X



トップページ数学
1002コメント353KB
分からない問題はここに書いてね444
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0845132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:21:18.19ID:BEgXvrkf
a<bである自然数a,bがある。
いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい(複数とは2個以上を指す)。
例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。

(1)aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。

(2)nはいくつまで小さくできるか。
0847132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:49:21.35ID:XPuvZA3h
1+1=2.
0854132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:35:16.03ID:TyE6IWfu
1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか?
0855132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:43:31.60ID:1066h8ng
1億年も経っていたら
カップラーメンを食べたいって言ったら
店からカップラーメンが射出されて
台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う
0856132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:53:32.94ID:TyE6IWfu
1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな?
0857132人目の素数さん2018/07/09(月) 21:09:03.64ID:TFGOLUbm
ドラえもん:「どこでもドア、と言うてほすぃ。」

(//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701)
0858132人目の素数さん2018/07/09(月) 22:28:57.62ID:WFyH3oem
森重文とアリストテレスはどっちの方が天才ですか?
0860132人目の素数さん2018/07/10(火) 07:47:21.25ID:8lYR3TJ8
>>845
 n個の自然数を{1,2,4,…,2^(n-2),a-1} とした場合
(1) a≧4
(2)
 1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1,
 {2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1,
 2^(n-1) > b-a+1,
 n-1 > log(b-a+1)/log(2),
 n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ],
0861132人目の素数さん2018/07/10(火) 09:10:01.08ID:+Mg8C5rO
ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||−||y|| |≦||x−y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ
0863132人目の素数さん2018/07/10(火) 09:32:32.84ID:cv7831vQ
>>844
なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか?
0864132人目の素数さん2018/07/10(火) 10:49:02.09ID:mVxio/MZ
>>863
教科書嫁
重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh
(式で出せば ∫_0^h 外力 dx)
重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh
静電場でも同様
0866132人目の素数さん2018/07/10(火) 12:32:21.17ID:cJHW+vaE
>>845はほんとにできるんだろうか?
l=min{ l | b≦a+2^l-2 }
とおいて
(i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき
a-1,1,2,…,2^(l-1)
のn=l+1個で可能。
(ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき
a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能
(iii) l≧3、a=3,5のとき
5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。
(iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき
(a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。
(v) b=a+2、aが偶数のとき
a-1,2,3のn=4で可能。
(vi) b=a+1、aが偶数のとき
a-1,2のn=3で可能。
はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。
もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。
ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ?
0867132人目の素数さん2018/07/10(火) 15:22:35.07ID:PD13irWU
異次元空間とln、bkb、bっjbjb
0869132人目の素数さん2018/07/10(火) 15:30:42.61ID:PD13irWU
タン塩って美味いのでしょうか?
0870132人目の素数さん2018/07/10(火) 16:44:39.78ID:znafurMV
やっぱり>>866できない。
結局

Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。
Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか?

で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。
どなたかできます?
0871132人目の素数さん2018/07/10(火) 16:52:33.59ID:jhnpT3cl
タン塩って美味いのでしょうか?
0872132人目の素数さん2018/07/10(火) 19:24:41.92ID:xp4zAh07
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.70の図7.2が間違っています。

↓GeoGebraで正確な図を描きました。

https://imgur.com/rSormC0.jpg
0874132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:26:04.88ID:9Gx3Dm8F
0より大きく1より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が20!となるようなものはいくつありますか。

知りあいにたのまれた問題です。 よろしく
0877132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:44:33.37ID:9Gx3Dm8F
>>876
ありがとうございます。
ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。
0879132人目の素数さん2018/07/10(火) 23:13:50.71ID:/tgif0D/
今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね
0880132人目の素数さん2018/07/10(火) 23:28:18.11ID:UWptvXIu
A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。
0881132人目の素数さん2018/07/11(水) 00:31:08.14ID:LvcndNzM
ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。
このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。
0882132人目の素数さん2018/07/11(水) 01:03:22.52ID:LvcndNzM
初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。

例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。

s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。

『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』
0884132人目の素数さん2018/07/11(水) 02:48:16.32ID:7JnHcn8A
>>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。
0885132人目の素数さん2018/07/11(水) 02:50:57.48ID:7JnHcn8A
>>882
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
0886132人目の素数さん2018/07/11(水) 03:36:44.80ID:7JnHcn8A
>>885
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
0887132人目の素数さん2018/07/11(水) 08:23:46.12ID:P+BTNckt
>>880
AB,BC,CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
 ≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3)  (0〜π で上に凸)
 ≦ 3 sin((π/3)^2)   (0〜π/2 で単調増加)
 = 2.6690110659
0888132人目の素数さん2018/07/11(水) 11:01:25.22ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。
0890132人目の素数さん2018/07/11(水) 12:58:03.84ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。
0891132人目の素数さん2018/07/11(水) 16:23:25.49ID:ZHhI0Ws4
X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか?
0893132人目の素数さん2018/07/11(水) 17:19:18.35ID:ZHhI0Ws4
ありがとうございます!
R^2での反例はありますか?
0895132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:36:11.86ID:yuyYPJek
資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?
また、どっちの方が頭が良いですか?
0896132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:56:00.68ID:3C+XZTaU
不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな
0897132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:47:41.83ID:Whtdzk9s
0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。
0898132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:52:07.73ID:x2I4vAdm
アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか?
0900132人目の素数さん2018/07/12(木) 06:11:52.73ID:wyr3ZGyN
ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.

これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか?
0901132人目の素数さん2018/07/12(木) 07:11:25.02ID:tHfOQ2R8
>>900
1点の測度が0だから
0903132人目の素数さん2018/07/12(木) 08:57:21.65ID:9shDFNXZ
>>902
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか?
しかし>、<の法則性がわからん
9 1 16 14 8
 8 15 2 6
  7 13 2
  6 11
   5
こんなんかなあ?
0905132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:40:17.23ID:hWofb8Kz
>903
1〜15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ…
0906132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:43:13.38ID:zQfky7+g
>>902
【問1】
図1〜3から規則性を導き、図4の各マスに数字を入れなさい。

(図1)
 1 3
  2

(図2)
 4 1 6
  3 5
  2

(図3)
 6 1 10 8
  5 9 2
  4 7
   3
0907132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:56:01.98ID:9shDFNXZ
>>905
そうだとすると左端が連番だと出来ないことになるね
そうとうやっかいだな
0908132人目の素数さん2018/07/12(木) 10:55:37.78ID:zQfky7+g
>>897

α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0,β≠±1,s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2 である。
z = e^(i・2t) = cos(2t) + i・sin(2t),
u = z + 1/{i・tan(s)}
 = z + i・tan(t)
 = cos(2t) + i{sin(2t) + tan(t)}
 = x + iy,    >>899

y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
 = {2 + cos(2t)} tan(t)
 = ±(2+x)√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。
0909132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:14:44.05ID:2D5qKHUs
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか?

解答:

例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。



↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか?

何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
0911132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:32:01.57ID:2D5qKHUs
チャート式の執筆者って説明が下手ですよね。
0914132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:19:05.65ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?
0915132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:23:22.33ID:U5uVYn86
>>92
一行目は 6 14 15 3 13 とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題(?)
0916132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:25:07.35ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?
0917132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:26:40.54ID:kgqTu11Z
>>909
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね
0920132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:41:17.05ID:hWofb8Kz
>>>>912
ありがとう、どうやって出した?
絞っても100パターン以上あるような…
0922132人目の素数さん2018/07/12(木) 15:04:46.74ID:U5uVYn86
何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、...
アプローチの方法はあるかも(?)
0923132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:45:08.82ID:s0GOZp4N
>>894
ありがとうございます
0924132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:51:05.36ID:8ui1mBXz
数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか?
0925132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:59:52.70ID:qXNtFRzK
【上流きどり、都民″】 マ7トLーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531363082/l50

西日本豪雨 死者200人に 警察庁発表 安否不明なお多数
0926132人目の素数さん2018/07/12(木) 18:12:55.40ID:8ui1mBXz
数学者と建築学者はどっちの方が頭が良いですか?
0928132人目の素数さん2018/07/12(木) 19:05:25.76ID:8ui1mBXz
神学者と天文学者はどっちの方が崇高ですか?
0929132人目の素数さん2018/07/12(木) 20:22:17.11ID:sV8bChHK
小平次元は3次元と4次元の間ですか?
0930132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:10:57.96ID:Whtdzk9s
2つの自然数に対して和、積のいずれかをとる操作をTと呼ぶ。
1からnまでのn個の自然数を要素とする集合Sがある。
Sの要素を2つ選び、それらにTを施してできる整数をa_1とする。またa_1とSのまだ選ばれていない要素にTを施してできる整数をa_2、…、一般にa_kとSのまだ選ばいない要素にTを施してできる整数をa_(k+1)する。

このように整数a_iを作っていくとき、以下の問いに答えよ。
(1)a_(n-1)の最大値M(n)をnで表せ。
(2)M(n)以下の自然数で、どのようにTを施してもできない自然数を全て求めよ。
0931132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:39:08.11ID:zQfky7+g
>>927

問6
Aが鋭角で,tan(A) = √3 のときの,cos(A)の値で正しいものはどれですか。(10点)

問7
右の図の三角形ABCにおいて,BC = 9 cm,∠A = 60゚ です。
このとき,三角形ABCに外接する円の半径は何cmですか。(10点)

問8
右の図のように,円に内接する三角形ABCがあります。
円の半径が 6 cm であり,∠A = 60゚ のとき,BCの長さは何cmですか。(10点)

問9
右の図の三角形ABCにおいて,AB = 8 cm,AC = 5 cm,∠A = 60゚ です。
この三角形ABCの面積は何cm^2ですか。(10点)

問10
図の三角形ABCにおいて,AB = 3 cm,BC = 5 cm,∠B = 120゚ です。
ACの長さは何cmですか。(10点)

角栄さんに訊いてみると…
0932132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:55:27.84ID:zQfky7+g
>>927 >>931

問6
A = 60゚,
cos(A) = 1/2,
角栄さん「1/2 ユニット」

問7
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
R = BC /{2sin(∠A)} = 3√3 cm,
角栄さん「3√3 ユニット」


問8
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
BC = 2R・sin(∠A) = 6√3 cm,
角栄さん「6√3 ユニット」

問9
sin(∠A) = (1/2)√3,
面積公式から
(1/2)AB・AC sin(∠A) = 10√3 cm^2,
角栄さん「10√3 ユニット」

問10
cos(∠B) = -1/2,
第二余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 -2AB・BC cos(∠B) = 49 cm^2,
AC = 7 cm,
角栄さん「7 ユニット」
0933132人目の素数さん2018/07/13(金) 00:41:50.56ID:XgtnBI8X
>>930
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん?
計算機でチェックしてからだせっちゅに。

*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
0934132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:21:05.56ID:j/0fHc2M
>>933
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4 という計算の結果でよろしいでしょうか?
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、(2)の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。
0935132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:30:19.62ID:XgtnBI8X
>>934
失礼しました?で?ホントにとける?自信あんの?
時々アカンやろこれっていってそのままになってるやつあるけど。
0936132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:46:44.22ID:j/0fHc2M
ん? 私が出題者だと勘違いされてません?
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。
0937132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:52:44.37ID:cHaDvtca
連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする
0938132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:58:49.26ID:XgtnBI8X
????
>>930読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ?ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん?
0940132人目の素数さん2018/07/13(金) 05:34:52.80ID:qsKVUfUr
f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)<g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか?
0941132人目の素数さん2018/07/13(金) 06:47:37.57ID:XgtnBI8X
>>937
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>937の1つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。
0942132人目の素数さん2018/07/13(金) 06:51:34.99ID:XgtnBI8X
>>940
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R
0943132人目の素数さん2018/07/13(金) 08:56:25.37ID:Flmvc9gf
y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して

y(x)=exp(x A)+∫[0→x]{exp((x-t) A)}*f(t,y(t))dt

となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか?
0944132人目の素数さん2018/07/13(金) 08:58:06.77ID:7l1yEMsz
サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか?

転がるの意味が分かりません。

転がるということを数学的に言うとどうなりますか?

円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか?と思います。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。

ニューススポーツなんでも実況