数学の本第79巻

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:42:01.63

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 18:53:44.06

>>250
いちおう細矢治夫先生の名誉のために言っとくと、
「その細矢なんちゃらが数学の素人だから知らなかった
だけじゃね？」みたいな話ではナイので念のため。
細矢先生は「パズル懇話会」という日本の数理パズルの
マニアが集結してるサークルの会長さんで、講談社
ブルーバックスでも『三角形の七不思議 ― 単純だけど、
奥が深い』という本を出していて、一松信先生にも
相談したらしい（一松先生も、「未解決なのが気ぃ悪い」
みたいなことを、どこかに書いていらっしゃった）ので、
『数学セミナー』の常連みたいな数学者の間でも、
わりあい評判の悪い「未解決問題」だったらしい。
で、この「原始ピタゴラス数が三分木で表せる」という
話は、オランダのバーニングが一九六三に、アメリカのホールが
それぞれ独立に発見した（それとは独立に、岐阜東高校の亀井亀久男
先生が発見している）んだが、細矢先生は「バーニングとホールの
素晴らしい理論の大きな泣き所は、任意の二つの既約ピタゴラスの
三角形を選んだときに、その両者を結ぶ U・Ｄ・Ａの組合せが
存在するかの判定、またもし存在するとしてもその組合せを知る
簡単な手だてがないということである。」（『トポロジカル・インデックス』、
p.124）とボヤいていらっしゃる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 19:04:23.46

>>253 のつづき。
そのころ、おれらは「プリンプトン３２２」の解読に挑戦していたのだが、
パソコンを使って {n^2 - m^2, 2mn, m^2 + n^2} という
結城浩さんの『数学ガール』に出てくる式（同書では、
「ピタゴラ・ジュースメーカー」という名前で出てくる）を使っても、
なんか知らんがプリンプトン３２２に出てくる 15 個が、ぴったり出て
こないのよ。
で、「気ぃ悪いなぁ」と思ってたら、ユークリッドが違う形の
式（{(q^2 - p^2) / 2, pq, (p^2 + q^2) / 2}）という式を
使ってみたら、ばっちり一致しちゃった …… と思ったら、
なんかしら一個多くて 16 個出てきちゃったんよ。
でもって、「これは、上限は √３じゃなくて φ じゃねぇの？」
と思ったら、「√2 にしろ φ にしろ、連分数で表せば循環する
じゃん」ということになり、「じゃあ、バーニングとホールの
定理を、連分数使ったらなんとかなんねぇ？」と思ったわけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 19:13:05.66

>>254 連投すまん m(_ _)m
そしたら、q / p を連分数で表現したときに、なんかしら
パターンがあるんだよね。それで、U・Ａ・Ｄの並びと
比べてみたら、そのパターンと一致するわけ。
で、「連分数と互除法は、要するに同じことを言ってるわけだから」
と思って図形で表してみたら、「互いに素である二つの奇数」を
生成するためには、「互いに素な二つの奇数の一方に、もう一方の
奇数×２を足す（まぁ、もう一つは引き算が出てくるんだけど）と、
結果的に『互いに素な奇数の組』ができる」つーことに気づいて、
「解けちゃった …」つーコトになったわけ。