>>670

f(x) はn次の多項式で、最高次(n次)の係数が正としてもよい。

n≦1 のとき、交点は
　0個(平行にずれている) か 1個(平行でない) か 無数(重なる) のいずれか。
　ちょうど2点で交わるような直線は存在しない。

nが偶数（≧2）のとき
　f の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
　Mより大きい任意のcに対し、直線 y=c は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
　ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。

nが奇数（≧3）のとき
　f ' の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
　ある a<b があって
　　x<a or b<x　⇒　f '(x) > M,
　c<a or b<c なる任意のcに対し　f '(c) > M,
　x=c での接線 y = f(c) + f'(c)(x-c) は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
　ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。