f[ω_1]相当の関数は定義不可能だと思う

この関数が定義できたと仮定すると
この関数をオラクルに持つチューリングマシン語で
f[ω_1未満の任意の順序数]相当の関数を記述することが出来る
ω_1未満の順序数は非可算個
チューリングマシン語で記述可能な関数は可算個

明確に矛盾する