円周率やネイピア数は実は収束しない可能性があるらしい・・。
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最新の数学の研究では、これまで定数とされてきたこれらの数が実は収束しない
可能性が指摘されているんだって。 オイラの公式 (e')^(iπ’) = -1,
和の公式 e' + π' + π' = 3・3,
が成り立つ。 ここに
e' = 2.71940175612508383454746・・・
π' = 3.14029912193745808272627・・・
↑ オイラの公式 (e')^(iπ’) = -1 も成り立つよ (e')^(π’) = e^π = 20 + π' + 0.000393510841810923 e < e' < 3 < π' < π
(π')^e < π^e < (π')^(e')< π^(e') < e^(π')<(e')^(π')= e^π < (e')^π, (4)
e^e − π/e = 13.99853489168834
4(150)^(1/4)= 13.99854204632233
(7)
e^e − γ − γ = 13.9998309116762
(3803000/99)^(1/4)= 13.9998306651258 >>19
そもそも黄金比φは π/1.2 の平方根のはず。
それが φ = 1.6180215938 なのか。
φ + 1/φ = 2.23606031703
だから、富士山麓オウムは災難さ。 >>40
つまり、
単位円から中心角60°の部分を取り除いた扇型の面積(π/1.2)は
一辺の長さ1のペンタゴンの対角線を一辺とする正方形の面積(φ^2)に等しい。
古代から懸案の「円積問題」が解決した。 >>32
π - e = 69/163
π = 512.08/163 = 12802/(163・25),
e = 443.08/163 = 11077/(163・25) から。 eをエジプト分数で表わせば
e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999.
(略証)
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
= 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/5! + …
= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/60 + 1/6! + …
= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + ,
ここに
= -1/660 + 1/6! + 1/7! + …
= -1/(11・6!) + 1/7! + 1/8! + …
= 4/(11・7!) + 1/8! + 1/9! + …
= 43/(11・8!) + 1/9! + 1/10! + …
= 398/(11・9!) + 1/10! + 1/11! + …
≒ 3991/11! + 1/11! + 1/12!
= 3992/11! + 1/12!
= 47905/12! (12!=479001600)
≒ 47905/479002095
= 1/9999 (π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
(8次の代数的数?) γ^2 + γ^16 = 1/3,
(16次の代数的数?) γ^2 + (1/3)^8 = 1/3,
より
γ = √{1/3 - (1/3)^8} e^π - π = 19.99909997919
e^π - π + e/(π^7) = 19.999999985
e^π - π + 10/11111 = 19.999999988
e^π - π + 81/89998 = 19.99999999919
e^π - π + e/(π^7) + 1/(eπ^7)^2 = 19.999999999960 x>0 のとき
x^{1/x} ≦ e^{1/e},
log(x) / x ≦ 1/e,
等号成立は x=e,
log(π) / π = 1/e',
とおくと
e' = 2.74439646630
e" = (8/3) e / e',
とおくと
e" = 2.641291676176
e" < 8/3 < e < e',
(e")^{1/e"} = 13/9 = 1.444444… π = 10.1010020200 0211112002 0101120001 0102020001 0210111200 0101200011 0011111020 1000001101 111 (e進法)
e = 2.2021201002 1111220011 0120100020 1002021112 0111211200 0101222201 0210212200 2220012010 203 (π進法)
小数点下 83, 89, 95, 104, 143, 162, … 桁目に「3」 >>40
φ = √(π/a) より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,
0 = (π-a)^2 - aπ
= π^2 - 3aπ + aa
= (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,
π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8 [eとπの微妙な関係?]
e^(10π/3)・(5^(1/4) - 1)^8 = 2^7 + 2.32560749396411×10^(-11)
(e^(10π) - 24)・(5^(1/4) - 1)^24 = 2^21 - 2.9854645192226×10^(-19) {5^(1/4) - 1} * 2^(1/8) * e^(5π/12) * {1/[1 + e^(-10π)] - e^(-20π)} = 2 - 1.415538508…×10^(-109) >>30
1 - e^(-α) = (10 - π^2 - 1/π^2)/4
α = 0.0072951
ですね >>41
半径rの円が与えられたとする。
(-r,0) (5r/6,0) を直径の両端とする円を描く。
y軸との交点は A(0,±L) L= r√(5/6),
B(L/2,0) とすると AB = (√5)/2・L
Bを中心とし、Aを通る円周を描く。
x軸との交点は C(Lφ,0)
OCを一辺とする正方形を描く。
その面積は与えられた円の面積にほぼ等しい。 訂正
(-r,0) (6r/5,0) を直径の両端とする円を描く。
L = r√(6/5), ペル形(?)
{π^(3/2) - 1}^2 - π^2 = 11,
6次方程式
(π^3 - π^2 - 10)^2 - 4π^3 = 0, ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています