巨大数探索スレッド14

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/27(金) 23:08:25.88

大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
寿司虚空編
　https://comic.pixiv.net/works/1505
巨大数研究Wiki
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/
過去スレ
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/5ch

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:24:17.01

2*3*5*7*11*13*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 239

2*3*5*7*11*13*17*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(17-1/17)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13)+1/(17-1/17))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 16369

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:15:46.75

高度な知能計算を謳うサイト，WolframAlphaのバグに続いて、
Wikipedliaの「不可説不可説転」の数値の間違いにも気づいてしまった！　

不可説不可説転は 10^　37 2183 8388 1977 6444 4130 6597 6878 4964 8128　なのに、
(本来は3桁ごとに区切るところをｍ日本の数詞に倣って、4桁ごとに区切った）
Wikipediaでは、10^　372 1838 3881 9776 4444 1306 5976 8784 9648 1295　と
紹介されている！ 2の倍数だから最後の1桁が5になるはずもなく、しかも一桁多い！！

うーむ。巨大数に興味があった御仁でも、Wikipediaの間違いには誰も気づかなかったかw
気づいた俺さすがだわ！　俺スゴイ！！・・・・・・かも？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:51:24.06

亀だが指数法則と^の結合性を復習した方が良いのでは

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 07:23:38.88

>>489
以下では x を底とする y の対数を log_x(y) と記することとする。

68 ≒ 10^1.832 ⇔ log_10(68) ≒ 1.832なので
指数法則 x^y = z^(log_z(x) * y) より
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(1.832 * 10^68))

1.832 ≒ 10^0.263 ⇔ log10(1.832) ≒ 0.263 なので
指数法則 a*x^y = x^(log_x(a)+y) より
10^(10^(1.832 * 10^68))
≒ 10^(10^(10^(0.263+68)))
= 10^(10^(10^68.263))

以上から
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(10^68.263))

指数法則については数2の教科書などを参照

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 11:19:07.92

無量大数の無量大数乗は
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246）
＝　10^10^(10^68　*　1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044）
＝　10^10＾　1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044
ぐらいの数か。整数どうしの冪乗なのに、少数が出てくるのが気に入らないが仕方ないよね。

なお、常用対数の法則はうろ覚えだった。ID:6PiiKRnXさん、教えてくれてありがとう。
なので、ご覧の通り以前より詳しい無量大数の無量大数乗の値が求まったよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 11:37:51.80

悲しいかな、もう巨大数は巨大数wiki以外機能してないな
ふぃっしゅやp進について行けるやつがいない

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 12:04:46.05

それだけ人がいないんだな
趣味が高じて勢の層が薄い

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 12:23:25.19

無量大数の無量大数乗は10^68^10^68ではない

対数をとると無量大数程度にしかならないのにクラス4に属しているのはおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 16:10:00.29

n×nバシク行列の停止するものの内、最大の値の返すものをp(n)とする

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 18:46:45.03

消費税が来年10月にグラハム数%上がるほうがよっぽど重要だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 20:17:42.66

数学そのものは高度でも人がいるから続くけど、
巨大数は人もいないし解説はwikipedia丸投げ状態だから衰退も不可避だな……

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 20:43:46.16

海外はもっと盛り上がってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:02:40.41

巨大数の面白さを分かりやすく広めてくれる人が居ないし、新規参入のきっかけがない
一時は突破口になるかもって期待してたけど、結局あの寿司のマンガなんかパンピーには見向きもされてないしな
分かりやすい萌えキャラやが出てくるわけでもないし、世界観ぶっ壊れてて取っつきにくさばかりが目立つし、「違いの分かる」サブカル意識高い系しか読まんだろアレ
何より作者が飽きちゃってるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:09:16.44

広報担当がいないのは辛いな。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:16:15.10

海外もそんなに人いなさそうだけど、最先端を行ってるのが海外なのも確か
寿司もニコ動の解説動画も全員そもそも巨大数を理解できるレベルにすら届いてないし、それを理解できる専門家には殆ど相手されてないから、巨大数を支える理論の方が変わるなんてことがない限り終了

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:12:12.35

寿司は単純に作者が商業誌に連載もって手を回せなくなっただけなんじゃ
そして海外っていうほど最先端いってるか？
KPM以降の証明論的順序数も厳密な証明が与えられてるわけでもないみたいだし、
専門家も専門家でラヨ関数あたりに関して意見が食い違ってるようだし

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:36:07.99

日本と海外どっちが最先端かと言ったら海外じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:51:33.82

>>517
　10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246239
＝10^10^（10^68 * 1.8325089127062363189676476837773230835439471413492634800012234045989104408059672047695391743348374835）
　（小数点以下１００桁。LM 多倍長電卓 Ver2.17 (C)1999-2008 H.Takahashiによって計算した）
≒10^10^（10^68 * 1.832508912706）　

＝　10^10^10^（１無量大数８３２５不可思議８９１那由多１７０６阿曽祇）
＝　10^10^10^（一無量大数八千三百二十五不可思議八百九十一那由多二千七百六阿僧祇）
（普段使うことのない感じの単位の数詞を使ってみたかったので、あえて漢字でも記した）

だがしかし。グーゴル・プレックスなら、まだ、1の後に0が1グーゴル個並ぶと理解できるが、
10^10^10^100や無量大数＾無量大数みたいな数ってうまく理解できないから、クラス４でいいんじゃね？　

上で書いたけど円周率を100兆桁（1の後に0が100兆桁並ぶ、つまり　10^(10^14)に等しい数）計算した本を保管するのに
東京の国会図書館とおなじ大きさの円周率専門図書館が必要。4テラバイトのハードディスクなら25台で済むが、全部の桁を
見るのに相当な時間がかかるだろう。
現実的に考えると不可説不可説転すら超える無量大数＾無量大数乗は巨大すぎだが、パソコンで計算できる範囲だからまだいいか。
だから、形而学下の数字にしか興味ありません！　（；＞A＜）　だって、グラハム数が理解できないんだもの。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:14:13.90

もしも巨大数の門外漢向け広報やろうって人が居るなら、FGHの説明が鍵になってくる気がする
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:28:18.45

不可説不可説転。ウィキペディアに記載されているのは日本語版以外には憎い韓国語版しかない件について。
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned.　あるいは　
returned , I can't explain because description is not possible,　みたいな感じ？

恒河沙 (10^52)　　意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56)　　意味：数えることができない
那由他 (10^60)　　意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64）意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68)　意味：計り知れない大きな数の意味。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:39:43.97

足し算を縦横拡大表記してハイパー演算を書いてみたら大きさを実感できそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 08:03:58.29

巨大数をそもそも理解するには、計算可能性理論、述語論理、集合論という一般的には大学院(しかも非専攻は逃げる分野)でやる内容が必要だから、FGHは確かに重要で順序数や超限帰納法も基本中の基本だが、正直足元にすら立てないのが現実

色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 12:55:37.76

>>522
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。

何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。

リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。

「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？　否、言える！　哲学は所詮は形而学上の学問
だと！　俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。

……　博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。

世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:09:21.30

巨大数は、大きな数をどうやって簡単に表すかの方法を道具にして遊んだら出来たものだとおもう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:54:29.40

>>532
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 14:55:45.26

というかソーカル事件で叩きのめされた哲学とは別のところで、今の巨大数とほぼ同じ分野でデイヴィッド、タルスキ、クリプキらが活躍して、他の学問にも直接影響を与えるようになったんだけどな
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 15:00:58.49

別に他の役に立つからえらいってもんでもないし、役に立たないから悪いって事もない
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 15:37:00.76

俺がどうかはともかく>>532の立場は、無知から来てるダブルスタンダードになってるって話な

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 16:12:46.65

役に立つことを意味があると言ってるんだろうが、再帰とかシステムの健全性とか無矛盾性の証明とか自動化(変数化)とかいう巨大数関連の考え方は役に立ってるだろう。
・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか
とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、
手段と目的が逆転してる感がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 17:29:54.43

>>533 の自然な拡張

X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}

a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b}

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:23:40.82

2*3*5^3*7^3*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^3))=2 * 2 * 5 * 37907
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:28:08.06

2^3*3^4*5^3*7^7*(1-1/2^3)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^7))=107380063736=2 * 2 * 2 * 11 * 1220227997

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:30:05.34

2^1*3^4*5^3*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^8))=58362845120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 182383891

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:31:21.48

2^1*3^4*5^4*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))=291837285120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 75999293

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:38:09.66

2^1*3^2*5^4*7^8*11^2*(1-1/2^1)*(1-1/3^2)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1-1/11^3)*(1/(1-1/11^3)+1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^2)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199

Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:34:17.82

2^4*3^3*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^3)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^3))=-197

2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709

2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:47:18.22

2^3*3^8*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^8))=6553
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 08:22:09.25

2^8*3^1*(2^7/(2^7-1))*(1/2-1/2^15)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^7-1)/(2^7*(1/2-1/2^15))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=131
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 08:33:35.90

2^5*3^1*(2^4/(2^4-1))*(1/2-1/2^9)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^4-1)/(2^4*(1/2-1/2^9))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=19

2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))

2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41

**majimanji** · 2018/11/03(土) 10:48:27.28

これはリーマン予想ですか?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:15:37.83

>>522
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ

寿司の新刊出して欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:28:19.10

厳密に巨大数論を展開するために必要だと思われる(しかし聞いて面白いとは限らない)数学基礎論的な知識、例えば、関数とは何か、定義するとは何か、well-definedとは何か、証明とは何か、順序数とは、fghとは、モデルとは、などなどの厳密な解説って需要ある？
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場としては不満があるんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:37:34.07

少なくとも俺にはある
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 13:49:13.74

だから、そんな計算もできない巨大数考えてどうするの？
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。

3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987　＝　3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3　（3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、

これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024

桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？

あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:05:11.96

とか言ったけど、グラハム巣数の大きさが気になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:07:01.57

トリトリはもう少し大きい
クラスが12桁程度足りない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:15:08.16

>>553
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 17:16:19.35

べつに巨大数を考えてなにかをしようとしてるわけでもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:27:03.78

>>550
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:54:42.28

>>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:05:17.45

>>559
気長に待ってるぞ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:06:56.62

てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:52:08.49

>>558
レス有難う

孑孑うるか
https://twitter.com/mangapixiv/status/895563010692890625

萌え系になっていて俺の好みじゃないんだが
こういう絵が好きだという人の気持ちは分かる
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:21:21.03

グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！

としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。

で、グラハム数の桁数はいくつなの?　そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。

円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:39:15.56

君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:54:32.00

円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:00:47.72

「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 19:00:46.19

巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 19:15:22.68

彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:54:16.61

ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:20:44.85

ところで、俺のωを見てくれ。こいつをどう思う？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 02:47:20.07

巨大数っていっても有限なんだろ？目的はなんなん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 09:21:02.69

>>571
面白い以上の理由が必要かな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 09:43:49.81

「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 13:48:00.33

>>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど

**majimanji** · 2018/11/05(月) 15:40:29.65

とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 18:32:47.10

ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする
f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:32:36.45

7は計算不可能なので無理です

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 21:50:03.04

■巨大数にロマンを感じる人への質問：
　1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス　＝　10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）　
とかじゃ不満なの？　自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？　（常用対数使って）何桁になるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:05:34.72

そもそもそこ気にしてないからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:08:56.24

10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）の類はサラダと呼ばれる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:12:40.07

①返り値そのものの大きさをはかる
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:25:35.99

④形式体系の表現能力で大きさを比べる
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)

これが計算不可能巨大数の始まり

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:27:34.96

ただひたすらにでっかい数を求めるのが目的だし、そもそも実用じゃなくて興味だけが動機だって何度言われれば分かるんだ?
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 09:36:12.06

＞サラダ数 (Salad number) は、既存の様々な巨大数や関数を組み合わせて作った
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。

巨大数研究 Wiki
http://ja.googology.wikia.com/wiki/サラダ数
より。

で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→　…………　→　10＾（10^100）
　“…………”は、10＾（10^100）→　マイナス　2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 11:20:08.87

いや中二病以前のなんかやぞ
そしてもっと楽しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 13:48:42.44

だから一方でエレガントさを求めているのであって

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 14:10:56.42

>>584もサラダの内かと

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 14:29:25.88

エレガント背比べ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 16:47:35.43

ビジービーバー関数をΣ(n)とすると
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 16:57:56.33

エレガントさってのは定量化できんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 17:41:57.82

定数回合成した位で順序数増えるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 19:33:31.27

ビジービーバーに関しては最近読んだこんなページが
http://recursion-theory.blogspot.com/2018/11/q.html
ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 20:14:57.91

ものすごく読みやすくて分かりやすいな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 20:54:40.32

誰かと思ったら、ハーフコーエン強制法と無限次元トポロジーの人じゃないか
後で読もう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 05:57:29.82

＞グラハム数において何より重要なのは、
＞「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
＞逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
＞それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
＞ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである

よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科！

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 09:03:56.66

>>592
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 09:37:53.04

https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg
Graham's Number - Numberphile

日本語字幕つけて欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 11:26:53.32

>>596
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 11:34:52.85

＞特に、世の中、証明をせずに勘で数学概念を取り扱うスタイルの人がいて、
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 13:23:28.59

TREE(3)が巨大さ以外に意味があるとかされることもあるな。
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 13:39:21.09

>>600
後半はグラハム数の話

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 14:41:11.14

グラハム数はなんか高次元の幾何学の証明で出てきた解じゃなかったっけ?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 14:45:31.98

解じゃなくて、解の上限だったわ
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 18:45:00.16

言い方悪かったけど数学的な意味だけでギネスに載ってるわけではないのでは、という意図だったです。

巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。

意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 20:32:08.22

サラダって「大きさの割には手順が複雑で、革新性がない」ってことだから、wikiに掲載する意味は無いわな
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ

でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/07(水) 20:46:45.85

ベクトル(X,、0)　　ベクトル(-X、0)
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/08(木) 20:57:59.42

ヒドラゲームが理解できたんだけどブーフホルツのヒドラはまだ理解できない。
どれくらい差があるんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/08(木) 23:20:57.69

Σcos(k/n*2π)=0
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)

11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/09(金) 11:50:20.78

>>607
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/09(金) 11:55:43.17

ここに来て「巨大数意味ねぇ」とか言ってる人

わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う