斎藤毅著『微積分』を読んでいます。

この本での「連続」の定義は以下です:


f(x) を開区間 (u, v) で定義された函数とし、 u < a < v とする。 f(x) が x = a で連続であるとは、任意の
実数 q > 0 に対し、実数 r > 0 で開区間 (a - r, a + r) が (u, v) に含まれ (a - r, a + r) で
| f(x) - f(a) | < q となるものが存在することをいう。


この本では、開区間の点での連続性しか定義されていません。

それにもかかわらず、


関数 1/x は x ≠ 0 で連続である。


という命題があります。

ぱっと見、厳密な本を装っていますが、定義からしていい加減ですね。

x ≠ 0 で連続の定義がありません。

気持ちが悪いですね。