置換積分でわからなくなったので教えて下さい

∫((logx)/(x*(3+logx)))

t=3+logxと置換して
x=e^(t-3)
dx/dt=e^(t-3)

∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt
=∫ (t-3)/ t dt
=∫1 - 3/t dt

=t - 3log t

t=3+logxを代入して　

3+logx - 3log(3+logx)

が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです

どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか？