■出題１
N=8n に限ることは容易に分かると思う。
例の図を見て最初に思いつくのは
1〜2n では ↓，←
2n+1〜6n では ↑，→
6n+1〜8n では ↓，←
というものだろう。
曲線 x = y - √|y| 上に
P_k (-k(k+1),-kk) k=0〜4n
曲線 x = y + √|y| 上に
Q_k（-k(k+1),-(k+1)^2) k=0〜4n-1
を取り、
P_0 - Q_0 - P_1 - Q_1 - … - P_4n を結ぶ。
* これらの曲線は、1本の放物線（軸： y=x-1/4）の2本の枝である。
このままでは閉じないから、P_nで180ﾟ 折り曲げ、さらに P_3n でも180ﾟ折り曲げよう。
このとき P_n および P_3n の接線を横切るから、N角形は自身と交叉しない。
また P_4n は P_0 と重なる、つまり閉じる。
このN角形の面積は 4(11n+2)n^2
3曲線に囲まれた部分の面積は (4/3)n^3
P_k たちが作る4n角形の面積は (4/3)n^3 + (2/3)n,
らしい。
