数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？
探検
大学学部レベル質問スレ 12単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？
他にもっといい定式化があるなら考えて論文で発表すればいいじゃん。
でも、現時点での定式化にはかなり実績があるから、かなりの説得力がないと、「確かにそっちの方がいい」と認めてもらえるものは作りづらいだろうけど。
確率変数はただの写像ではなく可測関数です
高校で学ぶ離散確率変数のようにただの対応関係のみで済む場合は可測関数を持ち出す必要はないかもしれないですが、もっと広く扱う場合は使わずに書くほうがむしろ大変になると思います
また、とっつきやすさは人によりますが、測度論を学んだ学生なら問題ないでしょう
間接的な定義ではある
そういう風にみなせるということ
身長と体重を量るって場合の標本空間は？
それ可測空間なの？
身長と体重は可測関数？
全てのxに対してx ∈R,x≠0が成り立つって言いたい時
∀ x∈R(x≠0)って書き方でいいの？
スレチだったら誘導お願いします
逆に聞こう
∀x∈R(x≠0)って書き方だと「Rに含まれる全てのxに対してx≠0が成り立つ」って意味になるけど、言いたいことはそれでいいの？
細かい言葉の定義とか分からないから俺にはそれで合ってるように思えるけど何か違うんだろうな
できれば簡潔にどう書くべきか教えてほしい
専門外だから質問で返されても分かるわけないし簡単な書き方に変えます
質問されている対象が何かわからないから確認したまで
本人も理解してないものを他人が答えられる道理はない
得た値
∀x(x∈R∧x≠0)
じゃないかと聞かれてるんだよ
タイミングとして量子位相な周期性の剰余っぽい物理量を返すにしても標数がゼロじゃないと見做す方が妥当な気がする。
それが一番近いんじゃないかな
日本語で書くなら「ゼロでない任意の実数xについて、…」
電荷とか？
∈(×∀×)∋
人間とか特定の生物の身長,体重なら
過去,未来を合わせても
いずれ絶滅して有限の個体しかいないから有限集合だな
それて確率変数定義してないでしょ
標本空間からの関数が確率変数
個体全体を標本空間とするって
X(ω)が確定するけど？
f(x) = x^(1/3)
って原点で1回連続微分可能ですか？
そもそも導関数が原点で発散するから微分可能ですらないように思うのですが、
違いますか？
微分可能じゃ無いのは自明
y = x^3は連続微分可能だけど、その軸を入れ替えただけで可能でなくなると
言っている。グラフ上の滑らかさはどちらも当然同等なのに
連続微分という指標でみるとx^3の方がなめらかという欠陥がみえる
元の関数がなめらかであっても逆関数がなめらかとは限らない、という例に過ぎない
普通この現象を欠陥とはみなさない
逆関数ってったって関数グラフの向き替えただけだろ？。
何が言いたいのか分からない
関数とそのグラフは区別しようね
軸を入れ替えたら関数として全然変わるからだよ
連続微分可能性って曲線のなめらかさをいってるんじゃないんだし
アホダナ
向き変えたら多価関数になったり微分不能になったりで
まるで性質変わるのが当たり前だ
>定義の欠陥として知られている事例
どこで知られてるの？
アホダナ
微分可能性は関数についての性質
ホモトピー性って何だ？ホモトピー不変性？
向きどころか高木関数ですら放物線と変わらんわ
>>335
どうでもよさげ
以下の問の解法･解答をご教授願います。
前者の(b)は鳩の巣原理を使い、modで解くのであろうとまではたどり着いたのですがそこから手詰まりました。
後者は(a)の書き方が分からないのと、(c)がこちらも鳩の巣原理をどのように使えばいいか迷っています。
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/fTGdgn1.jpg
https://i.imgur.com/3gZb9ny.jpg
S1～S10がどれも10の倍数でなければ鳩ノ巣原理よりいずれかのs,tでSi≡Sj (mod 10) となる。
この時Σ[k=i+1,j]akは10の倍数。
後者
選んだAの空でない部分集合の和の取りうる値の範囲は1～945であるが、空でない部分集合は1023個あるので、鳩ノ巣原理より、いずれかの相異なるB1, B2において Sum(B1)=Sum(B2)となる。
A1=B1＼B2, A2=B2＼B1 が条件を満たす。
‥‥ちっとも大学レベルに思えないけど。
数オリ的な難しさはあるけどそれじゃない感しかない。
１つだけ訂正すると最大値は955だと思う
あとは全く同じ
高校生向けの大学入試用テキストで同じ問題を当時みた記憶ある
そのときは10の倍数ではなくn個でやってたけど
パズルとしては面白いけどスタンダードな大学数学の教程から見るとちょっと違う感があるなぁ。
>>339さん,>>340さん
ありがとうございます
離散数学の小話としての課題だったのですがどうも上手く出来なかったのでとても助かりました
ありがとうございます。
極限は対数関数だから連続だし、x^n/nそのものはちゃんと0に一様収束するし、項別微積でもうまく判定できないしで困ってます
コーシー列でないことを示す方向でしょうか？
x=1で破綻
誤差項は
∫[0,x]t^n/(1-t)dx ≧ ∫[x/2,x]t^n/(1-t)dx ≧ -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2)
sup { -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2) | x<-(0,1)} = ∞ (∀n)
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、
ということって、あるんでしょうか？
＿＿
/￣ l|
■■-っ
∀｀/
＿_／|Y/＼
ЁL＿_ |/ ｜
｜/ ｜
ありがとうございます。
全射ではないが、単射なので捕まります
まず解の存在が保証されては居ない。
三等分家が湧く主要因。
ありがとうこざいます
冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね
直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、
和製英語かな？
∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞
お願いします。
複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの
到底計算できない形になってしまいました
cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから
I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3)
を求めればよい
f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると
留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3
R→∞とすると
∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a)
よって
I(a) = π/(3sin(πa/3))
あとは代入して
∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx
= (I(1+λi) + I(1-λi))/2
= (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3))
>>356
character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ
hatとかtildeは普通はaccentっていう
何を超越してるんでしょうか
等比級数は幾何級数とも呼ばれます
級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう
なるほど 繰り返し練習しようと思います
ありがとうございます！
なるほどー、accentって発音に限らないんだ
hatもtildeも発音だよｗ
etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、
どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、
そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって
でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます
論文のこととか全然わからないので誰かお願いします
学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます
私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます
まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います
論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します
あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています
SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです
2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います
また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います
ありがとうございます
「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません
correnspondence Grothendieck Serreですかね
読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです
フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので…
大学の図書館でWeil全集見てみます
今の専門書読んだが良い
でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。
hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで
ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ
ダイアクリティカルマークとかともいう
基底がよくわかりません
固有ベクトルで基底を作ったりするから
関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし
全然関係ないと言うべきなのかも知れない
抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません
基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります
(例:e1,e2,e3をVの基底とするとき
v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す)
言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです
ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります
ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう
ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます
一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです
つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです
ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです
そうなのか Thanks!
精神障害者であることを利用して同情を買い彼氏を作ったがすぐオナホとして捨てられた事故物件レイパー山口敬之のちんぽをしゃぶり
興奮するレイプに憧れる子宮ゴキブリ製造変態キチガイ妖怪ババアは
トラックで轢き殺してゴキブリババア精神障害者ゴキブリ害虫ミンチにしろ
誰にも惜しまれずうんこ垂れ流しながら死ぬトレパク精神障害者姫クソみうんこババアの
アヘ顔に奇形妖怪プレデターのような死に面に失笑
この数列を表す式は？
文化盗用ヒトモドキニホンザルゴキブリ死滅しろゴキブリ邪悪国家アメ公シロンボゴキブリの糞シラミ
この文章痛すぎてワロタ
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
自明な収束半径とか加法と積で両方のゼロ元とか説明できるの？あんたの方は
濃度の比較に全射ではなく単射を用いるのは何故ですか？
単射より全射を用いた方が比較できる範囲がより広くて良いと思うんですが
濃度を比較すること自体より単射でどこまで比較できるか、ということが重要なんですか？
全射で比較しようとすると必然的にダブりが出てきます
扱いにくいですね
それが扱いにくいというのは、集合の大小を比較した後さらに何かしようとした際に扱いにくいということ？
選択公理なしでは全射から逆方向の単射を作ることができない
集合の大きさの比較をしたいなら(X→Yの単射がなくても)Y→Xの全射があればX≦Yと定義してもいいように思うのですが
そうすると何か不都合があるのかなというのが疑問です
単純な大小比較はそれでいいかもしれないですが、もっと細かい議論をしたいときに不便ですよね
例えば何をするときに不便なのでしょうか？
単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね
議論がややこしくなるだけなんですよ
どちらが扱いやすいかという話ですね
>>391の例とかなんですかね
「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」
という命題を考えます
≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります)
≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/20100610a.pdf)
「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか
ちゃんと
X～Y、Y～ZならX～Z
X～Y、Y≦ZならX≦Z
のような関係は満たしますし
選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います
このような濃度の構成は少し工夫が必要です
「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります
>何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
>大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
というのは仰るとおりだとおもいます。
ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには
濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので
その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です
「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです
なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(＊)という要請はもっともらしいと思います
また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います
(集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為)
選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね
選択公理を認めない場合でも(＊)を満たす割り当てX→|X|は存在します
さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます
順序集合のことを考えると
「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」
が成立することが自然だと思います
単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399)
以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます
あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(＊)です(文献によっては異なるかもしれませんが)
どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです
全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません
２つの同値関係を比較することには意味があります
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1549681970/747
「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか？
e^iπ=－1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません
これって結局のところ
複素数の指数関数をどう定義するかの話で、
それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね？
なんてことを考えてたらそもそも（高校の時に習った）指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん？って思いはじめて
いろいろ考えを整理してみたのですが
そもそもの出発点として
整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる
→指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する
→指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する
→結果実数の指数が定義できた
ここまでが高校の範囲で、そこから
指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した
その結果がe^iπ=－1という理解であってますか？
何が疑問かというと
昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は
e^iπ=－1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか？という点です
自分で苦労してない奴はダメだね
複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1
これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね
ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ
＞他の定義じゃ良くなかった
正確には（昔の人がいろいろ模索した中で）他の定義じゃ良くなかった ですよねこれ
現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない
解析接続の性質として関数関係は保存されるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法
政府、AI人材年25万人育成へ 全大学生に初級教育
http://r.nikkei.com/article/DGXMZO42932250W9A320C1SHA000
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。
目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生（高専）に初級水準のAI教育を課す。
最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。
そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。
「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。
> 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている
そこから、
> ”xのところにixを形式的に代入する”
だけで、
> キッチリした定義
になることも導かれる
>>417
解析関数としての複素数への拡張が一通り
という点について質問です
e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数
→
複素数に拡張する場合その性質を保存したい
→
マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的（正則）
この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用
もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している
→
一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる
という理解であってますか？
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
線形代数の講義名を「AI基礎I」，微積の講義名を「AI基礎II」，確率・統計の講義名を「AI基礎III」，
普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば，たちまち講義の受講者が爆増し（元々必修とか言わない），
ドロップアウト率が減り，対外的にはAI教育をしている先端大学になれる
リツイート 742 いいね 1,453
野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
(定義)f:U→Vが滑らか
⇔すべての偏導関数が存在して連続
より一般に滑らかとは
X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合
(定義)f:X→Yが滑らか
⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する
とありますが一般に滑らか の方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません
例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので
結果として滑らかな写像といえる気がします。
絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。
いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん
開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです
微分はある点の開近傍があって欲しいんですね
端っこがあってはその部分では微分できないですから
だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ
ピンときました ありがとうございます！
Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします
このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました
(1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて
L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか？矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう？
V*と<,>およびgが対応すると勝手に勘違いしてました...
ご指摘ありがとうございました
なんか変ですよ
と思ったら内積のことね
……え、それでなんで対応するの？
こういうαと(1-α)に掛け算に出来る形をなんていうんだっけ？
畳み込みのことを言いたいの？
そんな単語を見たような気がする
一か月ぐらい前にちょっと齧って投げ出してそのまま忘れていたのを
さっき似たような式でふと思い出したけどうろ覚えで
なにかわかんなかったので聞いたんだわ
どもども
自分なりに考えた解き方ですが、
与式の第ｎ部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、
r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（n→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる。
(i)r=1のとき
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)
∴ lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=＋∞
よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。
↑これで合ってますか？
(ii)r≠1のとき
S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]
=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}
0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。
これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。
大変長くなりましたが、よろしくお願いします。
https://i.imgur.com/GlbyAVF.jpg
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ
r=1の場合は正しい
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず
アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとはどういうことでしょうか？
部分和を使用しない方がよいのでしょうか？そしてそれは何故ですか？
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか（どう式変形すればよいか）分かりません。
アドバイスありがとうございます。
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか？
一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。
小問１が明らかにミスリード。
まったく進歩していない……
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&;dd=34&re=83400 (これ以前はもう消えたっぽい
↓
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&;mode=res&resto=57509
般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる
出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと
ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス
人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ
暗黙の了解として使うのが
当たり前なのでしょうか？
Ibc（f）、
＊bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています
が何を表しているのかどなたか教えてください。
IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか？
そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな？
(p,f)は分割(Pertition)を１つ固定したもののfリーマン和？
そして、おそらく下積分が L だと推測します。
I は f と b, c のみの関数なので、
∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか？
また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の（１）〜（４）の解法を教えて下さい。
（１）については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。
（２）については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。
（３）・（４）については、最初の方針から立てられずにいます。
よろしくお願いします。
https://i.imgur.com/crSUDPC.jpg
https://i.imgur.com/Sdqvh9G.jpg
数3のチャートでも読み返してください
大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが…
確かにレベルは低いとは思いますが、数Ⅲ未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて…
ちなみに何ていう教科書ですか？
市販されていない大学のオリジナルテキストなので…
高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい
分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。
そもそも f(∞) ってなんやねん
(3)=exp (1)
(4) = exp (2)
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
それだけだと群であることは示せてないが
定義は理解してる？
結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね？
これは厳密にはどのように示せばよいですか？
detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね
さらに軸をもう一つ増やして3次元（以上）の２つの掛け算はありますか？
あるならその掛けながら足す順番は（特に3軸目）一体どういうふうになってしまうのでしょうか？
想像しにくいです
End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます
0の近傍に非0がある事と>>487
上限・下限の存在か完備性か
それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが
その通りです
開集合というだけでは不十分で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります
例えば次のようにするとできます
任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して
0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R)
を示せば十分
(Iは単位行列)
det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個
0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい
もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました
複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます
ありがとうございます
(元の質問者では無いですが)
助かります！ありがとうございます。
detをちゃんと連続関数としてみると色々できることに気がつけました。
聞いてもないのに言わない人になって下さい！
つか、数学科卒ってことは
全くなんの業績なくても
自慢になることなの？
特に「ピュアやってました！」とか
すげー強調されること多い。
アホなの？
スゲーこの人！とか思ってもらえると
期待してるアホなの？
本当に馬鹿も多いですから
ちょうど4回出る確率を求めよ』
人間＝馬鹿と変わらん
半端に卒論がある方が勉強できてたと勘違いしやすいけど。
数学科とか関係なく
入試よりはるかに楽だろ
ゴキブリネトウヨヒトモドキは底辺の猿
自殺しろゴキブリネトウヨ猿
って日本語は正しいの？
全優タイプの方が怪しい理解なのが日本の特色だから。
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
何回貼るんだよ
もう解決済みの問題だろ
終わっているのは数え上げだけ
,. -'´ ｀`ヽ､
／ .. ,. ,,.. -ー''''''''－- ..,,, ＼
/ .:.r' ::i'"Play☆,,,.......,,,,,__ ｀i: ', ／
,' :: : l: : :l,. :r〒~t i: :rl: l～ｰi:lrj､.l: l ／
i .: : :.l : :|i :!,. ;t 十l: l.ｌ: l |:L_ .i`i: : l ／
l : : : :l::: :l: :i l:! __!, l:l ｌ:! ll,._｀ l.|:!:. l ／
l : : : :l : l::l ,.r‐t-!､ tl rt-!､ l:l::i.. l ／
| .: : :;,,l : :l:! / iｰ' l l' l l.!i::l:: l ,.､
l : : :i,ﾍl:: :l:l ` ﾋ,__,ﾉ ﾋﾉ. 'il:: l:: l ／,,,,,,＼
l :: :: ヽ,i:: :lﾞ "" __＿ ' "i : !:;,! ,.. -ｰ'' ll;;;;;;;;;;;;ﾞｉﾞｉ
! : : : : : l ::l !`' Y /:r'´ /::/ l ヽ;;;;;;;;;;;l l
| : : : : ,: l:::lゝ.,, ヽ、 ' ,, ｲ:!i l;;;;l p | l;;;;;;;;;;;l l / 、``＿＿ －┼┐
l : : : : i: :ヽl : : :｀T'' r:;‐''::´i: : l! .l;;;;l .leer. .l ,/;;;;;;;;;;;l l / | / │
l :: :l : :l: : : : :,.K´` t, λi:;!: : ::liﾞ‐.!;=!r ...,,,__ ll;;;;;;;;;;;;;;// / │ / /
l :l :l: : l:: : :i :!. ｀'' t ` ''´ lヽ;!: !' /つﾍ~t ＼ '''''／
l :l :l,:: l: : :l,l ::', .i (…) .l ヾ、 iλニ l `´
ヽl`! ;:ﾊ: ;:l:::i: :l .l. '" l ヽ,,..〉i⊂ﾆ ! ＼
゛ ,ソヽ! ;;ｉ l l '´ |;;;;;l,r' ＼
!.l .l l ,,ｨ`ｰ' ＼
,i .l .l !.ｰ''´ ＼
/ .l .l l
/ i .l l
/ i i l
おもろい
ピアキャストのマスコットじゃん
なんでこんなスレに
それが人にモノを尋ねる態度か？
そもそも>>509の問題は総当たりではなく理詰めで簡潔に解く方法がすでに与えられてるだろ馬鹿
ただし、x,y∈(0,1)
はmax(1-x,1-y)以下ですか？
極限の計算なのでよくわかりません。
よろしくお願いします。
でした。すみません。
の間違えでした。
u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p
=u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
v<uの時も同様。
u=vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p
=u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
早速の解答ありがとうございました。
勉強になりました。
極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。
二年なもので難しいもんはわからんのです。
中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう？
R上のLebesgue測度に関しては，
「完全加法的な正値関数で，区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」
が雑な説明です．
〇非負値
ありがとうございます
Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び，ここではℬと書きます．
μを
μ:ℬ→[0,∞]
なる写像とするとき，μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます．
またℬ上の非負値測度で
(a,b](={x∊R|a<x≦b})
なる区間に対して
b-a
を対応させるものはただ一つしか存在しません．これはディンキン族定理から証明できます．
(R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが，
一次元ルベーグ測度とは，μが
∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a]
を満たすときに得られるλのことです．
この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで，
ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです．
そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます．
ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います．
2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して
3) lim が使えるもの
でいいじゃん
つまりαを順序数とするとき
・α^0 = 1
・α^β = α^γ・α if β=γ+1
・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数
となるようにべき乗α^βを定めるとき，αとβが自然数なら
α^β = #{f|f:α→β}
って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか？
α^β = #{f|f:β→α}
が成り立つことを示したいです。
いまnとmを自然数とします。
m=0
ならば
n^0 = 1
で、また
#{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1
なので
n^0 = #{f|f:0→n}
が成立します。しかし
n^m = #{f|f:m→n}
が成り立っているときに
n^{m+1} = #{f|m+1→n}
が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。
n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが
少なくともi<nである自然数iについては
n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}
が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。
しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。
補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。
補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。
補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。
で３つをあわせる。
ありがとうございます！
これ綺麗な形にしてみてほちぃ
下らないこと聞いてないで保育園に帰れ
Ｙ● _ ●Ｙ ＿
（＠ ▽ ＠) ／／
∩ ∩ ／／
｜ |／／
｜ /／
.. |_/￣|_／
線形の定義を見てみろよ
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか？
カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。
ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない？
誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。
って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも
Px1=Px2=...=Pxn-1=0
Pxn=1
になるので臨界点が存在しなくないですか？
実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。
例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数
P(x,y,z)=z
って表したらPx=Py=0 Pz=1
P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2)
って表したら臨界点は(0,0,±1)
みたいなことになりませんか？
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557483808/
K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが
少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない
vector space over Kって言ったんじゃないかな
日本語の「上の」はoverの訳語かと
一般のベクトル空間は上位次元だからだろ
壁に張り付いていようがonだ
意味なんてないですよ
ゼロは全ての数の倍数だぞ
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
>>561
＞まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
なぜ、「その上」という表現なのですか？
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど
どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん
ということは、>>561は説明になってないですよね
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか？
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557794917/
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
「10％の食塩水」と聞いて「重量濃度10％の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい？」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー
ていうかマルチすんなw
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか？
2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
Nはいくつでしょうね
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね
こういった場合にはどのように解くのですか？
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか
あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的？に解いていくのか
どういった手法で解くのでしょうか？
確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。
その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。
と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな？
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
「～と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現
例えばn=2なら三角形によって敷き詰めることが可能です。(四角形でも同じ)
ｎ=3なら立方体によって可能です。
これの一般化についてちょっと気になりました
ｎ次元立方体によって敷き詰めることが出来るような気はしますが、他の図形ではどうでしょう？
他にも敷き詰めることが出来るかどうかを判定する方法はあるのでしょうか？
もしくは"サイズが無限"の図形によって敷き詰めることは可能なのでしょうか？
5次元以上は超立方体のみ
f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣
つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？
それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？
部分関数に関するKleene equalityのこと？
だったら定義域も完全に一致せねばならない
以下の命題があります：
命題1.4.4
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (s, t) で f'(x) = g'(x) である。
これって分かりにくくないですか？
↑の命題と同値な以下の命題のほうが分かりやすいですよね。
命題(A)
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
さらに、 f(a) = g(a) とする。
f(b) ≦ g(b) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (a, b) で f'(x) = g'(x) である。
> f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
> a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
>
> f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
>
> である。
普通に反例があるだろ
f'(s)≦g'(x)より
g(t)-g(s)-f(t)+f(s) = ∫_s^t(g'(x)-f'(x))dx≧0
>Aを可換環、I, JをAのイデアルとして、
>I:J = { x∈A | ∀a ∈J, xa∈I }
>をIのJによる商という。J=(a)なら、I:JをI:aとも書く。
>Aが整域なら、Aの商体の元aに対してもI:aを同様に定義する。
とあるのですが、最後の行で定義されるI:aというのがいまいちわかりません。
Aの商体をKとして、(a)をKのイデアルと考えると(a)=Kとなるので
I:a = { x∈A | ∀b ∈K, xb∈I }
という定義なのかとも思いますが、これは{0,1}とかあまり意味のない集合になってしまう気がします。
（xが0でも1でもないとするとx*(1/x^2) ? Iなので、x?I:a。）
それとも商体の場合はaで生成されるイデアル(a)を考えるのではなく
I:a = { x∈A | xa∈I }
と定義するのでしょうか？
たとえばA=Z(整数環)でI=9Z、a=3/2のときはI:a=6Zと定めるという事じゃないの？
集合に属してる要素の記号使うか
ありがとうございます、I:a = { x∈A | xa∈I }ということですね
この記法の意味が分かっていないこともあってこれを使っているところが理解できていないのですが、
この意味だというつもりで理解を試してみます
どの辺からおもろくなりますか？
代数はもちろん、幾何なら関数環やコホモロジー環、解析ならバナッハ環や作用素環など
ただ「環になる」というだけではなく、可換環論の道具立てを用いて何か面白い結果を出したことは？
上の方であった分数イデアルの話もPicard群の話くらいまで進んでやっと意味分かるし。
４回進んで研究室入ってはじめてなるほどそういう話につながるのねってやっとわかったりする。
可換環論は代数幾何、代数解析、整数論とかに進まない限りごく基本的な概念さえわかってればなんとかなるかもね。
明らかに学部生向けの可換環論はそっち方面に行く人用に書かれてる事が多いと思う。
逆にいえば４回言ってから身いれて勉強するのもありかもしれん。
Hartshon の代数幾何の本とか読み出すといたるところ See Matsumura のオンパレードだからそこまで行って必要性を実感してから身入れて読み直す作戦もありかも。
しかしすると今度は Hartshorn はどこで使うのってなるかもしれないけどww
これは612に対するレスでいいのかな
とりあえず答えておくと、まず自分は幾何系をやってるので解析の事情はよく知らない
多様体のある種のコホモロジー環の環としての性質を調べる、といったことはたまにやるよ
幾何における可換環論の有用性の話としては、少し専門的な話になるけど、環に関連した道具で(環のなす)層やスキーム論がある
それぞれ簡単に説明すると、層は空間上の局所的に定義される関数(一般には関数でなくてよい)を全て集めたような対象
スキームは、環を位相空間に置き換えて、さらにそれらを繋ぎ合わせて出来る空間
それぞれの道具の基礎づけには可換環論が必要で、これらから導かれた面白い結果は沢山ある
すまん代数幾何は知ってる
コホモロジーに関してもH空間ならホップ代数絡みで触ったこともあるからほんこ少しは知ってる
ただ>>612の一行目は大袈裟じゃないかと
数式に全角を使うのは趣味か？ああ？
sinθ
Mv=λv
610とは別人？
環論をほとんど使わない分野もあるから確かに大袈裟だったが、いろんな分野で環が自然に出てくるってのは事実だから学部レベルの可換環論くらいは教養として知っておいて損はないと思う
610は勉強し始めに見えるし、面白くないからやめるというのは良くないと思った
ちなみに俺の専門は代数幾何じゃないよ
それでもスキーム論は使う
とある多様体上のコホモロジー環などを計算するのにアティマク程度の可換環論を使うこともあるにはある
道具の勉強で諦めちゃうよりずっと目的意識があっていいんじゃないのかな。
>>610とは別や、横からごめんね
環そのものは確かに色んなところで出てくるけど、それをイデアルの高さやらCM環やらといった可換環論を使って調べることってそこまで多くなくね？と思っての>>613です
最後のは知らんかったけど、どんな多様体なん？
トーリック多様体のコホモロジー環
DanilovのThe geometry of toric varieties(ググれば見れると思う)ではまさにそのCM環の性質を使って環の構造を決定してる(Theorem10.8,Appendix1)
toric manifoldに限定すればMorse理論を使うことで代数幾何的議論は避けられるけど、Theorem10.8でやってるrankの計算は避けられないはず
あとは、同変コホモロジーの議論でも簡単な可換環論を使ったりはするかな
まあ「そこまで多くなくね」は同意する笑
ふと気づいたんだけど、勉強し始めということで俺は勝手にPIDやネーター環すら知らないレベルと想像してたけど、他の人はもう少し先の勉強をすべきかを話してるみたい
念のため書いておくと松村可換環論やアティマクを目的が無くても読むべきだとまでは思ってないよ
さんくす
トーリック多様体か
範囲に関しては、いわゆる抽象代数入門(群環体の入門)レベルであれば確かに>>612の通りだな
そのCM環はトーリック多様体を代数幾何的に見たときの局所環がCMになるんではなくてコホモロジー環がCMになるんですか？
その場合コホモロジー環って非可換(反可換)だから非可換版のCM環の理論とか使うんですか？
CMっていろんなとこででてくるなぁ。
以前Serre duality勉強したときも出てきた。
そっちは局所環がCMの方だったけど。
トーリック多様体のコホモロジー環H*(X)は偶数次しかないので可換環
方針としては環準同型
Z[U]/(I+J)→H*(X)
を具体的に構成して、これが実は同型であることを示す
このときにZ[U]/IがCM環であることなどを用いている
より詳しく知りたければ自分で読んでください
thx
へぇ、奇数次消えるんだ。
トーリック多様体勉強した事なくorz
やっぱり知っといた方がいいのは百も承知なんだけど。
確率密度関数f(x)=1-|x-2| 1≦x≦3
0 x<1,z>3
が定義されていて、この関数の分散の式が
∫[1→2](x-2)^2(x-1)dx+∫[2→3](x-2)^2(3-x)dx-E(x)^2となって、
(x-2)という風にｘの正負を分ける境界からの差を考えているのですが、
普通の公式の∫x^2(x-1)+∫x^2(3-x)-E(x)^2にならないのはなぜですか。
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
解答でそれを使ってるようなものがあったのですが証明できないです
a⊂bならbの閉包はaを含む閉集合なので、aの閉包を含む
わかりました
ありがとうございます
質問がおかしかったので書き直します
有限生成イデアルIに対して、あるS={a_i}をとってきて、
IはSで生成されるが、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)、となるようにできますか？
です
じゃダメなんか？
無理です。
Iが有限生成
⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
です。
証明そんなに難しくないのでやってみましょう。
すみません、グレブナー基底のことを知らないので関係有るかわかりません
>>638
3Z+5Z=Z
になるのでこの例ではできていないですね
>>639
>Iが有限生成
>⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
については、
Iを有限生成する集合の各元は、Sのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれるので、
Iを有限生成する集合全体もSのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれる。
という感じでいいでしょうか。
また、>>636のようにS={a_i}でi∈Zで整列されている場合は
必要なa_iのiの最大値をi_maxとするとI = (a_0, ..., a_{i_max})となる、ということですね。
ただ、別の疑問として、
>Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
これも無理なのでしょうか。
>>640
もし環をZに限るならその証明でもいいけど、>>639の命題は任意の可換環で成立するのでやってみましょう。
> ただ、別の疑問として、
> >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
> としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
> S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
> これも無理なのでしょうか。
環がZなら無理です。
一般にそのような例が存在しない
⇔任意の有限生成R加群の部分加群が有限生成
⇔可換環Rがnoeter環
です。
R=Zなら、Rはnoether環なので無理です。
norther環でなければ作れます。
作ってみましょう。
改めて見直してみましたが、>>640の証明は任意の可換環で成り立つと思うのですが・・・
>>642
それは確かにそうですね
yamyamtopo
https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/paracompactness-revd.pdf
4ページ
命題1.2. パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
の証明ですが、
｢V = (略) はA の局所有限な開被覆で、U を細分している。｣
の証明が分かりません。自分で考えたんですが何か無理っぽい気がします。
本当に命題1.2って成り立つんですかね？
この主張を検索してもWikipedia以外に出てこないですね
Wikipediaに証明は無いですし、本当にこれは成立するんですか？
自己解決しました。忘れて下さい。
お前の存在を忘れたい
基礎的なことですみません
https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2018/03/paracompactness-2ndrevd.pdf
質問があります。15ページの定理4.9(1)⇒(2)の証明で
\mathcal V は局所有限なので、f=Σf_λ:X→[0,∞)が定義され、連続である。
とありますが、連続であることの証明が分かりません。
Σf_λは各xに応じて実質的には有限和となることは\mathcal Vの局所有限性から確かに分かります。
しかし、その有限和は各xに応じて変化するわけでありますから、点aについての連続性を確認するためにaに十分近いxを取って|f(x)-f(a)|を考えようにも、f(x)を求める際の有限和の取り方はf(a)を求める際の有限和の取り方と異なります。
これ点が引っかかって連続性の証明が分かりません。
解説して頂けますでしょうか？
自己解決しました
あるべき零行列Aが A^m=0 かつ A^(m-1)≠0 であるとする。あるベクトル空間Vの線形変換Tの基[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]に関する表現行列をAとする。このとき、m次ジョルダン細胞J(0)を用いて、
T([A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v])
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]A
=[0,A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av]
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]J(0)
657です。すいません、誤投です。
自己解決しました。お騒がせしました
｛a_b┃b∈B｝=Aまでは分かるんですが、その先が分かりません
なぜ「任意のb∈Bに対し～」が結論できるんですか？
https://i.imgur.com/nZDbSW8.jpg
その本はクセがあるし、ここまで何が示されているのかもよくわからないが、
前半で書かれていることから推定して、
|A|=Σ_[b∈B] |{a_b}|
で、右辺は1以上の項が|A|個あるから、
各項がちょうど１である
のではないだろうか。
すみません。わからない問題スレに書き込んでしまったのですがこちらの方が適切な気がするので再度質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 ? 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 ? 4 as desired.
> ヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
それってなんだっけ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルトの第12問題
この2人が公平だと思えるようなジュースの配分方法があることは有名です。
確かこれのｎ人バージョンもあるらしいんですが、どこで詳細を読めますか？
どなたかお優しい方お願い致します
|1-e^z| = |∫[線分z→0] e^t dt| < ∫[線分z→0] |dt| = |z|
ありがとうございます！
d/dx(e^ax)=ae^ax
これはなぜこうなるのか途中過程は書かれていません。
一見左辺にも同じように aを掛ければわかるような気もするのですが。なぜこうなるのでしょうか？
合成関数の微分だ
y=axとおくと
d/dx(e^ax)=(dy/dx)・(d/dy)(e^y)=a・e^y=ae^ax
になるだろ
可換環とは限らない環Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。また環Aはkの像を中心に含むとする。
この状況で、M,NのA上のテンソル積とは、
k加群M*N (*は×を○で囲ったものの代わり)と双線形でA不変な写像Φ: M×N→M*Nの組で、
次の性質を満たすもの：
Uがk加群、f:M×N→Uが双線形でA不変な写像なら、M*NからUへのk準同型gで、g(Φ(x,y)) = f(x,y)となるものが一意に存在する
というのが教科書に載っているのですが
このテンソル積は、kに依存しますか？
それとも、Aをkとは違うk'加群と思っても同じテンソル積が得られますか？
そりゃ、そこのk双線型φ:M×N→M*Nを考える時のM×Nに与えるkの作用は元のMとNのA加群構造を通して見たときの作用でとるけど？
しかるのちにuniversality使ってk vector sp. の構造を入れるのが普通。
はなからk space で構造射もk射てとっておく構成は少数派だな。
間違いではないけど。
>>676の形で作られるテンソル積はkに依存しなくて、
そのテンソル積は、>>676のkをAとすればkを考えずAだけで定義できる
という感じでしょうか
普通はk無視してテンソル積定義しといて必要に応じてk構造いらるのが普通。
後からl構造入れるのがめんどくさかったのか、なんなのかはわからんけど。
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
> >>676-681
> haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
代数系などのような数学的構造をプログラミング言語の型システムに反映させているのは
IBMで開発され現在は無償公開されているAxiomだね
Axiomは単なる数式処理言語というよりは数学処理言語とでも言うべき類のプログラミング言語
その場合でも普通は左A右B加群のcategoryをA mod Bなどと書くとして⨂_ Bは直積圏A mod B × B mod C からA mod Cへのcategoryへの関手と定義するのが普通な気はする。
しかしなんにせよuniversalityで定義する以上、存在性は別に示しとかないといけないけどそのためにはA mod Cのco-completeness を示さないといけない。
それ自身はそんなに難しくないとしても、そもそもそれが何なのか、なぜそれを示せばなぜテンソル積が存在する事の証明になるのか理解するのはちょっと手間。
そういう話をするのはもう少し後でもいいだろな。
とはいえ加群の理論をちゃんと理解するためにはアーベル圏の理論は必須だから少しずつcategorical universalityになれてもらおうというのが著者の意図なんだろう。
本当は数理論理学スレッドで質問するべきなんだろうけど過疎っていて書き込む勇気がなかったんだ。
完全性について質問がある。
大雑把にいうと、完全性って真となりえる論理式は全て証明できるってことでいいの？
例えば古典論理の自然演繹の場合。（公理なし）
トートロジーとなる全ての論理式を証明できる。
Ｐ∨￢Ｐはもちろん（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｐ（言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式でトートロジーと解釈できるもの）のようなものも。
公理？（仮定集合っていうの？）などに命題ＰとＱを置いた場合。
トートロジー、および、その公理（ＰとＱは真）を使うことにより真となる論理式（例えば（Ｐ∨Ｑ）⇒ＱとかＰ⇒Ｑとか、言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式で真と解釈できるもの）は全て証明できる。
みたいな解釈であってる？
ありがとー！感謝！
Bに整域しか制限がないならすぐ作れるよ。
まず可換環の場合。
Aを集合とみなして同じ基数の集合Sを用意して全単射C:A→Sを用意する。
Bを整数環ZにSの元を添加して得られる多項式環Z[S]とし、環準同型f:B→Aをf(x(a))=aを満たすようにとる。
この時の核をIとすれば良い。
非可換の場合なら多項式環ではなく、Sのワードで張られる自由テンソル環を取ればいい。
ありがとうございます
fの条件はf(C(a))=aでしょうか
結構悩んで分からなかったのですが、こんなきれいにできるんですね
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
写像Φ:A→BをΦ(a)=a・1(右辺はA加群としてのa・1)とすると、準同型の条件のうち
Φ(1)=1
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
は加群の定義から成り立つことがわかります。
残るΦ(ab)=Φ(a)Φ(b)は成り立つことを示せそうにないですが、反例も思いつきません。
B/Aが環の拡大で包含写像によりBがA加群であるときは無理じゃろ
AをB加群とするに見間違えてた
すみません、同じ質問とその回答を見つけました
https://math.stackexchange.com/questions/2781272/does-an-r-module-structure-on-s-induce-a-ring-homomorphism-fr-to-s
普通にできるやろ
連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。
詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。
・位相空間に一般化できない(一様空間に一般化される)
・x^2がR上不連続、よって多項式関数が殆どの場合連続ではなくなる
・特に可微分関数→連続が成り立たなくなる
など、色々不便なことがある
x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0 (yはy_1～y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列)
P-xIの随伴行列をQとすると
Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0
となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる
という式変形は理解できるのですが
(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません
係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて
何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？
それ東屋の補題とかでよく使うな。
やっぱりそれが一番メジャーな証明な希ガス。
巨大だけど偏りのある標本というのは、統計学的な信用ってどのくらいなのですか？
例えばキャッシュレス普及率を調べるのに、セブンイレブンで決済された総額に対しての割合とか
標本は乱数ではないけど、かなり巨大になるはず
やっぱり信用無しになるの？
BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。
クラスは述語と一対一に対応します
ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？
関連するサイト等教えて頂ければ幸いです
ありがとうございます
ということは、多分それが一番分かりやすいということなんでしょうね
{y, xy, ..., (x^(n-1))y }が基底になることを先にある程度簡単な議論で示して
当然(x^n)yはそれらの線形結合になる、みたいな理解できないかと思ったんですが、難しそうですね
2階の述語論理は1階の述語論理で無限個の命題を扱う事を追加するのと同じ
ってのはウィキペディア程度の知識だな
ちなみに８つの端点の座標はわかってます。
その六面体を四面体六個にわけて足せばいいんでね？
やっぱそれしかないんすかね
横着しようとしただけでしたか
（直観的には、弧状連結であるように思われるのですが、厳密には、どう、示せば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。）
全部除いた集合の任意2点を結ぶ弧を考えて
1個づつ取り除いた場合の弧の修正量を2^(-n)以下にしとけば収束する
収束した弧で弧状連結
有難うございました。
0720１３２人目の素数さん垢版
2019/10/03(木) 20:04:44.94条件収束する無限級数は如何なる値も取ることができると習いました。
-∞に発散
実数αに収束
+∞に発散
のどれもあり得るということですが。log2に収束することは分かったので
どう並べ替えるというか、式変形することによって+∞、-∞になるのでしょうか？
教えて下さい！
偶数項1個。
奇数項を2個。
偶数項1個。
奇数項を4個。
偶数項1個。
奇数項を8個。
偶数項1個。
奇数項を16個。
偶数項1個。
‥‥
で+∞。
1) 正項だけの和は+∞
2) 負項だけの和は-∞
3) 項の絶対値は0に収束する
を使って証明せよ
ご教授ください
もし迷惑ならば別のスレッドに移動するので、そのときは忠告を。
ある書籍のゲーデル符号化のところでこのような定理がでてきた。
────────────────────不動点定理
どのような１変数論理式Ａ（ｘ）にたいしても文Ｄ＿Ａが存在して次のことが成り立つ。
Ｎ｜＝Ｄ＿Ａ ⇔ Ａ（Ｄ＿Ａのゲーデル数）
────────────────────
この⇔の意味についてなんだけど。
これ左右は同じ文って解釈でよいのだよね？
例えば。
Ｄ＿Ａ ３４３３＝３４３３ （この文のゲーデル数３４３３とする）
Ａ（ｘ） ｘ＝３４３３
みたいな。
左が正しければ右も正しく、右が正しければ左も正しい
この不動点定理の次にこういうのが書かれてる。
────────────────────真理述語の定義不能性
次の性質を満たす１変数論理式ｔｒｕｅ（ｘ）は存在しない。
任意の文Ａについて。
Ｎ｜＝Ａ ⇔ Ｎ｜＝ｔｒｕｅ（Ａのゲーデル数）
────────────────────
これは要は。
Ａは真だと解釈される ⇒ そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される
そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される ⇒ Ａは真だと解釈される
が成り立つことはないよ、っていうことを言っているんだよね？
つまりは>>730の解釈だとおかしなことにならないかな。
この不動点定理に触れる前にこの書籍ではΘ変換というものについて書いてある。
このΘ変換っていうのは文Ｂが与えられたとき１変数論理式Ａ（ｘ）に文Ｂのゲーデル数を代入して新しい文（Ａ（Ｂのゲーデル数））を作るっていうもの。
そういう文脈の次にこの不動点定理がでてくる。
だからあのような解釈をしたんだけど。
独学なんで壮大な勘違いをしてる可能性もある。
わからない問題があるので質問させていただきます。
-------以下問題-------
all x{p(x) ⇒ q(x)}
と
exist x{p(x) ⇒ q(x)}
の意味を日本語で記述せよ。
----------------------
です。解答お待ちしております。
なるほど！ありがとう！
納得できた。
・LがQの有限次拡大である場合、Lを代数体と呼ぶ
・Lの整数環とは代数体Lと代数的整数環Ωで、L∩Ωで与えられるもの
と教科書に書いてあるのですが、L∩Ωをどう考えるのかわかりません
任意のQの有限次拡大を複素数の部分体とみなせる（ので、複素数の中でL∩Ωを考える）ということでしょうか？
その認識で構いません。
結果的には
L∩Ω={x∈L | x はモニックな整係数の最小多項式を持つ}
です。
例
L=Q(√5)のとき
L∩Ω=Z[(1+√5)/2)
です。
ありがとうございます！
ab=0となるa,b∈Rに対し(x+a)b∈(x)なのでxは素元ではないと思うのですが
既約じゃなくなり得るかどうか分かりません
R=Z/6Zの時
(2x-3)(3x+2)=6x^2-5x+6=xで
a∈Z/6Zに対しev(a):R[x]→Rをev(a)(x)=aで定まるものとするとき
ev(3)(2x-3)=-3, ev(3x+2)=2は非可逆元なので2x-3, 3x+2は非可逆元。
早速ありがとうございます！
自分でも1次式同士の積はいくつか試してみたものの見つけられなかったのですが
何か見つけるための方針とかあるのでしょうか？
ないです。
小さいとこから総当たり。
たくさんやって探す能力の経験値あげてくしかないでしょう。
ありがとうございます
精進しないといけないですね
尤度関数はθが小さいほど大きくなるように思えます
https://i.imgur.com/67EUspE.jpg
https://i.imgur.com/LkL36Sq.jpg
http://starpentagon.net/analytics/stat_certificate_2017_stat_answer2/
誰か分かる人いますか？
無限回偏微分可能は偏導関数の連続性は要求してないですよ
z=(x^4+y^4-6x^2y^2)/(x^2+y^2)^2
以下の事実が証明抜きで使われています。
D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。
D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？
I を R の区間とする。
f : [a, b] × I → R とする。
D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。
Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。
Φ は C^1 級関数である。
d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。
もしそれが例になるのなら
分子はx^2y^2でいいんでないの？
その他の点や原点では0とかでいいのでは？
勿論さ
https://ja.wikipedia.org/wiki/線型代数学の基本定理
>線形代数学の基本定理
てなんだっけ？
次に準同型定理と表現定理、だけど準同型定理は線形に限らず代数系全般の基本定理なイメージだし表現定理はヒルベルト空間でおkな話だからなんとも
ポアソン方程式-Δu=fの解がラプラス方程式Δu=0の基本解Φを用いて
u(x)=∫_[R^n]Φ(x-y)f(y)dyとおくとき、デルタ関数δ_0を用いて
-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dy=∫_[R^n]δ_0(x-y)f(y)dy=f(x)
と表せるので-ΔΦ=δ_0と書けるとの主張がEVANSの偏微分方程式論に載っていました
この説明の中で-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dyのように極限(偏微分)と積分を入れ換えていますがこれって自明に可能なものですか？
この前のページ等でfに関して極限と積分を入れ換える時はfに条件を付けて台のコンパクト性から一様性を用いていたのですが
Φについては積分範囲R^nですので原点での扱いがわからず何故入れ換え可能なのかわかりません
formally compute
と書いてあるのが読めないのか？
あ、そっかー……
まず英語の勉強から始めるべきだったありがとう
「m個のベクトルが線型独立、n個のベクトルが空間を張る時、m<=n」
という定理があるけど、これの証明って線型独立なベクトルと空間を張るベクトルを1個ずつ入れ替えていって
背理法で証明するやつしかないの？他の証明を知ってる人いたら教えて
変数の数が方程式の数よりも多い連立一次方程式
a_{1, 1} * x_1 + … + a_{1, n} * x_n = 0
…
a_{m, 1} * x_1 + … + a_{m, n} * x_n = 0
は、(x_1, …, x_n) ≠ (0, …, 0) であるような解をもつということを応用して証明するのも標準的な方法だと思います。
そげな証明知らんが
普通は>>769
佐武一郎さんの本での証明は
>>768
のやり方だったと思います。
マトロイド理論に登場する論法ですよね。
詳しくたのむ
a_{i, j}は線型独立なベクトルv1,...,vmを空間を張るベクトルw1,...,wnの線形結合で表した時の係数だと思うけど
その後が分からない
俺の質問とmとnが逆だな
名前聞きかじったときあるなと思ってウィキペ見たら
ベクトル空間の一次独立なベクトルの組の全体がマトロイドの例なのね
なんか応用いろいろあるみたいだから
勉強すると面白そう
加群十話勉強したら次に何読んだら良い？
D加群は代数解析学に含まれます。D加群は代数幾何と超局所解析の知識がないと土俵に立てません。例えば代数解析学の基礎やSheaves on Manifoldsという本で勉強するのが良いかもしれません。
洋書でも構いません
小中菅の位相幾何学1がいいらしいよ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
そうだったか！ Thanks
マトロイド (matroid) の語源は、「行列 (matrix) ＋もどき (oid)」である.
0784１３２人目の素数さん垢版
2019/11/10(日) 12:49:22.15区切りのいいのがmatというのは、貴様の主観だろ、ダボが ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
二重点を持つ直線とか作って遊んだことしかないが
ありがとうございます
>>787
深い内容なんていうものではなく、図形の貼り合わせや計算(射影平面とクラインの壺の貼り合わせがどうなるか)とか記号表示の変形の例が欲しかっただけです
p*q:Z→Xも被覆写像となっていることはどう示せば
Y, Z が無限個の直和で、Z→Y は比率が0に収束する縮小写像の直和だと反例ができないかな
これ調べてもpが有限被覆写像の場合しか出てこなかったんですよね
反例あるし問題不備なのかな
どんな反例ですか？
被服写像カバリングってローカルには同相だっけ
ローカルに同送な写像合成してローカルに同送になるのが当然なのでは
共通部分を取ると無限被覆のときXでの像が開か分からないのが問題なのか
イデアルI≠Rが素イデアル⇔Iは素元で生成される
は正しいですか？
一次元であるか不明。
ので一次元なら同値。
q:Z->Y p:Y->X
がそれぞれローカルに同相
z∈Z y=q(z)∈Y x=p(y)∈X
の近傍で
q:Uz～Uy:同相
p:U'y～Ux:同相
あらためて
U''y=Uy∩U'y
U''z=q^-1(U''y)
U''x=p(U''y)
としたらいいだけでしょ？
ありがとうございます
やっぱり、そう都合よくは行かないんですね
それやるならxからの逆像でy,zを定めないといけないんだけど
無限被覆だとy,zが無限にあるから全部の共通部分取る必要があるって話
なんで？
最初にx,y,zは決めてるけど？
>U''z=q^-1(U''y)
ここのq^-1はUzに制限したqの逆ね当然
局所同窓だけでなくて引き戻しがどうそうな直和に分かれなくちゃいけないのね
定義理解してなかった
もう少し考えてみよっと
https://www.nippyo.co.jp/shop/img/books/temp/08180.jpg
↑「機械学習への応用も収録！」などと宣伝しています。
チェインルールは微分積分の本ならどの本にも書いてあるはずです。
最近の数学書はやたら機械学習やディープラーニングや人工知能といったキーワードをねじ込んできますよね。
まだ証明も反例もできないけど
x∈Uの引き戻しがすべて同相のUyになってて
それぞれのUyの引き戻しが同相に分かれず制限されなくてはいけないような状況って考えにくいな
多様体ベースだと局所可縮なUからホモトピーで伸ばしていけばいいから反例にはならないと思うし
変な位相空間でカバリングがいくらでも狭くに取れるなんてこと無いと反例作れなさそう
たぶん反例は無いんじゃ無いかなあ
0810１３２人目の素数さん垢版
2019/11/18(月) 13:17:11.37http://www.ybook.co.jp/hyoushi2.htm
のサイトって死んでる？
買いたい本があるんだが死んでるっぽいし。
買えるなら郵便振り込みで買いたいんだが。
取り寄せ出来る書店があるならそっちでも構わないので利用したい。
書店で取り寄せするのではダメなのでし
書店で取り寄せするのではダメなのでしょうか？
丸善ジュンク堂書店で横浜図書の本を取り寄せしたことがあります。
0814１３２人目の素数さん垢版
2019/11/18(月) 13:48:56.57今度ジュンク堂書店の店員に取り寄せの可否について聞いてみます。
書泉グランデには横浜図書の本が置いてあったと思います。
∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ
を求めよ。
解の存在と一意性とかですか？
私「？」
指数定理から微分方程式の何が分かるのか、結果を教えてくれませんか？
なかなか具体例にたどり着きませんねぇ
指数定理なら一階の偏微分方程式とも看做せるベクトル場と密接だな。
普通の指数定理は有限次元の固定点定理不動点定理とも看做せるんで
非線形の微分方程式の解の存在などを示すのに使われる無限次元の不動点定理と無関係とも言い切れないかな？。
無限次元の不動点定理は関数解析のカテゴリー視するべきもんだし。
>>826-827
リアプノフ指数いいよね・・・。
0831１３２人目の素数さん垢版
2019/11/24(日) 01:10:56.95正方形(別に長方形でも構わない)の
上辺と底辺を接着し、その後、左辺と右辺を接着するとドーナツが出来るのですが、これは
左辺と右辺を先に接着し、その後、上辺と底辺を接着して出来たドーナツとは別物ですよね？
はぁ
何を持って性質というのかによるだ
テイラー展開は場所によって異なる
なら例えば、ある区間でフーリエ変換して、これを一種の線形結合と見てこの区間に限って微分を無限次元で表現することは可能ですか？
すみません無限次元の行列で、です。
フーリエ変換できるとは限らない
フーリエ変換は線形結合ではない
テイラー展開可能な場合で、収束半径内でもできませんか？
何度もすみません。フーリエ変換とフーリエ級数の違いも知らなくて。
謝れば済む程度の問題ではない。
謝っても済まない程度の問題ではない。
謝らなくても済む問題でもない。
厳しいね、このサイトは。ただ15年ぐらい前はもっと優しかったな、
新人には
結論としては可能
テイラー級数に作用する無限行列として表現可能
量子力学のうち行列力学じゃ普通だな
もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？
自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？
級数解法というのも少し調べてみました。
微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！
ということは行列式が0なので逆行列はないということになります
これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね
積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません
積分定数決めないといけないですからね
詳しくは知らんし割とどうでもいい
ありがとうございます！
ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。
＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも
なんか抜けてた
無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね
それなら微分代数やれば？
俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない
微分ガロア理論とかやってみたいです。
>>859
たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。
みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。
リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？
0862１３２人目の素数さん垢版
2019/11/27(水) 11:55:55.30その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？
つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？
0863１３２人目の素数さん垢版
2019/11/27(水) 11:57:07.90有限な自然数列→自然数の有限列
「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね
微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理
正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、
次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。
円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。
もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。
そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？
それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？
埋め込みで検索
まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね
私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
迅速な回答ありがとうございます
そんな大した話ではないんですよ
0873１３２人目の素数さん垢版
2019/11/27(水) 19:38:25.80そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます
同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？
だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？
そもそも元の筒には穴ないですよね
0876１３２人目の素数さん垢版
2019/11/27(水) 20:01:35.87だから、中身の詰まった円柱って言ったんです
片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。
しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。
そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？
話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。
トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。
この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。
最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます
「微分」と「行列」？ちゃんと読んだと思えないな
「「微分」を「行列」で書く」をそんな風に捉えることは普通できない
新井紀子先生に鼻で茶を沸かされちゃうぞ
位相的には同じ
微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。
ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・）
>>880にだけコメント
ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを
TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの
「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」
>私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど
それヤコビ行列な
でそれは微分形式の変換に関するもので
そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね
微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ
線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない)
実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
まあ私は去りますので好きに言っててください
どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに
＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
ごめん大嘘ぶっこいたかも
ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない)
質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」
私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」
↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？
あと「私からしたら～という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ
こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？
＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど
そうか？
そのfはどこから来たの？
この話終わり
↓ここから質問スレ再開
無限を無限で割ったら1になるのですか？
みんなその気持ち分かってやれよ
お前には一体何が見えているんだ
基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/hu_corocoro/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
に書いてある例を見ると、射影極限はA_iたちの直積の部分集合となっています
「Q上のコーシー列の極限は、コーシー列の同値類として与えられる」
という場合には、同値類を同じとみなしていることで、コーシー列の途中の値じゃなく極限を見ているんだというイメージがわきますが
上の射影極限の例の場合にはA_iたちの直積の要素そのものが射影極限の要素になっていて、
何かの列の極限的な性質というよりは途中の値も全部見ているように思えます
あまり極限という言葉に捉われないほうがいいのでしょうか？
また、できれば射影極限のこころを簡単な例で教えて貰えると嬉しいです
まあ知らないだけで関係あるのかもしれない
要素の繋がりかたでイメージしたいなら有向集合のイメージそのまま持ってくればいいと思うよ
簡単な例なら、「高々n次の多項式の環」のn→∞への帰納極限が多項式環、射影極限が形式冪級数環
>まあ知らないだけで関係あるのかもしれない
テイラー展開は機能帰納極限と捉えるより
射影極限だよなあ
あんま詳しくはないけど集合の要素も全部集合とするのはメジャーだと思うし
その場合「集合の極限を集合内の極限で例える」のは何ら変じゃないやん
ルベーグ積分と偏微分方程式の教科書て何がオススメですか？
自分は工学系で独学で勉強したいと思いました
自由に選んで大丈夫です
確か複素有理関数体C(x)上の拡大体で構成できたような……
Konstruktive Galoistheorieの一章に抽象リーマン面を用いたある種の有理型関数体として構成する方法が書かれてたと思う、うろ覚えだけど
kを任意の体、L=k(x1,‥,xn)としてSnをLに文字の入れ替えで作用させる。
K={x∈L | σ(x)=x (∀σ∈G)}
のときGal(L/K)=G。
有限群はすべて大将軍の部分群だって分かったら当たり前
具体的にはsup距離やbounded Lipschitz距離です
ありがとうございます
ちなみに体が自由に選べない場合でもこの主張は言えますか？
拡大体の方は有限群を決めたあとで自由に選べます
ガロアの逆問題。未解決。
無限群も同じ証明が使えるんじゃないか
正定値性 : d(x, y) ≥ 0
対称性 : d(x, y) = d(y, x),
三角不等式 : d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)
それと x = y ⇔ d(x, y) = 0
を併せて距離の公理と言う
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
次から教科書くらい呼んでから質問すること
距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。
一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。
だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？
説明してよ
そのテーマで本を書いたらどうか
説明できないのか
アホかな？
そういう意味じゃないです
そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です
その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは
sup距離なら有界性の議論とか
俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ
一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？
質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね
いや
自覚すら無いらしい
下らない
なんかメリットあるのかな
莫迦は無視しとけ
ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが
関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
があったら、F→G°F の自然変換が作れる
逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある
という理解は合ってますか？
合ってる
> 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
> があったら、F→G°F の自然変換が作れる
こんなのどうやって作るん？
ありがとうございます
感謝してどうする
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね
収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので
位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない
ちなみに今考えた
開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな
忘れたけど
位相としか言いようがない
それだな
境相論
三辻の女王ヘカーテ
の
>常に射 g : A → Yが一意に存在して、次の図を可換にする。
って、次の図を可換にする射 g : A → Yが一つだけある(次の図を可換にしない射 g : A → Yは他にあってもいい)ってことでいいですよね？
はい
閉包論もあるぞ
ダルブーの定理の証明ですが、p.215に
「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」
と書いてあります。これって間違っていませんか？
「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」
が正しいと思いますが、どうですか？
特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。
松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。
ありがとうございます
作れるわけ内やン
コンパクト化するだけで満足ですか？
の(6.4)で
>自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは,
>φがHom(C,C′)における同型射であることである。
>これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。
とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。
3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。
>F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)
関係ない
ああ、
ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X)
ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y)
ってすればいいってことですか
G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました
ありがとうございます
>ってすればいいってことですか
意味分からん
Φ_Xが同型射なんだから
Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ
まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・
コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている
特に目的化して考えないからでは？
2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で
今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか
都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから
コンパクト化すれば満足に決まっとる
それって>>979と同じですよね？
なんで？>>979はψの定義の仕方ではなく
意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど？
自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か
誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回
すまんかった
聞いた事ねーな
ヒント
リーマン球面
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
｢これが解の公式そのものだ!｣って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか？
一目じゃないから
ガロワ群は可解ではあるが巡回群ではないから
一目で見せると分かりにくいから
自分で書いてみると分かる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577771353/l50
新しいスレッドを立ててください。
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