上のほうでも指摘されてるけどp11
すべてのTiに因数2m + 1が含まれる。
がQ[m](=有理係数のmの多項式環)の上での話ならp12で定義されてる
>f(pr)の分子からqr − cr − 2次より大きい項を除いたものをh(pr)とする
としたh(pr)が ”2m+1を因子にもつ” の因子に持つもQ[m]での話じゃないの?
途中で “因子” の意味変えられないもんね?

xがQ[m]のなかで2m+1を因子にもつからxはZで2m+1を因子にもつ

なんて言えないもんね?
でその後p12からp13のあたりまでいっぱい場合分けしていずれのケースでも
>h(pr)が2m+1を因子にもつ
を利用して
>2m + 1がpr^(qr−cr−1)の倍数にならなければならない。
と結論づけてるけどこれ全部Q[m]内の話だよね?
そう考えてOK?