いや、べつに。唯
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補題
y が奇数の完全数、pk が multiplicity qk が偶数の素因子のとき y/pk^qk も完全数。
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が言えるなら次が言えるんですよ。
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奇数の完全数が存在するとする。
yを奇数の完全数で最小であるものとする。
補題よりそれは multiplicity が偶数の素因子を持たない。
一方Eulerの定理よりyはちょうど一個の multiplicity が奇数の素因子を持つ。
以上により y = p^n とかける。
しかしこのとき
1+ p + … + p^(n-1) = p^n
であるが左辺はmodulo p で1、右辺は 0 に合同ゆえ矛盾。
以上により奇数の完全数は存在しない。
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論文がだいぶスッキリになりますよ。
良かったですね。
