IUTの中では実際にABCが取り上げられており、しかもIUTの応用先が今のところABCしかなく、
しかも巷の噂ではその証明自体が本当に正しいのか微妙ということになっているのだから、

「これでABCの証明に失敗してたら何も残らないじゃないか」

ということになるので、ABCの証明の正しさが話題になるのは自然である。
また、この文脈の中で証明の正しさに こだわることは、繰り返すが

「これでABCの証明に失敗してたら何も残らないじゃないか(だから証明の正しさに こだわりたい)」

という意味であり、

「ABC自体が物凄く価値があって大切な定理なんだ(だから証明の正しさに こだわりたい)」

という意味にはならないだろう。