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k≧2で(n+1 k)･(-1)^{n+1-k}･(2pr)^k≡0 (mod 8)であるかのように思っているのかもしれないが、それが成立するのはk≧3のみ。
k＝2では成立しない。

だいたい、８の倍数である式を変形したら８の倍数でなくなるなんておかしいだろ