分からない問題はここに書いてね444

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:25.01

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 00:41:50.56

>>930
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん？
計算機でチェックしてからだせっちゅに。

*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 03:21:05.56

>>933
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4　という計算の結果でよろしいでしょうか？
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、（2）の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 03:30:19.62

>>934
失礼しました？で？ホントにとける？自信あんの？
時々アカンやろこれっていってそのままになってるやつあるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 03:46:44.22

ん？　私が出題者だと勘違いされてません？
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 03:52:44.37

連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 03:58:49.26

????
>>930読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ？ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 04:00:53.97

>>936
失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 05:34:52.80

f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)＜g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 06:47:37.57

>>937
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>937の１つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 06:51:34.99

>>940
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 08:56:25.37

y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して

y(x)=exp(x A)+∫［0→x］{exp((x-t) A)}＊f(t,y(t))dt

となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 08:58:06.77

サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか？

転がるの意味が分かりません。

転がるということを数学的に言うとどうなりますか？

円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか？と思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 09:45:18.64

https://i.imgur.com/J6VE6cH.jpg
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると幸いです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 10:30:26.07

>>932
　1 ピーナツ = 100万円

>>943

y '(x) = A y + f(x，y(x))
y(0) = c,

z(x) = exp(-x A)･y(x)
とおくと
　z '(x) = exp(-x A)･f(x，y(x))
　z '(t) = exp(-t A)･f(t，y(t))
tで積分する（0～x）と
　z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t，y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
　y(x) - c･exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t，y(t)) dt,

>>945

1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
　∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a)　　(aがCの内部)
　　　　　　　　　　= 0　　　　　　　　(aがCの外部)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 12:55:04.35

>>942
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 13:13:59.41

>>946
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 13:21:41.93

>>946
すみません、誤りです。ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 15:38:38.68

複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 17:27:18.09

0でない実数

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 17:37:04.09

xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。

(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。

このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 18:01:09.33

AB=√3とか無理じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 22:05:05.08

AB=√(n^2+1)かなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 22:12:55.24

てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/13(金) 23:53:50.95

神を積分するとどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 00:24:55.76

>>956
髪の経路に依存します

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 00:26:55.07

>>950
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k),　b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
　= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
　= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
　r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数　 >>951

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 09:02:16.60

Let's challenge the proof of the following inequality.

max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 09:04:35.36

Let's challenge the proof of the following inequality.

max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 09:14:09.93

>>959 >>960
radって

自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。

のradだよね？
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 14:10:10.19

>>959 >>960

ABC予想専用スレへドゾー
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515042889/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1437227545/

(大意)
今期も根気で行こう。この世をばわが世とぞ思ふ望月の…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 14:12:24.49

陰陽師か

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 14:14:10.64

f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0

f のグラフの概形を描け。

これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 16:11:09.98

計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 18:50:49.20

(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 18:52:06.82

>>966
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 21:33:33.71

空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 21:52:06.36

CとDが同一平面上にない

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 22:51:21.93

>>963
セーマン派？、ドーマン派？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 23:39:25.77

ザーメン派

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/14(土) 23:43:37.04

>>969
証明を与えよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 01:58:24.53

>>972

(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。

円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>969）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 02:39:12.28

>>967
t^2=1-x^2 ゆえ　tdt=-xdx。これより　dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また　t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t))　を使い
あとはどんどん計算するだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 09:58:38.38

Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが

条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが

Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？

テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？

どうか解説お願いしますm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 09:59:04.16

すいません、これがテキストの画像です >>975

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 09:59:24.64

すいません・・・
また貼りそこねました
https://i.imgur.com/L839lMZ.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 10:08:07.55

解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。

「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 10:12:42.35

かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 10:35:41.94

>>974
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 10:49:54.92

>>970
セーマン、清明

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 13:02:49.25

安倍晴明じゃねーのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 13:07:28.49

確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 13:43:47.09

>>983
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 14:01:09.86

整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)～(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。

（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 17:03:31.79

>>985
奇数も負の場合について考えるものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 17:14:00.77

√2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。

（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 21:45:53.35

{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 22:20:21.74

>>988
拙いミスで大変申し訳ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 22:39:41.00

半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/15(日) 23:20:48.03

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/t579251107

↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。

この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 00:55:26.75

>>987

(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842

>>988
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?

そろそろ、次スレ立て頃…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 00:57:56.45

まだ残っているスレがある

分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:01:26.77

>>988 >>992

n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:05:19.15

>>988 >>992

68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.

>>993
　それはしばらく残しておく。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:14:56.09

しょうがねぇ。自分で立てるか…

分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531671066/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 04:20:29.72

数学板はじめてなのですが質問です

x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか)，
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか？

三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか？って思ったので質問しました

ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません

よろしくお願いいたします

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 06:03:30.84

>>997
Rのdensityの解説でも読んでみたら
http://www.is.titech.ac.jp/~mase/mase/html.jp/temp/density.jp.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 08:52:18.43

0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 08:53:08.04

終了乙

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