数学の本第79巻

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:42:01.63

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/18(火) 21:10:42.71

三浦敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

問7

同値な正方行列のトレースは等しいこと、すなわち

tr(P^(-1) * A * P) = tr(A)

を示せ。

この解答を見てみたところ、この問題よりも前の問題である問3と問5より明らか、と書いてありました。

同値な正方行列の固有多項式は等しいから、問5のみから明らかだと思います。

問3はどこで使うのでしょうか？

問3
n 次正方行列 A, B, C について、 A と B、 B と C が同値ならば A と C は同値であることを示せ。

問5
A の固有多項式を g_A(t) = t^n + a_(n-1) * t^(n-1) + … + a_1 * t + a_0

とするとき、

a_(n-1) = -tr(A)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/18(火) 21:47:48.17

問題
A,B,Cのカードが2枚、D,E,F,Gのカードが各1枚、合計10枚ある。このカードを無作為に横一列に並べたとき、左から2枚目がBのカードでかつ3枚目がEのカードである確率はいくらか。

解答
B,Eのカード以外はどのカードも関係ないので、それをまとめてXのカードとします。10枚のカードの中にBのカードが2枚、Eのカードが1枚、Xのカードが7枚あると考えましょう。
並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて、
10!/2!1!7!=360(通り)です。
左から2枚目がBのカード、左から3枚目がEのカードであるのは、他の場所に残りのカード(B1枚、X7枚)を並べればよいので、
8!/1!7!=8(通り)
したがって、求める確率は、
∴8/360=1/45

なぜ、B,E以外のカードをまとめてXのカードとして考えるのか、理解できる人いますか？30歳の私に教えてください。