巨大数探索スレッド14
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■無量大数の無量大数乗 10^68^（10^68）
＝ 10^10^10^68+（{log(68)/log(10)} /log(10)）
≒ 10^10^10^
（68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め）
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
＝ 10^68 ↑↑ 10^68 ＝ （10↑↑(2*10^68-2））
＾（10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……（60桁で打ち止め）
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか？
↑3本ですら計算不能？ 無意味？
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。 10↑↑X ＝ 10^がX個。
10↑↑1 ＝ 10↑1 ＝ 10
10↑↑2 ＝ 10^10 （100億）
10↑↑3 ＝ 10^10^10 ＝ 10^10000000000
10↑↑↑3 ＝ ? ・・・・・・
2↑↑↑3＝ 2↑（2↑↑3）＝ 2^（2^2^2）＝ 65536
3↑↑↑3＝ 3↑（3↑↑3) ＝ 3^(3^3^3) ＝ 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
（ 10↑↑(2*（10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114）-2））
＾10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ？？
まったく正しいか間違ってるかもわからん。 計算できる巨大数には意味がある(と思うが）が、グラハム数のとか計算できないないじゃん。
計算できない数など、「絵に描いた餅！」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ！
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然？
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。 巨大数の大きさを知るならハーディー階層やN成長階層などで定義された「自然数を出力する関数」の添字で判断するといい。特にN成長階層は>>641のような人のために作られたと言っていい。例えばハーディ階層で定義された関数をH_i(n)(iは添字)とすると、例えば
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る たぶん根本的に大きさを評価する質が変化することを認めていない 10↑↑↑10くらいだったらH_ω^4のオーダーだな
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない 同様に、
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数１はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい 自分は理解もしてないし感覚も無いが。
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。 >>647
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ…… 急増加階層は相当誤差大きくなるよね
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n ゴミとは思わんが、
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが ■計り知れない大きな数という意味の無量大数をもっと無量大数にしてみたぜ！
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。
指数を使って 10＾68 ＝ 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
（1.83250891270623631896は小数点以下20桁） そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
＝ 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝（E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
＝（10 ↑ 68） ↑｛10 ↑ 68｝ ＝ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝-2））↑（10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011）
＝ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896…… ｝↑↑ （10↑68)
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝↑｛10 ↑ 68｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… ｝ ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
＝ 10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝ ↑↑ ｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝ 10 ↑↑｛ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝↑｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 ｝
…… 正しいか不明。
＝ 10 ↑↑（10 ↑↑（2*｛10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。 間違い " ＝ （E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
正しい " ＝ （E10#4）↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 " 10^68 ↑↑↑↑ 10^68
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ ｛ (2 *｛10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 ｝ 》 ↑ 1.8325089123
これであってる？ このスレや誰とは言わんがTwitterで
「リトルビッゲドンやサスクワッチよりも計算可能な(あるいはその中でも小さい)巨大数の方が良い」
という理解できないことからの逃げをよく見るけど
この流れはもう止められないだろうし、
一部の高尚な人間が趣味として行う道しか残されてないのが事実な気がする どこでそういうこと言われてるのかわからんが、ラヨ数系列は直接プラトニズムから定義されていて
表記以外は数学的に扱えないからレギュレーション分けされてる感じ。
うえで定義が不十分だからとか言われてるけど真の算術とか、数学的プラトニズムは数学的に定義できないし
そういうのは哲学上の問題で各人が認めるか認めないかに委ねるしかない、というのもすでに>>406で言われている通り
それに表記を競うのなら計算可能とか不可能とかいうのは表層的な問題であってどちらでもいい。
計算可能レベルは表記ばかりに目がいって理論の整備とか順序数解析とか証明とかが追いついてない
のが現状っぽい 戦え数はplatonist's universe仮定してないけどな ■無量大数↑↑↑無量大数の計算を修正。
3↑3 ＝ 27
3↑↑3 ＝ 3^3^3 ＝ 7625597484987
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑（3↑↑3） ＝ 3↑↑（3↑↑3）
＝ 3↑↑7625597484987
≒（10↑↑7625597484984）^(10^12.56090264130034)
■無量大数↑↑無量大数 10^68↑↑10^68
≒ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558）
■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558） ｝
書いててなんだが意味不明なので、
無量大数↑↑↑無量大数を「無量不可説大数」と名付けよう。 別に計算可能、計算不可能の好き嫌い認める認めないは個人の勝手なんだよなぁ、押し付けマンも否定マンも等しく消滅して欲しい 巨大数の入り口をあえて微細に解析するのも取っ掛かりとして楽しそう
便利な道具は苦労した後の方がありがたみ増す
結局全部楽しめるのが一番いいぞ 前スレの最初のほう、別にビジービーバー関数の存在を否定してるわけじゃないのに妙なレスがついてて、
超準モデルと標準モデルの区別がついてるのかなと思った。
存在が明らかでもそれが本当の自然数ではない場合が考えられるという話であって 巨大数は矢印が2本までなら理解できるが、それ以上だと理解できない。
たとえば、10↑↑10 ＝ 10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10 だと理解できる。
しかし、10↑↑↑10は 10↑↑(10↑↑10）は、10↑↑（10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10）
俺はここで思考停止した。これはどうやって理解すればいいの？ 10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
10↑10↑10↑10=
10↑10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
となるから、10↑↑10を10↑xで表すには膨大な掛け算が必要
累乗を覚えたての人なら累乗の大きさがよく分からずここで思考停止する
もしも10↑↑↑10を理解するために10↑↑10↑↑10が理解できないなら、それは累乗の大きさが「桁を数えたもの(つまり*の数)」であることを理解しているが、テトレーションにまだ慣れてないことを表す
演算子(とそれに伴う演算規則)が変わっただけで構造はまったく変わってない
つまり、
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
の「↑」が「↑↑」に、「*」が「↑」に変わっただけ
テトレーションの大きさが「累乗のの演算子「↑」の数」だということ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>668
10↑↑↑10=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
A4=10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A3個}...^10^10^10
A5=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A4個}...^10^10^10
A6=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A5個}...^10^10^10
A7=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A6個}...^10^10^10
A8=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A7個}...^10^10^10
A9=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A8個}...^10^10^10
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A9個}...^10^10^10 >>665
好き嫌い認める認めないはともかく
スレタイに沿った内容じゃないのはダメだろ
「巨大」も人それぞれだから無量大数レベルを語るのもあり？
いやそうじゃないだろ
なんの新規性も無い表記を延々貼るのはやめて欲しい 今までは分ける必要がないぐらい過疎ってたのに
いいことじゃん てか最低限ここは巨大な数を探すスレなんだから、
計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな、と押し付けられても文句は言えないかと だれが理解できないことから逃げてるんだろう。
例の人はサスカッチの作者に質問しても無視されてるっぽいん
どうもプラトニズムはなんでも認めるべきだから計算可能レベルはゴミっぽい理屈らしいが、
それなら計算可能レベルに使われている言語でビジービーバーやラヨ関数を超えるものが
いろいろとあり、たとえばloader.cとか超越整数システムの言語とか。 結局計算不可理解不可人と原始再帰人さえどうにかなればいいんだが 「計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな」とはだれも言ってないがな。
なぜかビジービーバー関数を否定していると勘違いされたり、言葉が伝わってない感がある 誤 計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな
→計算不可能関数をシャットアウトする Twitterで探せばいるが
自分で探させるのと実ハンドルネーム挙げるのどっちがいい？ “コンウェイのチェーン表記を使えば、グラハム数の大きさなんて簡単に超える！！”
と、巨大数マニアの間では言われているけど、「じゃあ、無量大数↑↑↑↑無量大数を
計算してみて！」って言っても、誰も答えない。フェルマーの最終定理とかリーマン予想
などの純粋数学は主に証明が主題になるが、巨大数はその名の通り、「巨大な数」だから、
計算不可数だと納得できない。――――これは巨大数の感想も含めて、以下の架空の
対話の様に感じられる。
友人：「今日、300 ASDFがゲットできたぜ！」
俺： 「へえ……。そうなんだ。れって 何円？ それともポイント？」
友人 「だから、300 ASDFだって。それ以上でも以下でもない」
俺： 「だから、それはどれほどの金額？ 日本円でいくら？」
友人：「俺の声が聞こえなかった？ 300 ASDFだよ！」
俺： 「・・・・・・？ ASDFって何？」
友人：「教えないよ！」
俺： 「意地悪しないでよ。それって、300円？ 3万円？」
友人：「ASDFは通貨NON・SENSの1兆倍。すごいよね！」
俺： 「１NON・SENSは日本円にしてどのくらい？」
――――1兆倍ってw。ジンバブエドルかよ！！ と心の中で突っ込む。
友人：「答える義理はない。ASDFはASDFだっ！」
俺：――――意味不明・計算不可数じゃん！ 理解不能だわ！！
でも、ちょっと面白いかも？ ＞A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
＞A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
そんなら理解できるが。ニコニコ動画の「巨大数解説」みてもさっぱりわからんかったが、
えっ！？ 10↑↑10↑↑10って、結局 10↑↑10を2回繰り返すってことなの？
って、結局 10↑↑10↑↑10↑↑10は 10↑↑10を3回繰り返すってことなの？ これで正しいの？
・・・・・・巨大数は意味がない。通常目にする単位は超まで。無量大数も目にすることがないし、
不可説不可説転とか最近知った単位。天文学的数字も10↑↑6が限界。だが、しかし。
少々面白いから、このスレに来るんだわさ。フェルマーの最終定理だって、日常的に何の役にも
立たないが、少々面白いから、解説書が売れるのさ。 日を経るごとにだんだん矢印の数が増えていってるから、
無量大数↑↑↑↑無量大数も
彼が計算できたと納得できるようになる日も近そう 現状日本人で最も巨大数に詳しいp進botの作った数だけあって、wikiの
「最小の証明が書けなくても戦え数」
の記事が、現状を一番分かりやすく書いてるな http://ja.googology.wikia.com/wiki/カテゴリ/東方巨大数
東方は「ゆっくり」としか関わりたくないし、月厨やそのほかキモオタにも参戦じてもらいたくない。
wikiから削除してくれ。 関わりたくないなら別に関わらなくていいと思うんだけど 帰納的公理化可能であることを前提として、
超越整数システムをモデル依存にして計算不可能関数にした上限が証明書けないほうの戦え数
超越整数システムそのものの上限はビジービーバー関数 10^100はグーグルの元ネタだが、そのグーゴルは、
10^100が“ゴーグル”（ゴーグル（英: goggles）は、目を保護するため顔面に着用する道具）
に似ていたからってあまり知られていない。 √(X^2+Y^2+Z^2+2*(XY*cos(n*logX/Y)+XZ*cos(n*logX/Z)+YZ*cos(n*logY/Z)))
√X=√Y+√Z
n*log(X/Y) mod 2π=π
n*log(X/Z) mod 2π=π
n*log(Y/Z) mod 2π=π
mが3以上の整数のとき
またnが任意の数値のとき
次の3式を同時にみたす整数X,Y,Zが存在しない
n*m*log(X/Y) mod 2π=π
n*m*log(X/Z) mod 2π=π
n*m*log(Y/Z) mod 2π=π
n*m*log(X/Y)=2Aπ+π
n*m*log(X/Z)=2Bπ+π
n*m*log(Y/Z)=2Cπ+π
log(X/Z)/log(Y/Z)=(2B+1)/(2C+1) >>683
フェルマーの最終定理は、楕円曲線暗号に使われていたりする ■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾（10^ 68.26304609558）） ｝
＝ 10↑↑｛2*（10＾68^(10^68)）-2｝＾（10^ 68.26304609558）｝？ ――――「無量不可説大数」
＝ 10↑↑｛2*（無量大数＾無量大数）-2｝＾（10^ 68.26304609558）
＝ 10↑↑｛2*（10 ^10＾（10＾ 68. 26304609558))-2｝＾（10^ 68.26304609558） ？
ハイパーE表記で、E（2*10^68^（10^68）-2）#10^68？
グラハム数はハイパーE表記でも表せないんだよな？！ 恐ろしい。
そもそもラムゼー理論とやらも理解不能。チェーン表記もチンプンカンプンだ。
グラハム数の大きさを理解できるまで“永遠の努力”が必要になりそうだ。 急増加関数の定義が次の通りだとして
a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
初期関数をビジービーバー関数[BB(n)]に置き換えた
新たな急増加関数を以下のように定義した時
B_0(n)=BB(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
fとBの関係ってこうなるの？
B_0(n) = f_{ω_0^CK}(n)
B_1(n) = f_{ω_0^CK+1}(n)
B_2(n) = f_{ω_0^CK+2}(n)
B_ω(n) = f_{ω_0^CK+ω}(n)
B_ε_0(n) = f_{ω_0^CK+ε_0}(n)
B_{ω_0^CK}=f_{ω_0^CK×2}(n) 忘れられがちだけど急増加関数って基本列を明示しないと機能しない >>693
yes
>>694
ざっくり大きさを見積もるだけならいちいち定義しなくてもいい
常識的な基本列を取れば大してかわらん ω_1^CKだった
ω_1^CK×2の基本列の取り方にはけっこう意見が分かれそうな気がするんだよな・・・ 最小の証明が書けなくても戦え数って、
証明が検証可能な論理体系のもとでは論理式が証明可能かどうかが、
チューリング次数0'のハイパーコンピュータで決定可能なんだから、
0'のハイパーコンピュータで計算可能じゃないの？
それとも0'で計算可能になるような解釈だと「小さくなっちゃう」から、
誤解に過ぎないと言われるのかな？
どうもラヨ数とかは計算不能=アルゴリズムの明示が不要
なのをいいことに自然言語の曖昧さを利用して煙に巻いてるように見えるんだよね。
写像の条件
∀x∀y∀z((Φ(x,y)∧Φ(x,z))→y=z)
∧∀x∃yΦ(x,y)を示すためには、
まず関数の定義が有限長の論理式Φ(x,y)の形で表せるのが大前提だろうに。
ラヨ数以降はとても定義を論理式に書き換えられるようには見えない。 3↑↑3＝3^(3^3)=7625597484987
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7 = 3^3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
n≧4のとき、3↑↑（n-2）＝（10↑↑（n-2）)＾12.56090264130030 という法則性。
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 ＝ 10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030
ところで、矢印が4本の時は、10が何段になるんだ？ 具体的な計算は不可能か？ 3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑7625597484987
≒3↑↑↑3↑↑↑10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030≒ここから先は分からん >>696
常識的な基本列を取れば大してかわらん
例えば
任意の帰納的順序数を記述可能な言語
n文字以下で定義出来る最大の帰納的順序数
で良い
常識的な言語なら増加量はほぼ同じ 不可説不可説転＾無量大数 ＝ (10^(7×2^122))^(10^68) ＝（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
＝ 10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒ 10^(10^105.5707575110199) ・・・ 1グーゴルプレックスを超えた！。原点に戻って、十進数表記レベルの巨大数でいいや。
もう、↑三つまでで理解するのやめた。 単なるωでも
基本列の取り方次第でいくらでも大きくなる >>697
ラヨ数はともかくリトルビッゲドンとかサスクワッチは普通に書けそうに見えるが…… いくらでもの定義によるが
逆アッカーマン関数程度のものは簡単に作れる >>707
ああ、
列が単調増加という条件ならいくらでも小さくはならんな
その条件がなければいくらでも小さくなる 基本列は自然数じゃなくてもオッケーだったのか
数学に疎いと全然ついていけない 間違えました
逆アッカーマン関数は単調増加列を構成しない 戦え数はラヨ数系列とはまた別や。
チューリング次数0のハイパーコンピュータで決定可能なのは、普通のチューリングマシンの停止性に関わるような
証明可能性であって、これよりも複雑な式の証明可能性は決定できない
たとえば非再帰的な論理体系のもとで論理式を証明できるかとか 巨大数の議論からは逸れるけども、ラヨ数の逆（？）で、
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で(1の位まで正確に)表現できない最小の正の整数」
はだいたいどのあたりにあるのだろう？
とりあえず、普通に10進法で書けばグーゴルくらいまでの整数は正確に表現できそうではある。
というか、グーゴル進数で書けば10進法で言うグーゴル^グーゴルくらいまではいけるだろう。 長さがグーゴル以下の論理式は記号の数^(グーゴル+1)程度しかないのでこれよりも小さくなる a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
A_0(n)=BB(n)
A_{a+1}(n)=A_a^n(n)
A_a(n)=A_a[n](n)
B_0(n)=A_{ω_１^CK}(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
C_0(n)=B_{ω_１^CK}(n)
C_{a+1}(n)=C_a^n(n)
C_a(n)=C_a[n](n)
BB(n)=f_{ω_1^CK}(n)
A_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×2}(n)
B_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×3}(n)
C_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×4}(n)
こんな風に自然数の最大値まで定義を繰り返しても
ω_1^CK×ωの大きさにしかならないから
計算不可能関数を計算可能関数でいくら繰り返しても
ゴミ扱いされちゃうわけね ■10^100↑↑10^100
＝ 10↑↑（2*10^100-1）^100.3010299956640
＝ 10↑↑（2*10^100）＾2.0013053928323470313863818064205
巨大数wiki等を見て思う。
なんで、日本の数詞は10^68で命名を止めてしまったのかと。
1グーゴル（10^100）まで命名されたらよかったのに。10^100は
無量大数（10^68）の溝（10^32）倍と言い表せるけど……。
■どっかの数学者の作ったクラス分けに対抗して、レベル分け
を作ってみた。
レベル１：1〜10^16（1京）以下の数。日常目にする数。
レベル２：10^16〜10^100。（無量大数を含む）
レベル３：10^100〜10^(10^100)（不可説不可説転を含む）
レベル４：10^（10^100）〜10↑↑10 （ベントレー数を含む）
レベル５：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル６：それ以上の計算可能なテトレーション。
レベル７：ペンテーションあるいはそれ以上の計算不可能数。 >>720
3↑↑↑↑3をテトレーションで表せない。 じゃあ、>>722 3↑↑↑↑3を計算してみてよ。
計算不可能数という表現が気に入らないなら、
文系卒には理解不能な「数学科卒」しか理解できない数でもいいが、
http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
でも、計算不可の数ってでてくるが、グラハム数はチェーンレベル
とされるので、再定義してみよう。
〜日常で使用する数〜
レベル１：1〜10^8 【１から10倍ごとに上がった最後の単位「万」）
レベル２：10^8〜10^16 【1京以下の数。10^8〜10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
〜天文学的数字と言われる数、文系で理解できる数 〜
レベル３：10^16〜10^100 【京から無量大数の数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100〜10^(10^100) 【不可説不可説転を含む】
レベル５：10^（10^100）〜10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル７：レベル５以上の計算可能なテトレーション。
〜数学科しか分からないレベル〜
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上などの数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
〜計算不可能数〜
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 3↑↑↑↑3
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(3^3^...{7625597484987個}...^3^3)
= 3↑↑3↑↑...{3^3^...{7625597484987個}...^3^3個}...↑↑3↑↑3
= AA
AAの計算↓
A[1] = 3
A[2] = 3↑↑3 = 3^3^...{A[1]個}...^3^3 = 3^3^3 = 7625597484987
A[3] = 3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[2]個}...^3^3^3 = 3^3^3^...{7625597484987個}...^3^3^3
A[4] = 3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[3]個}...^3^3^3
A[5] = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[4]個}...^3^3^3
A[6] = 3^3^3^...{A[5]個}...^3^3^3
A[7] = 3^3^3^...{A[6]個}...^3^3^3
...省略...
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-3]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1]個}...^3^3
AA = A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] ブーフホルツのヒドラってノードにωもてるけどさらにε_0とか持てるようにしたらどの程度強くなる？ レベル修正。
レベル１：1〜10^4 【10^4は、１から2桁ごとに上がった最後の数詞「万」】
レベル２：10^4〜10^16 【1京以下の数。10^8〜10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
〜天文学的数字と言われる数。中学生でも理解できる数 〜
レベル３：10^16〜10^100 【京から無量大数までの数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100〜10^(10^100) 【矜羯羅〜不可説不可説転までの数詞を含む】
レベル５：10^（10^100）〜10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル７：レベル６以上の計算可能なテトレーションとペンテーション。
〜高等数学を学んだ御仁しか分からない巨大数〜
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上の数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
〜計算不可能数〜
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 計算不可能関数
計算不可能集合
はちゃんとした定義があるが
計算不可能数
なんて物は無い http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
＞ここには計算可能関数ではない関数、すなわちチューリングマシンで計算不可能な数が入ります。
チューリングマシンって平たく言うと、コンピューター？ Σ（n=1〜∞）n = ∞, 1/0 ＝ ∞
数学科しか理解できな使い道のない巨大数なんか意味ない。
いっそ、無限大を数として定義したほうがいい。
1^0＝1、1,000,000,000,000^0＝1,グラハム数^0＝1;
サスクワッチ数^0＝1,（ふぃっしゅ数ヴァージョン7）^0＝1。
数学の定義ではどんな巨大数でも、0乗したら1になる。
だったら、無限大も概念ではなくて“数”と定義してよ！
これで、高等数学を理解せずとも、簡単に最強の“数”を作り出せる！
そもそも、テトレーションで表せない数は卑怯！ 順序数
そもそも巨大数のルールとして有限じゃないとだめ ベントレー数て、あるじゃん？ 10↑↑9に、10↑↑8足した数も正確に表せない件。
結局兄妹数もとい、巨大数って正確な計算不可能数じゃないのか？
なんなんだよ！ 政府は義務教育で微積や巨大数を理解できるくらいにしてよ！
「受験戦争」の詰め込みがあった時代には高校でも偏微分とかならっていたようだ。
というか、その当時は文系でも大学受験には数学が試験にあったらしい。
文系なんか切り捨てて、大学は理系の学問だけ学ばせるようにしろ！
・・・・・・グラハム数を理解できない自分と環境を呪う。
巨大数を理解できたからって、偉いわけじゃない。しかし・・・・・・
なんかこう、理解できない自分に無力感を感じてしまって、苛立ちを覚えると
同時にどうでもいい感覚が沸き起こる件について。 ＿＿＿＿_
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|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
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:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼ / | まあある程度より大きい自然数なんて想像上だけの存在みたいなもんだ。
自然数も虚数も同じ程度に想像の産物であり同じ程度に便利で実用的で、慣れれば使える実感ある存在でもある。 自分の理解の及ぶ範囲を発表する場ではないぞ
テトレーション以降は意味無いとか言われても「知らんがな」で終わっちゃう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
