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57コメント18KB
円周率やネイピア数は実は収束しない可能性があるらしい・・。
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0033132人目の素数さん2019/07/14(日) 15:49:54.89ID:Xfj84fYJ
 e^{-e^[-e^(-1)]} = 1/2,

 -log{-log[-log(1/2)]} = 1,

( //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ 不等式2-359 )
0034132人目の素数さん2020/03/29(日) 09:03:54.00ID:aOvcdyIH
オイラの公式 (e')^(iπ’) = -1,
和の公式  e' + π' + π' = 3・3,
が成り立つ。 ここに
 e' = 2.71940175612508383454746・・・
 π' = 3.14029912193745808272627・・・
↑ オイラの公式 (e')^(iπ’) = -1 も成り立つよ
0036132人目の素数さん2020/03/30(月) 14:01:44.72ID:mrmIXoWb
収束してるから数なんだよバカの猿w
0037132人目の素数さん2020/04/03(金) 11:29:24.74ID:mgebV0rK
e < e' < 3 < π' < π

(π')^e < π^e < (π')^(e')< π^(e') < e^(π')<(e')^(π')= e^π < (e')^π,
0039132人目の素数さん2020/05/24(日) 13:07:38.33ID:ra0ZpDC7
(4)
 e^e − π/e = 13.99853489168834
 4(150)^(1/4)= 13.99854204632233

(7)
 e^e − γ − γ = 13.9998309116762
(3803000/99)^(1/4)= 13.9998306651258
0040132人目の素数さん2020/06/28(日) 15:42:37.15ID:DrzpFm0+
>>19
そもそも黄金比φは π/1.2 の平方根のはず。
それが φ = 1.6180215938 なのか。
φ + 1/φ = 2.23606031703
だから、富士山麓オウムは災難さ。
0041132人目の素数さん2020/06/28(日) 16:10:14.36ID:DrzpFm0+
>>40
 つまり、
 単位円から中心角60°の部分を取り除いた扇型の面積(π/1.2)は
 一辺の長さ1のペンタゴンの対角線を一辺とする正方形の面積(φ^2)に等しい。
 古代から懸案の「円積問題」が解決した。
0042132人目の素数さん2020/07/08(水) 16:50:54.08ID:E7sQrDhL
>>32
π - e = 69/163

π = 512.08/163 = 12802/(163・25), 
e = 443.08/163 = 11077/(163・25) から。
0043132人目の素数さん2020/07/13(月) 06:17:54.19ID:nRP7fpY9
eをエジプト分数で表わせば
  e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999.

(略証)
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
  = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/5! + …
  = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/60 + 1/6! + …
  = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + ,
ここに
  = -1/660 + 1/6! + 1/7! + …
  = -1/(11・6!) + 1/7! + 1/8! + …
  = 4/(11・7!) + 1/8! + 1/9! + …
  = 43/(11・8!) + 1/9! + 1/10! + …
  = 398/(11・9!) + 1/10! + 1/11! + …
  ≒ 3991/11! + 1/11! + 1/12!
  = 3992/11! + 1/12!
  = 47905/12!     (12!=479001600)
  ≒ 47905/479002095
  = 1/9999
0044132人目の素数さん2020/09/13(日) 20:26:49.02ID:aLRApFcX
(π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
(8次の代数的数?)
0047132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:22:06.90ID:sSB3QbM0
 e^π - π = 19.99909997919
 e^π - π + e/(π^7) = 19.999999985
 e^π - π + 10/11111 = 19.999999988
 e^π - π + 81/89998 = 19.99999999919
 e^π - π + e/(π^7) + 1/(eπ^7)^2 = 19.999999999960
0048132人目の素数さん2020/10/02(金) 12:54:52.82ID:7SeDt20X
x>0 のとき
 x^{1/x} ≦ e^{1/e},
 log(x) / x ≦ 1/e,
 等号成立は x=e,

 log(π) / π = 1/e',
とおくと
 e' = 2.74439646630

 e" = (8/3) e / e',
とおくと
 e" = 2.641291676176
 e" < 8/3 < e < e',
 
(e")^{1/e"} = 13/9 = 1.444444…
0049132人目の素数さん2020/11/19(木) 03:21:29.85ID:Clp5hM1J
π = 10.1010020200 0211112002 0101120001 0102020001 0210111200 0101200011 0011111020 1000001101 111 (e進法)
e = 2.2021201002 1111220011 0120100020 1002021112 0111211200 0101222201 0210212200 2220012010 203 (π進法)
  小数点下 83, 89, 95, 104, 143, 162, … 桁目に「3」
0050132人目の素数さん2021/02/09(火) 01:45:43.39ID:aNPXJPqr
>>40
φ = √(π/a) より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,

0 = (π-a)^2 - aπ
 = π^2 - 3aπ + aa
 = (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,

π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8
0051132人目の素数さん2021/02/24(水) 04:25:53.68ID:L9PmkNI0
[eとπの微妙な関係?]

e^(10π/3)・(5^(1/4) - 1)^8 = 2^7 + 2.32560749396411×10^(-11)

(e^(10π) - 24)・(5^(1/4) - 1)^24 = 2^21 - 2.9854645192226×10^(-19)
0052132人目の素数さん2021/02/24(水) 08:39:26.70ID:L9PmkNI0
{5^(1/4) - 1} * 2^(1/8) * e^(5π/12) * {1/[1 + e^(-10π)] - e^(-20π)} = 2 - 1.415538508…×10^(-109)
0055132人目の素数さん2021/08/07(土) 17:16:16.24ID:RGRd4R20
>>41
半径rの円が与えられたとする。
(-r,0) (5r/6,0) を直径の両端とする円を描く。
y軸との交点は A(0,±L) L= r√(5/6),
B(L/2,0) とすると AB = (√5)/2・L
Bを中心とし、Aを通る円周を描く。
x軸との交点は C(Lφ,0)
OCを一辺とする正方形を描く。
その面積は与えられた円の面積にほぼ等しい。
0056132人目の素数さん2021/08/07(土) 17:29:35.98ID:RGRd4R20
訂正
(-r,0) (6r/5,0) を直径の両端とする円を描く。
 L = r√(6/5),
0057132人目の素数さん2021/08/18(水) 04:17:53.40ID:pEGGj4j0
ペル形(?)
 {π^(3/2) - 1}^2 - π^2 = 11,
6次方程式
 (π^3 - π^2 - 10)^2 - 4π^3 = 0,
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