-2y=0より、a-2bp=0 ところで、0p=0となる。pが不定になるから、a-2bp=0は「すべてのpで成立しなければならない」。 a-2bpの係数がすべて0となるからa=-2b=0であり、y=0となるから不適となる。 以上のことから、完全数は存在しない。