X



トップページ数学
1002コメント415KB
【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0239132人目の素数さん2019/01/16(水) 19:53:33.19ID:E1byQYoF
おまえら、大学への数学も定期講読してるのか?
0242132人目の素数さん2019/01/17(木) 17:29:32.39ID:w+hJ6CW4
本スレの「じゃんけん」を次のように定義する

 大数・宿題 は 数セミ・エレ解 に勝つ  >>235
 数セミ・エレ解 は 数オリ に勝つ  >>237
 数オリ は 大数・宿題 に勝つ
0243132人目の素数さん2019/01/22(火) 14:12:20.51ID:9d/gEaUn
大学への数学の宿題の解答をお願い致します
0245132人目の素数さん2019/01/23(水) 08:33:45.44ID:6vayjVN5
ハンガリーのケマルって、難しいんですか?
0247132人目の素数さん2019/01/27(日) 21:59:19.39ID:bt3bUrbm
ハンガリーの数学雑誌:ケマルって、難しいんですか?
0249132人目の素数さん2019/01/28(月) 23:23:27.59ID:0jpfHZEI
兵庫のKOMALを知ってる>>246氏は常連の中の常連。
(店の常連って意味じゃないよ)
0253132人目の素数さん2019/02/07(木) 10:40:16.60ID:0ncIsLEm
>>252
そのΣのある形とない形、実際に無い形のほうが計算が簡単だと思う?
m, nが大きい場合でも明らかに簡単?
0256132人目の素数さん2019/02/09(土) 13:12:10.94ID:jjMLHQvb
>>224
9日でござる。今日もよく冷えるでござる。(インフルに注意)

■出題1
n,mを非負整数とするとき、
 A(n,m) = Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
をより簡単な形で表わす問題。

i+k=n と j+L=m を見れば、生成関数を使う方針が浮かぶ。
 G (x,y) = Σ_(n,m) A (n,m) x^n y^m
 = {Σ_(i,j) f_1 (i, j) x^i y^j} {Σ_(k, L) f_2 (k, L) x^k y^L}
 = g_1(x, y) g_2(x, y)
ここで g_1, g_2 は f_1, f_2 の生成関数。i,j, k,L, m,n はすべての非負整数を亘る。

本問では f_1(i,j) = (-1)^i f_2(i, j) ゆえ
 g_1(x, y) = g_2(-x, y)   ⇒  G(x,y) はxの偶関数。

二項公式より
g_2(x,y) = Σ_s (2s+1) {Σ[k+L=s] C[k+L,k] x^k y^L} = Σ_s (2s+1)(x+y)^s = (1+x+y)/(1-x-y)^2,
g_1(x,y) = (1-x+y)/(1+x-y)^2,

G(x,y) = g_1(x,y) g_2(x,y) = 1/[(1-y)^2 -xx] + 4y/[(1-y)^2 -xx]^2
                                        ← 等比級数の和
 = Σ_n' {1/(1-y)^(2n'+2) + 4(n'+1) y/(1-y)^(2n'+4)} x^(2n')
                                        ← (一般化)二項公式
 = Σ[n:偶数] Σ_m {C(n+m+1,m) + 2(n+2)C(n+m+2,m-1)} x^n y^m,

A(n,m) = C(n+m+1,m) + 2(n+2) C(n+m+2,m-1)    (n:偶数)
     = 0   (n:奇数)
0257132人目の素数さん2019/02/09(土) 14:56:00.97ID:jjMLHQvb
■出題2

・問1
 a = (a1, a2,・・・・, ak)
 #S(a) ≦ 2^k
 max{S(a)} = Σ[j=1,k] a_j
等から
 2^{k-1} ≦ n < 2^k,
 k[n] = 1 + [ log(n)/log(2) ]

・問2
 n = 4, 2^k -1, 2^k -2 かな。
0258132人目の素数さん2019/02/11(月) 10:23:58.99ID:tU/X7aLT
↑いつもながらエレガントな解答ですね。
私は出題1が解けませんでした。
生成関数というものを使ったことがなく,2項展開と2項係数の公式で何とかしようとして失敗しました。
0261132人目の素数さん2019/02/12(火) 12:50:10.57ID:3yrFAP8W
例えば>>202 の図で言えば、偶数にたどり着いたら止めて最後に右下に進めばA、左下ならBの勝ちという方法が考えられるが、左右対象の位置で勝ち負け判定を入れ替えても、全体としての公平性は保たれる。
例として5段目の2つの4のいずれかにたどり着いた場合のみ勝ち負けを入れ替える。すると、4段目の3に着いた時点で、次に右下に行っても左下に行っても勝ち負けは同じになる。つまりそれ以上やる意味が無いからそこでゲームを止められる。
というように、地味に枝刈りをやっていくという方法。残念なのはこの筆者、コイン投げを途中で打ち切ってその段階の確率しか計算していないこと。まあ指数関数的に確率は減るからそれで良いかもしれんが、無限大回数までやったらどうなるかも知りたかったな。
0263132人目の素数さん2019/02/12(火) 18:40:48.50ID:sSUCVV5a
今度からは、締め切り前に解答を書き込んでね
0265132人目の素数さん2019/02/13(水) 01:38:02.23ID:047aZGMD
>>3を読んでから書いてね
0266132人目の素数さん2019/02/13(水) 12:47:24.27ID:8IWBhq9C
締め切り前に書き込むようにしようね、今度からは
0267132人目の素数さん2019/02/14(木) 15:56:40.78ID:VBqvc7mU
問題2の意味が分からない
0268132人目の素数さん2019/02/14(木) 19:56:14.62ID:HIfdLN9a
解答を書き込んでください
0269132人目の素数さん2019/02/15(金) 00:00:11.31ID:af8RfF+1
>>267
 同感。
 すべての球にmを与えると たくさんできそうだが。
 正の数値だから無理数でもいいだろうし。
 「なるべく簡明にまとめた説明を工夫してください。」と言いたい。
0270132人目の素数さん2019/02/15(金) 01:48:35.53ID:QYMtQpjE
>>269
すべての球を同じ値にするって事?
だったら四面体の頂点の4個(1つでも列とみなすとして4列)しかないんじゃない?
0271132人目の素数さん2019/02/15(金) 01:53:34.20ID:QYMtQpjE
あ、k=1の場合を考えると、2個連なってる列でも良いから、4段積みの場合でさらに9列か。
0272132人目の素数さん2019/02/15(金) 13:57:27.20ID:DLhUGCQ9
四面体の頂点って一直線上に隣接して並ぶってみなしていいのか?

例えば、3段積みなら一直線上に並ぶ球が18種類あるって意味と捉えたのだが
k=2が6種類、k=1が12種類の計18
0273132人目の素数さん2019/02/15(金) 14:08:54.29ID:DLhUGCQ9
頂点は問題の本質でないからどっちでもいいとして、問題文の意味は通ると思うけど
0274132人目の素数さん2019/02/16(土) 15:34:41.24ID:fRyCy6GA
>>259 >>260

2018-12月号出題1の解答例

(0) 2回ごとに
 pp → 未定
 pq → ○
 qp → ●
 qq → 未定
とすると、未定率は 1/2
 T_0 = 4

(1) 4回ごとに
 pppp → 未定
 pppq → □
 ppq  → ■
 pq  → ○
 qp  → ●
 qqp  → □
 qqqp → ■
 qqqq → 未定
とすると、未定率は 1/8,
 T_1 = 22/7 = 3.143

(2) 8回ごとに
 pppp pppp → 未定
 pppp pppq → △
 pppp ppq  → ▲
 pppp pq  → △
 pppp qp  → ▲
 pppp qqp  → △
 pppp qqq  → ▲
 pppq   → □
 ppq    → ■
 pq    → ○
 qp    → ●
 qqp    → □
 qqqp   → ■
 qqqq ppp  → △
 qqqq ppq  → ▲
 qqqq pq  → △
 qqqq qp  → ▲
 qqqq qqp  → △
 qqqq qqqp → ▲
 qqqq qqqq → 未定
とすると、未定率 1/128
 T_2 = 394/127 = 3.1023622
0275132人目の素数さん2019/02/16(土) 16:13:56.99ID:FFe2XY7i
解答をどしどし書き込んでね
0276132人目の素数さん2019/02/16(土) 16:27:40.93ID:fRyCy6GA
>>274

2^k 回目に
 p・・・・p q・・・・q
 q・・・・q p・・・・p
の出る確率が等しいことを利用すれば、
2^k -1 回目には 全p、全q 以外はすべて決着する。
2^k 回目も同じ。
0278132人目の素数さん2019/02/17(日) 01:19:17.74ID:o7kGLptn
>>272
 4頂点に m, 6稜の中点に 2m を与えるのでござるな。
 しかしnが大きいと 正四面体の内部を通過する場合もあるから・・・・
0279132人目の素数さん2019/02/17(日) 13:22:54.93ID:6Biy5dSB
今月号の問題2は説明が分かりづらい。俺の理解力が足りないのかな。
0280132人目の素数さん2019/02/17(日) 18:47:54.15ID:o7kGLptn
直線の向きに関しては、「隣接して」の語が重要と思われる。
0281132人目の素数さん2019/02/18(月) 01:00:43.37ID:3JHzAJ6Y
>>274

(2) 8回ごとに
 pppp pppp → 未定
 pppp pppq → △
 pppp ppq  → ▲
 pppp pq  → ○'
 pppp qp  → ●'
 pppp qqp  → △
 pppp qqq  → ▲
 pppq   → □
 ppq    → ■
 pq    → ○
 qp    → ●
 qqp    → □
 qqqp   → ■
 qqqq ppp  → △
 qqqq ppq  → ▲
 qqqq pq  → ○"
 qqqq qp  → ●"
 qqqq qqp  → △
 qqqq qqqp → ▲
 qqqq qqqq → 未定

だった。
0282132人目の素数さん2019/02/18(月) 01:31:34.01ID:3JHzAJ6Y
>>276 を利用すれば j回目に決着する確率 a[j] は次の漸化式を満たす。
a[1] = 0
a[2] = 1/2
2^(k-1) < j ≦ 2^k - 2 について
 a[j] = r_k・a[j - 2^(k-1)],   r_k = (1/2)^{2^(k-1) - 1}
a[2^k -1] = (2^k -2)・(1/2)^(2^k -1),       (← >>276)
a[2^k] = r_k・(1/2)a[2^(k-1)] = (1/2)^(2^k -1),

T_∞ = Σ(j=1,∞) j・a[j] = 3.1022064858592

T_2 = 394/127 = 3.10236220472441 よりわずか乍ら小さい。

ただし、これが最適解かどうか不明。   >>262
0283132人目の素数さん2019/02/18(月) 17:28:04.24ID:CWoBzJSS
今月の解答を書き込んでください
0284132人目の素数さん2019/02/18(月) 17:46:23.58ID:3JHzAJ6Y
>>282

a[1] = 0,
a[2] = 1/2,
a[3] = (1/2)^2,
a[4] = (1/2)^3,
a[5] = 0,
a[6] = (1/2)^4,
a[7] = 3(1/2)^6,
a[8] = (1/2)^7,
a[9] = 0,
a[10] = (1/2)^8,
a[11] = (1/2)^9,
a[12] = (1/2)^10,
a[13] = 0,
a[14] = (1/2)^11,
a[15] = 7(1/2)^14,
a[16] = (1/2)^15,
a[17] = 0,
a[18] = (1/2)^16,
a[19] = (1/2)^17,
a[20] = (1/2)^18,
a[21] = 0,
a[22] = (1/2)^19,
a[23] = 3(1/2)^21,
a[24] = (1/2)^22,
a[25] = 0,
a[26] = (1/2)^23,
a[27] = (1/2)^24,
a[28] = (1/2)^25,
a[29] = 0,
a[30] = (1/2)^26,
a[31] = 15(1/2)^30,
a[32] = (1/2)^31,
a[33] = 0,
・・・・
0285132人目の素数さん2019/02/18(月) 22:28:41.26ID:bsJWKG8r
384=8!! 

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ
0287132人目の素数さん2019/02/19(火) 14:05:54.05ID:ccqXPta2
宿題の解答をお願い致します
0288132人目の素数さん2019/02/21(木) 14:00:32.86ID:8uzaI/2Z
宿題の答えって、180°-3φになる?
0289132人目の素数さん2019/02/21(木) 16:32:44.99ID:8uzaI/2Z
みんなは、宿題どうなった?
0292132人目の素数さん2019/02/22(金) 12:51:28.08ID:K76H8vJO
宿題、90°-2φになったんだけど、みんなはどうなった?
0294低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先:葛飾区青戸6−23−192019/03/03(日) 09:58:20.93ID:KV/cokeJ
【超悪質!盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
@井口・千明(東京都葛飾区青戸6−23−16)
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在/犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
 低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊/超変態で食糞愛好家である/醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
A宇野壽倫(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸202)
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫/低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
B色川高志(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
 youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所(西生活課)
〒124−8555
東京都葛飾区立石5−13−1
рO3−3695−1111

C清水(東京都葛飾区青戸6−23−19)
※低学歴脱糞老女:清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
 清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い/醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
D高添・沼田(東京都葛飾区青戸6−26−6)
※犯罪首謀者井口・千明の子分/いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン/親子孫一族そろって低能
E高橋(東京都葛飾区青戸6−23−23)
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
F長木義明(東京都葛飾区青戸6−23−20) ※日曜日になると風俗店に行っている
0296132人目の素数さん2019/03/10(日) 03:49:25.53ID:5hnBzXCy
2019年3月号
■出題2 はやさしいですね。

 各球に1つずつ正の数値を与えるのですが…
 正4面体の4つの面を S_1〜S_4 とします。
 S_i 面を下にして置いたとき、球が下から 1+L_i 段目だったとします。
 L1+L2+L3+L4 = n-1,
 そこで、この球に自然数 (n-1)!/(L1!・L2!・L3!・L4!) を与えます。
 「一直線上に隣接して並ぶ球」は、稜の一つに平行になります。
 たとえば 稜34 に平行な球列の場合、面S3, S4 に平行なので L3, L4 が一定にです。
 また上の式から L1+L2 = n-1-L3-L3 (=k) も一定です。
 このk+1個の球列は
 (n-1)!/(L1!・L2!・L3!・L4!) = {(n-1)!/(L3!・L4!・k!)} {k!/(L1!・L2!)} = m {k!/(L1!・(k-L1)!)}
と表わせるので和列です。

ところで、 k+1個の球が並んだ和列は各向きに(n-k)個、つまり 6(n-k)個あります。
k=1,2,・・・,(n-1) で合計すれば 3n(n-1) 個になります。
0299132人目の素数さん2019/04/09(火) 09:58:52.12ID:sDGeXCoR
拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで宣伝を貼って参ろう。

武田鉄矢 主演 「水戸黄門」 第二弾
2019/05/19 から毎週日曜 夜6:00-6:54 (BS-TBS)
http://thetv.jp/news/detail/180917/

[前スレ.462, 620, 649, 650, 663]
0302132人目の素数さん2019/04/10(水) 02:04:25.79ID:x+zqr5Tw
今月も10日になった。 桜が満開・・・・

2019年4月号

■出題1
ガウス整数 z に対し、z = 5q + r (rの実部・虚部とも -2 〜 2) となるガウス整数 q,r が1組だけある。

・0,±1,±i はガウス素数でない。
  ∵ 定義より。
・r = 0 のとき z はガウス素数でない。
  ∵ q=r=0 なら z=0 で上記に帰着する。q≠0 なら |q|≧1,5 = (2+i)(2-i) = (1+2i)(1-2i) と分解される。
・|r|^2 = 5 かつ q≠0 のとき z はガウス素数でない。
  ∵ z = 5q + r = rr~q + r = r(r~q+1),|r| = √5 > 1,|r~q + 1|≧ |r~||q| - 1 ≧ √5 -1 > 1.
あとは q r≠0 ならばzが題意を満たさないことを云う。

■出題2
(1) 2色の場合は、外辺上に間隔も色も同じ2ペア(or 3頂点)があれば単色三角形を持つ。
  4段格子の外辺に、それがあることを示す。
(2) 略 (三つ巴など。何個かある。)
(3) 3色の場合は、間隔と色でさらに分類する。
  2592段以上の場合は単色三角形を持つことが分かった。
  (実際はずっと小さな段数でも成立つのかも・・・・)
0303132人目の素数さん2019/04/10(水) 09:05:16.55ID:x+zqr5Tw
残念ながら今日は雨だす。。。
.
.
花は盛りに、月は隈なきをのみ見るものかは。
雨に対ひて月を恋ひ、垂れこめて春の行衛知らぬも、なほ、あはれに情深し。
咲きぬべきほどの梢、散り萎れたる庭などこそ、見所多けれ。
歌の詞書にも、「花見にまかれりけるに、早く散り過ぎにければ。」とも、「障ることありてまからで。」なども書けるは、 「花を見て。」と言へるに劣れることかは。
花の散り、月の傾くを慕ふならひはさることなれど、ことに頑なる人ぞ、「この枝かの枝、散りにけり。今は見どころなし。」などは言ふめる。
                                      兼好法師「徒然草」137段
0304132人目の素数さん2019/04/12(金) 19:53:54.33ID:Ft4A/3fN
・・・などと云っているうちに 御老公の出題でござる。

・5月号出題2

f(P) は 点Pの座標 (x,y,z) について3次以下 (5次以下) の多項式

「立体角」Ωを使えば I(f) = (1/4π)∫f(P)dΩ

と理解するのでござるか?
0306132人目の素数さん2019/04/13(土) 09:20:48.90ID:ujI4PsHM
3月の出題2(3)、『等周期の6個が同色⇒単色三角形が存在』が言える
このアプローチで解いた人いる?
0307132人目の素数さん2019/04/13(土) 13:42:47.10ID:EI29cEsh
・4月号 出題2の(3)
 拙者は(1)の解法を流用したので、かなり泥臭いでござる。

・あらすじ
 n段の三角格子の(外周)辺上の頂点の数 …… n+1個
 最多色の頂点の数 …… m ≧ [n/3] +1,
 そのペアの数 …… C(m,2) とおり
 ペアの距離(1〜n) と 第3頂点の色(2種) で2n組に分類する。
 最大組に含まれるペア …… L ≧ [(C(m,2)-1)/2n] +1,
 ペアのペアの数  …… C(L,2)
 ペア間のずれ(1〜n-1) で分類する。
 最大組に含まれるペアのペア …… k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,
 n≧2592 ⇒ m≧865 ⇒ L≧73 ⇒ k≧2 ⇒ 単色三角形が存在
0309132人目の素数さん2019/04/13(土) 16:11:16.48ID:P8JJuWmJ
とりあえず10000という数字を華麗に無視すればVan der Waerdenでもいける。

Thm (Van der Waerden)
r,kを自然数とするとき自然数W(r,k)が存在して1〜W(r,k)までの自然数のいかなるr色の塗り分けに対しても長さk以上の同色の等差数列がとれる。

一辺の長さがW(3,W(2,3)+1)以上の正三角格子(と呼ぼう)をR,W,Yに塗り分ける。
ある辺上に長さがW(2,3)+1の同色に塗られた等差数列が出現する。
Rに塗られているとして公差をaとする。
これらのなかのaだけ離れた2点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からaだけ離れたところで長さW(2,3)の等差数列をなす。
このなかにRに塗られたものがあれば終了。
すべてW,Yのときはこのなかに長さ3の同色に塗られた等差数列が出現する。
Wに塗られているとして公差をbとする。
これらの中のbだけ離れた2点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からbだけはなれたところで長さ2の等差数列?をなす。
このなかにR,Wにぬられたものがあれば終了。
Yに塗られているとして公差?をcとする。
これらの中?のcだけ離れた2点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からcだけはなれたところにポツンとある。
これがR,W,Yなんでもこいや。
0311132人目の素数さん2019/04/13(土) 23:55:48.34ID:3GtiLhdc
よくよく考えたらV(3,4)=293を利用したら一辺の長さ293の格子正三角形の3色塗り分けは必ず単色三角形含むね。
V(3,4)≦10000をエレガントに示せれば文句なしになるんだけど。
0313132人目の素数さん2019/04/14(日) 04:43:17.59ID:BM/pWIx5
>>309
 W(2,3) = 9,
 n+1 ≧ W(3,10) ⇒ 成立

 W(3,10) は大きそう・・・・


>>306
 n+1 ≧ W(3,6) ⇒ 成立

(1) を使えば単色三角形を持つことが分かる。

W(3,6) はどうでしょう?

W(3,2)=4, W(3,3)=27, W(3,4)=293, ・・・・

う〜む。
0314132人目の素数さん2019/04/14(日) 08:55:17.63ID:oGML2lWA
ファン・デル・ヴェルデン数が上から押さえられていることを使えば簡単に解けますが、あまりにあまりに大きい哉
0317132人目の素数さん2019/04/15(月) 07:26:55.74ID:ZZz0J292
(1)使うならn≧W(3,5)のとき単色3角形ができるんじゃないの?
残念ながらW(3,k)が決定してるのはk=3,4だけみたいだけど。
0318132人目の素数さん2019/04/15(月) 14:06:04.43ID:8IDqhR4r
>>306>>309 のように「等間隔な」同色列を使えば (1) を応用できるし
 簡潔でエレガントな解答だろうけど・・・・

それを要求すると、段数nがベラボーな大きさになっちゃうのがナニだ。。。  >>314
0319132人目の素数さん2019/04/15(月) 17:39:56.11ID:jZSRa5NW
一辺587でいけるかも。

以下複素平面上で考えるとしてζ=exp(iπ/3)、αを任意にとり、β=ζαとする。
色は{R,W,Y}とする。
C上の点z = sα+tβ (s,t∈R)に対しp(z) = s、q(z) = tと定める。
α、βの張る格子をLとおく。
a = W(3,4)-1=292とおく。
p≧0,、q≧0、p+q≦2aをみたすLの点全体をTとおき{R,W,Y}で彩色する。
a≦k≦2aにたいし線分a≦p(z)≦2a、q(z)=kを満たすL格子のなかに同色の長さ4の等差数列がとれる。
初項をa(k)、公差をd(k)、色をc(k)とおく。
1≦d(k)≦a/3、c(k) = {R,W,Y}により相異なるk1,k2でd=d(k1) = d(k2)、c=c(k1)=c(k2)となるものがとれる。
c={Y}としてよい。
二つの等差数列を順にz1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4とおく。
z中心にwをπ/3回転させた点f(z,w)は(1-ζ)z+ζwである。
zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである。
これら16点の中には(1)より単色3角形が存在する。
0321132人目の素数さん2019/04/16(火) 12:33:05.54ID:ORPGLRHi
これ以上書くとうざいかもしれないのでやめとくけど877でもいけた。
0323132人目の素数さん2019/04/19(金) 01:44:58.53ID:+B6nkes7
>>322ありがとう。お言葉に甘えてn=877の解かいてみる。

>>319と同じa,α,β,ζ,p,q,Lをとる。
T = {z|p≧0,q≧0,p+q≦3a}
とする。
>>319と同様にして領域
0≦p≦a,a≦q≦2a}
において公差dが整数の長さ4の数列z1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4がとれる。
q(z1) ≦ q(w1)としてよい。
ziを中心にwiをπ/3だけ負の方向に回転した点をvijとおく。
vijは設定から全てT上にあり4段の格子三角形を含むので(1)より終。

まだまだ減らせる予感はありあり。
0324132人目の素数さん2019/04/20(土) 09:57:14.14ID:ycjJX9Ok
>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである

問題文から、単色三角形は各辺が三角格子に対して平行である必要がある
たとえばzi, wj, vijが単色三角形になるのはziとwjが同一直線上にあるときに限られる
0325132人目の素数さん2019/04/20(土) 10:00:36.18ID:JhHQ+Wyb
>>224
 出題者の用意した容易な解答だった。

〔朱世傑の公式〕
 Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[n+m+1,m]

(略証)
 C[n+j,n] = C[n+j+1,n+1] - C[n+j,n+1]
から出る。

〔朱-ファンデルモンドの公式〕Chu-Vandermonde formula
i+k=n のとき
 Σ[j+L=m] C[i+j,i] C[k+L,k] = Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[m+n+1,m]

(略証)
 Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),
 Σ[L=0,∞) C[k+L,k] x^L = 1/(1-x)^(k+1),
辺々掛けて x^m の係数を比べる。
0326132人目の素数さん2019/04/20(土) 16:46:24.72ID:A+W91r5W
>>324
ホントだ。
文章読んでなかった。例2はダメな例なのか。
斜めありなら200以下の解答もできたんだけどな。
0327132人目の素数さん2019/04/20(土) 22:41:45.28ID:ycjJX9Ok
>>307
> ペア間のずれ(1〜n-1) で分類する。
> 最大組に含まれるペアのペア …… k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,

> k≧2 ⇒ 単色三角形が存在

ここを詳しく西郷頼
kが2以上で単色三角形が存在、というところ
0330132人目の素数さん2019/04/20(土) 23:02:29.21ID:ycjJX9Ok
いやまだちょっとわからんかった。。
2つの等間隔のペアの第三頂点が同色だとしても、単色三角形をなす最後の頂点は別の色である可能性はないかな?
それは2n個に分けた別の類だから
0331132人目の素数さん2019/04/20(土) 23:36:29.14ID:ycjJX9Ok
>>330
いや今度こそ分かった
ペアのペアのペアが存在すると、最後の頂点がどの色でも単色三角形になりますな


おみごと
0332132人目の素数さん2019/04/21(日) 00:24:47.41ID:ET8VwjE0
>>324さんの指摘をいただいて証明チェックしてみた。
>>319,>>323は問題ない。

>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζα これ間違い
>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ) + (j-1)dζ 正しくはこっち

を1≦i≦4、1≦j≦4で動かしたときの変化の方向ベクトルはdζ、d(1-ζ)でこれはdをπ/3,-π/3回転させたものでもともとdが辺に平行なのでdζ、d(1-ζ)も辺に平行。
よって各辺がもとの正三角形の辺に平行というしばりがあっても大丈夫。
しかし残念ながら自分のノートに書いてた200を切る解は辺が元の辺に垂直の単色三角形の非存在を利用してたのでアウト。
残念。
0333132人目の素数さん2019/04/21(日) 00:47:15.46ID:9Rhfeojo
>>325>>325
朱世傑 (1249〜1314)

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社(1989/May) p.31
0334132人目の素数さん2019/04/21(日) 00:52:19.43ID:qAtOnHpw
>>332
実は未だにちゃんと読めてないのだけど質問

例えばi=j=1のときzi, wj, vijは題意を満たす正三角形とは限らないが、証明のスジには影響なし?
z1, z2が同色と述べているので何か自分が読み違っている気がしてならない
0335132人目の素数さん2019/04/21(日) 01:19:08.33ID:ET8VwjE0
>>324
zi、wj、vijの配置は関係ありません。
    v11、v12、v13、v14
  v21、v22、v23、v24
 v31、v32、v33、v34
v41、v42、v43、v44
とvijの16点の中に各辺がもとの三角形の辺に平行で4段、2色に塗り分けられている事を利用してます。
0336132人目の素数さん2019/04/21(日) 07:36:20.59ID:qAtOnHpw
>>335
そうなんですか。

>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,

とあったので。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ニューススポーツなんでも実況