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外積代数を使う。

4次元ベクトルの交代積（外積）Λを
　u Λ v = - v Λ u,
　u Λ u = o,
とする。
基底ベクトル｛e_1, e_2, e_3, e_4} は
　｜e_1 ∧ e_2 Λ e_3 Λ e_4｜ = 1,
とする。

2-形式を
　ω = a e1Λe2 + b e1Λe3 + c e1∧e4 + ｄ e2Λe3 + e e2Λe4 + f e3Λe4,
とおくと
　ω Λ ω = (1/2!)(af-be+cd) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4
　　　　　 = (1/2!)Pf(A) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4,　　……　パフィアン
一方、
　｜ω Λ ω｜^2 = {1/(2!)^2} det(A),

∴　det(A) = Pf(A)^2.