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0099132人目の素数さん2018/06/13(水) 22:36:59.02ID:diTEIVdx
高1の数Aです。
1つのサイコロを4回続けて投げるとき、1の目が2回出て、4回目は1以外の目が出る確率
ですが、何故か25/432になるかどなた教えていただけないでしょうか。
何度やっても25/216になります。
0102132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:58:15.26ID:ZGiV6a0r
東京大学理学部数学科を目指すか迷う。
0103132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:11:10.84ID:ZGiV6a0r
死んだら死に方に関わらず無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺したい。
0104132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:28:11.64ID:L2SRJeq0
死んだら無になりますから、安心して自殺していいですよ
0105132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:32:35.85ID:ZGiV6a0r
死んだら無になる根拠を教えてください。
0106132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:38:42.31ID:YPFtLO0D
サイコロを振って12が出たらA君の勝ち3456が出たらB君の勝ちというゲームで
1ゲームが1振りで決まる場合はA君の勝つ確率は1/3でB君の勝つ確率は2/3ですが
1ゲーム10振りや1ゲーム100振りの場合の勝つ確率ってどうなるんでしょうか?
0108132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:31:38.63ID:K1YNkYrT
1ゲーム10振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^10でB君の勝つ確率は1-(1/3)^10

1ゲーム100振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^100でB君の勝つ確率は1-(1/3)^100
0109132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:47:53.72ID:cJE7jgYS
>>105
死んだくらいで無になるわけねーよ
生きてるうちは誰の記憶にも残らんように何もすんな
それに死体くらいは隠滅しとけ
0110132人目の素数さん2018/06/14(木) 13:00:43.70ID:VSzXXZka
>>98

1. 2点を通る直線は y = 2x だから、y = ax(x-1) + 2x,(a≠0)
2. 2点を通る直線は y = 16x-12 だから、y = a(x-1)(x-3) + 16x-12, (a≠0)
3. y = a(x-2)^2 +3, (a≠0)
0112132人目の素数さん2018/06/14(木) 14:42:14.89ID:IAfD7sKS
10回出したら勝ちなのか、10回中で出した目が多い方が勝ちなのかどっちだよ
0114132人目の素数さん2018/06/14(木) 15:35:24.64ID:oA2pvhee
1辺の長さが1の正四面体ABCDの面ABCDに四面体PABCを貼り付ける。この2つの立体を合わせた立体をVとする。
ただしPA=PB=PC=kで、点Pは正四面体ABCDの外部にある。

(1)PABCが立体となるためにはk>aであることが必要である。aの値を求めよ。

(2)PAの中点をQとする。3点D,B,Qを通る平面でVを切り分けるとき、分けられた2立体の体積比を求めよ。
0115132人目の素数さん2018/06/14(木) 17:25:38.15ID:oA2pvhee
(1)f(x)=log[2](2^x-1)に対して、lim[x→∞]{f(x)-x}=0を示せ。
(2)実数f(100)を10進法表記したとき、小数点以下に連続して3個以上の0が並ぶことを示せ。
0119132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:49:17.48ID:oA2pvhee
>>118
この不等式はどうやって作ったのですか?
原題が不等式を作るのにノーヒントなのでどうすればいいかわからなかったです
0120132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:06:49.17ID:Q72XAXiR
>>106
A君が勝つ確率がだんだん上がっていく(ただし、引き分けが生じない回数で考えた場合)
たとえば3回(2勝先取)なら20/27
数が大きくなると計算面倒
0122132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:15:48.89ID:K1YNkYrT
>>116
排反でなければ問題なし。
0123132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:31:12.47ID:aFStFJP/
>>122
面倒だから>>116と書いたが、
>>108は、Aが勝つ確率もBが勝つ確率も回数が増えると1に収束するが、いったい何を計算しているつもりなんだ?

まず考えて出てくる、「先に10回出た方が勝ち」や「10回中で出した目が多い方が勝ち」はA、Bの勝利は排反

排反でないものも考えたが、「A、Bそれぞれが10回振って10回出たら勝ち」等は1に収束しようもない
0124132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:42:40.69ID:K1YNkYrT
サイコロを振って12が出たらA君の勝ちで10振りでA君の勝つ確率は1-(2/3)^10
0127132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:53:42.65ID:K1YNkYrT
1ゲーム10振り
0128132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:58:13.30ID:aFStFJP/
同じこと
1ゲーム10振りで1振り以上出たら勝ちとする確率

少なくとも>>106が求めている>>113ではない
0129132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:59:50.91ID:K1YNkYrT
後出し
0131132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:19:42.38ID:7LC0gJAi
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×100話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。

法窓夜話私家版 (原版初版1916.1.25)
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(続)法窓夜話私家版 (原版初版1936.3.10)
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
a
0132132人目の素数さん2018/06/15(金) 00:54:00.53ID:ZqKEAMLk
>>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね
0133132人目の素数さん2018/06/15(金) 04:54:13.65ID:EvP5Ra7H
>>109
精神的には無になるだろ?
0134イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 05:42:06.47ID:AD4aZ2+Q
>>98自信ないけど、答案です。

1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=2x^2
勘で。

2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
y=4x^2
これも勘。

3.yがxの二次関数で、頂点が(2、3)だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a>0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a<0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。
0135イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 06:11:49.75ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>134
2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――@
36=9b+3c+d――A
A-@より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
@に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12

b>0のとき下に凸の放物線。
b<0のとき上の凸の放物線。
0136イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 06:21:04.31ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>135
1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=ex^2+fx(e≠0)とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e>0のとき下に凸の放物線。
e<0のとき上に凸の放物線。
0137132人目の素数さん2018/06/15(金) 09:40:05.73ID:ZYwI/uq2
pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。
0139132人目の素数さん2018/06/15(金) 15:45:42.22ID:ZYwI/uq2
そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく
0140132人目の素数さん2018/06/15(金) 22:12:53.60ID:M8WP63MJ
不定積分の問題です。

∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。
0142132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:07:31.76ID:Sq4cRvDq
>>137
 
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)

2^3 = 8 < 9 = 3^2 より ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5

3^5 = 243 < 256 = 2^8 より ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6

∴ 2.5 < log[2](6) < 2.6

また 2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,

(p,q) = (2,5) (5,13)
0143132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:23:30.75ID:Sq4cRvDq
>>140

t = tan(x/2) とおくと

∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx

 = ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx

 = x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)

 = x - tan(x/2) +c

 = x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,,
0144132人目の素数さん2018/06/16(土) 11:29:02.05ID:yyrwvr6q
pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。

(1)αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。

(2)αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。

(3)a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。
0145132人目の素数さん2018/06/16(土) 12:48:15.16ID:yyrwvr6q
1辺の長さがaの正八面体Vを考える。

(1)Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。

(2)Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。

(3)Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ } を求めよ。

(4)積Sa・LaはVの体積の何倍か。
0148132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:30:50.60ID:LmmABGQC
α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。
0149132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:58:43.17ID:SG0FlKwI
あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。
0151132人目の素数さん2018/06/16(土) 20:09:50.65ID:yyrwvr6q
a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n)
0152132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:37:05.28ID:GifX1Q8D
対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする
0153132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:44:23.49ID:WsLrmbBq
>>152
e[ik]って?
0154132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:40.38ID:xYNQBef5
意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか?って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ?
0155132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:41.92ID:GifX1Q8D
>>153
添え字が分かりづらかったので修正します

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする
0156132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:59:16.60ID:GifX1Q8D
>>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください
0157132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:10:54.88ID:i4oys3/w
ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。

(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),

を満たす6次対称群の元は何個ですか?です。
0158132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:36:31.93ID:GifX1Q8D
あ!等しいi_jの中で順列させればいいのか!
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな!

ありがとうございます!
0159132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:48:44.76ID:okXCyiPp
>>147
どうだといいの?
0160132人目の素数さん2018/06/17(日) 02:07:04.73ID:lI+JiKnS
>>143
 tを使わないところが いいね!

分かスレ積分公式

∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ1

>>151

 Max{a/b,b/c}
0161132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:28:49.65ID:I7E9oZ97
(n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか?
0162132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:51:28.23ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0164132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:41:53.77ID:k4BzYLTo
すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました!
0165132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:44:01.16ID:k4BzYLTo
「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか?
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる?
0169132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:51:29.77ID:Y+DpHGzn
Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか?
0170132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:09:46.99ID:lI+JiKnS
>>161

S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k   (r≠1)
とおくと
(1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1)
= Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n+1] k r^k
= Σ[k=0,n] r^k - (n+1)r^(n+1)
= {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1)
= 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1),

Σ[k=0,n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n
= 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)}
0171132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:00:45.21ID:lI+JiKnS
>>167

(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),

題意より λ1 = 1, λ2 = 2.

T = [ t1,t2]
[-t1,t2]

T^(-1) = [t1,-t1]
[t2, t2]

t1 = ±1/√2,t2 = ±1/√2,

(2)
 Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
 exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴ D(z) = exp(zΩo),
 exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
 (d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
 (d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ),
0172132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:29:58.08ID:otbRHpWQ
1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。

解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞〜∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。
0173132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:59:56.91ID:QjvB9Pxf
>>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p>0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p>0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap)
0174132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:41:51.98ID:otbRHpWQ
>>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。
0175132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:10:19.35ID:2jbfugSz
nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a
0176132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:37:05.81ID:S9i0Ooes
>>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ?
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。
0177132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:39:59.96ID:Rngd3+eh
>>176
>その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

なぜですか?
0178132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:51:18.40ID:S9i0Ooes
>>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この2つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず100%そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。
0179132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:09.38ID:SWiJOYRS
関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい
0180132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:41.43ID:Rngd3+eh
>>178
>正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし

なぜですか?
0181132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:08:14.91ID:2jbfugSz
小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n)
0185132人目の素数さん2018/06/17(日) 23:00:56.55ID:iAMcL18Q
>>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる
0186132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:34:38.00ID:wEh7fB1P
>>145 >>150
頂点の座標を
A (0,0,a/√2)
B (0,0,-a/√2)
P (a/√2,0,0)
(-a/√2,0,0)、(0,±a/√2,0)
とおく。
平面Π: z=0 (xy-平面)

(1) 2平面
 x+y+z = ±a/√2
の距離は
 La = (√6)/3 a,

(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
 AB = (√2)a,
 QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
 S(θ) = (1/2)AB・QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,

(3)
 Sa = (2/π)∫[0,π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π}log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,

(4)
 (Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
 Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π}log(1+√2) = 1.374408333
0188132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:55:39.63ID:wEh7fB1P
>>144
(3)
 a = b = c(cc + 3ddp),
 m = n = d(3cc + ddp),
 α = c + d√p,
 β = c - d√p,
 f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd,
 c,d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0,
0190132人目の素数さん2018/06/18(月) 02:58:32.50ID:44buFaWH
教えちくり。

半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。
0191132人目の素数さん2018/06/18(月) 03:33:49.69ID:wEh7fB1P
>>190
教えちゃる。

内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ(=半径)は1である。
IA,IB,ICを斜辺とする直角 が2つずつできる。
頂角は A/2,etc. で直角を挟む2辺が1とcot(A/2) etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2),
S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)   (← 下に凸)
 ≧ 3cot((A+B+C)/6)
 = 3cot(π/6)
 = 3√3,
これはπより大きい…
等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。
0192132人目の素数さん2018/06/18(月) 19:01:26.77ID:jvPmzxd+
C1=1、Cn+1=1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。

分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です
0193132人目の素数さん2018/06/18(月) 22:05:57.84ID:2sMbSi4R
半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。
0196132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:38:08.87ID:+Z0hi4Oo
(3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか?
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね
0197132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:10:31.87ID:N+E2FPMS
俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか?
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