分からない問題はここに書いてね444
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>192
(C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k
とおくと、
a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
a_n = r･a_{n-1} = … = r^(n-1)･a_1 = r^n,
ここに r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n),
C_n → √2 (n→∞), 曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。
（1）CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。
（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。 x^3 + ２次式 = x^3 + 2次式 が３個の解 (3b^15)^0
の答えは1で良いですか？
1bと書くべきですか？ >>203
0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!! >>204
0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず 不定もしくは1じゃね
それよか
x+y=0
が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど
0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな ∫(sinx)^2 dxについて
cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い
∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2
∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2
代入して
∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
∫(sinx)^2=0 となってしまいます
計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m (sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2
なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x
が正答でゼロにはならないですよね？ それが何か？
>>210では部分積分を二回繰り返して ∫（sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。 だから 0=0。
やってることは
A+B=0 のとき A=-B。 A+B=0なので -B=A。よって A=-B=A。 >>210
∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx
=(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx
よって
2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x
これより
∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x あぶねえ・・・>>215とほぼ同じことを書いて被るとこだったぜ。
確認してよかった。 >>200
(1)
D: y = (x-p)^3 -(x-p) +q
CとDの差をとって
p(-3xx+3px-pp+1)+q = 0
2次式が相異なる3個の解をもつ。 >>201
p=q=0 >>200 の〔類題〕
曲線C：y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。
（1）CとDが相異なる2点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。
（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。 >>219
(1)
Affine変換して条件は
(x+p/2)^3 = (x-p/2)^3 +qが異なる２解をもつ
と同値。これは
3px^2 = q - p^3/4
が異なる２つの実数解をもつとき。
p=0で解無し、
p>0においては q>p^3/4。
p<0においては q<p^3/4。
(2)∞ (1)
条件:3px^2-3p^2x+p^3-q=0が異なる２つの実数解もつ。
p=0で解無し。
p>0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q>0
q>p^3/4
p<0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q<0
q<p^3/4
(2)∞
あ、やっぱりAffine不変や。y=x^3-xをy=x^3に移すAffine変換で平行移動と可換なものが存在するから大丈夫ね。 >>219
(1)
D：y = (x-p)^3 -(x-p) +q,
C，Dの交点では
3pxx -3ppx +p^3 -p = q, >>217
が異なる2つの実数解をもつとき。
xx -px +(1/3)(pp -1 -q/p) = 0,
p=0 では 解なし。
p≠0 においては
判別式 = pp - (4/3)(pp -1 -q/p)
= -(4/3)(pp/4 -1 -q/p)
> 0,
∴ q/p > pp/4 -1, あ、やっぱりAffine不変でなかった？x軸方向への移動と可換じゃないのか。 ジョルダン零集合の定義において閉矩形を開矩形と変えても問題無いとあったのですが何故でしょうか
面積や被覆で問題が出てしまいそうなのですが >>210
>代入して
>∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
そっから
>∫(sinx)^2=0 となってしまいます
に持って行くまでが遠足ですよ 頭が良くなりたいのに全然よくなりません
自殺するべきでしょうか？ >>193
Dをやめて直径（長さL=2の線分）だけにしても、たぶん同じ。
∴ 凸体のシュタイナーの公式
V(L) = V(0) + S(0)L + M(0)LL + (4π/3)L^3
で V(0) = 0，S(0) = 2π，M(0) = ππ，L=2 とおく。 >>232
ぐぐってもでてこん。解説おながいします。 わからないのなら、
「わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。」
って言えよ。 >>235
わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。
解説おながいします。 をっと、間違った。
>>233 >>234
稜の両側の面の2面角θ，長さd とする。
体積の増分は、稜線を軸とする 半径L、中心角θの扇形柱なので、{(1/2)θLL}･d
M(0) = (1/2)Σ[i] θ_i d_i
となる。これは多面体の場合。
本問の∂Cは円周なので θ_ｉ = π（裏返し）、|∂C｜= 2π とする。
∴ M(0) = ππ >>239
なるほどね。thx。
wikipediaに乗ってる定義なら一般の凸体で成立するけど、結局それではV(K,B,B)という厄介な量を計算しないといけないけど、多面体の場合には簡単に計算できるのね。
まだまだ知らないテクニックあるなぁ。 1辺の長さが1の正二十面体の体積をV1、1辺の長さが1の正十二面体の体積をV2とする。
（1）V1とV2の大小を比較せよ。
（2）比{min(V1,V2)}/{max(V1,V2)}の値をrとする。rと2/(1+√5)の大小を比較せよ。 置換積分でわからなくなったので教えて下さい
∫((logx)/(x*(3+logx)))
t=3+logxと置換して
x=e^(t-3)
dx/dt=e^(t-3)
∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt
=∫ (t-3)/ t dt
=∫1 - 3/t dt
=t - 3log t
t=3+logxを代入して
3+logx - 3log(3+logx)
が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです
どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか？ >>242
頭の 3 が積分定数と一緒になってるだけじゃね
あと最後の log は （ ） ではなくて ｜ ｜ じゃね あーそっか積分定数か！ありがとうございます！
wolframで調べたら絶対値ついてなかったのでこれでもいいのかな？と思ったけどやっぱダメなんですかね x>0でlog(4x)を微分すると1/xになりますが、これはlog(x)の微分と同じです
これはどういうことなんでしょう？
1/xを積分すると２通りの関数が出てきてしまうということにはならないのですか？ 原始関数には定数項の差の任意性があるということ。
小難しく言えば、ある関数の原始関数とは、単に微分してその関数になるという意味での個別関数のことではなく、
微分して当該関数になる関数全部がなす集合の任意の代表元、と呼ぶべきもの。
だから関数からその原始関数を一意に指定することはできない。
それゆえ、原始関数を与える積分結果を不定積分、という。 >>241
(1)
V1 = (5/24)(1+√5)^2 = (5/6)φ^2 = 2.181695
V2 = (15+7√5)/4 = 7.663119
(2)
r = V1 / V2 = 0.284700
1/(1+√5) = 1/(2φ) = 0.309017
r < 1/(1+√5), >>247
あ～～アホすぎてすみません・・・ありがとうございます！
もう一つ質問です
https://i.imgur.com/PB74UfY.png
この変形がなんで成り立つのか全く分かりません
誰か教えて下さい・・・・・・・・・・ >>252
sin x, cos x は、それぞれ x=π/2 を対称軸とした偶関数、奇関数みたいなもの >>254
すいません、全く分からないので
できれば具体的な式の変形を書いてもらえるとありがたいです。 あーすいません分かりました！！！
アホすぎる・・・・・ ∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx を積分しろという問題で
x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して
(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて
∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4
sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ
となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります
式変形のどこでミスってしまったんでしょうか？
ご教授いただけると幸いです >>255
式の変形はしない
グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ
つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな 一行ごとにwolfram先生にうちこめばどこでミスったかわかる。 >>258 ありがとうございます。
>>260
すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。
式はこれであってました。ありがとうございます。 グーグル経由の広告で
(x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15
を解けってのがあって、答え自体は49
もう少し一般化して、
(x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a
の解は、
x=(a-1)^2/4
（a>=1）
なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか？ >>240
一般の凸体では、
(θ,φ) 方向に垂直な2枚の支持平面の間隔を H(θ,φ) とする。（支持函数）
M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
= (1/2)∬ H(θ,φ) sinθ dθ dφ
= π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ … V(K,B,B)/B^2 に相当
円板Cでは H(θ) = 2sinθ なので… >>259
空間は物理。
時間は数学。
時間は無限にさかのぼれれば、
あなたが生まれてくるその時に、
永遠にたどり着かないはず。 >>265
>M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
はどうやって導くんですか？ あれ？
K={x^2+y^2≦1, |z|≦1}
の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが
π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2
にならん希ガス？log2でてくる…… >>264
いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示
X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2 (このとき X + Y = m, X - Y = 1/m)
を変形していったんでは？
ここから
(mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2
m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。 >>267
つ [参考書] にあった希ガス
木原太郎：「分子間力」岩波全書 (1976)
234p．
木原太郎：「分子と宇宙 －幾何学的自然観－」岩波新書(黄104) (1979/Dec)
184p．756円 >>270
でも計算あわない？>>268 まちがってます？M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
（縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方
H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、
で
π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2
になって合わない？？ あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない？？？なんか計算ハマってる？？？イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。 >>269
ありがとうございます
確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。 >>264
x^（1/2）を移行して両辺二乗すればいいんじゃ？ >>264
受験数学をまだ覚えている俺は、
(x+a)^(1/2) - x^(1/2)
を両辺に掛けるね 因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ >>264
いわゆる放物線の頂部 √X + √Y = 1,
直線 Y-X = 1/a,
の交点
(X，Y) = (x/aa，(x+a)/aa) もしかして >>232 の M(0) の M は mean の m? >>268
K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}
の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で
M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,
だとおもうんですが… >>283
え？どうしてですか？Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね？
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね？
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます？ あれ？もしかしてHの定義がちがう？(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする２平面の距離ですか？ >>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ？もしかしてMってmean curvatureのM？と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。 と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの２つ一致するんや。感動…… p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。 数３やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。
最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、
断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか？ >>278
ここは餓鬼のくるところではない、失せろ >>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの f (x) dx を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない >>292
あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます アメリカは日本の不幸の元凶である。
・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。
・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。
・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。
・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。
・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。
・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。
・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。
・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。
・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。
・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。
・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。
・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。
・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。 ∫(0→π) √(1+cost) dt
を置換積分で求めたいのですが
cost=yとして
dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2) sintは値域で正なのでこれでok
∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2 = ∫(-1→1) √1-y
となってしまいました
y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね？
どこで間違ってしまったのでしょうか？
ご教授願いますm(_ _)m
半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。 ∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)
-->4/3 (2)^(1/2) as b->1 E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします >>297
右辺は
∫(-1,1) 1/√(1-y) dy = [ -2√(1-y) ](y=-1,1) = 2√2,
ぢゃね？ お願いします。
a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。 >>302
b_nとa_nの奇偶が一致しなくない？問題文間違えてない？ >>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか？ ぜ、全然分からない・・・
なぜこれが積分できるのでしょうか？
これって無限大にはならないのですか？
https://i.imgur.com/v22eRUX.png >>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ？ >>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？ >>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。 >>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話 >>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。 >>312
一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。 >>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。
次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。
このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略） >>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？ なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？ >>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です
高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです ∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h] >>319
n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016) >>312
∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん 無限がからむ積分は広義積分です
広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？ 角は数学辞典では
端点を共有する２つの半直線のなす図形
と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
端を共有する２つの半平面のなす図形
を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります？
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。 >>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA
僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。
７００００００００００７×１１１１１１１１１１１＝７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。
この動画では９の法則を考えました。工作、絵もありますが。
よろしく。他の動画もよろしく。 >>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも？
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。 >>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n >>337
超準解析使うとどのようになるんですか？
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした >>340
準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。 >>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです >>343
準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか？ >>345
ないんですか？
それなら、>>341はどういうことですか？
あなたは超準解析わからないということですか？ >>348
だったらなんなんですか？
あなたが知ったかした事実は変わりませんよ p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。 力の５０００題からの問題なんだけど１１４ページくらい
ある長方形２枚をはりあわせる
□■□ この■はのりしろでのしりろ幅は１センチやで周囲１７４
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより１０平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や
ここで解説には１０平方センチを１０÷１で１０センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が１０として計算しとるけど
これが理解できひん
２で割ったら５短くなるやん
５で割ったら２短くなるやんけ
ちなみに方程式つかったら
最後は （√６９＋５）（√６９－５）で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで 自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか？
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか？ 本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません
どうしたら頭が本当に良くなるんですか？ >>353
α = t，β = ω(1+ｔ)/2,
とおけば、
|p| = ｜α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴ 0 ≦ |αβ| < 1. >>356
「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」 わからないのでお願いします。
10個の整数a1～a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。 >>338
a = Σ[n=1，∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q （p，qは自然数）だったと仮定する。
qは 2k ～ 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),
{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1，∞] q/10^(nn-kk)
= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(6k+9) + …}
第1項は自然数、第2項は 0～1の間にある。
∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾) >>338 (続き)
一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。
以上により、aは循環小数でない。 >>359
〔補題〕
n個の整数 a_1～a_n に対して、T_k = Σ[i=1，n] (a_i)^k とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1，T_2，…，T_n が全てpで割り切れる ⇒ a_1，a_2，…，a_n も全てpで割り切れる。
(略証)
nについての帰納法による。
・n=1 のときは明らか。
・n≧2 のとき
n!･a_1･a_2…a_n は T_1～T_n の整多項式だから (*) 題意より
n!･a_1･a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
0 < n < p だから
a_1･a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0 (mod p)
a_i 以外のn-1個については
(T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0 (mod p)
帰納法の仮定から、1≦j≦n，j≠i に対して a_j ≡ 0 (mod p)
*) たとえば
1!･a_1 = T_1,
2!･a_1･a_2 = (T_1)^2 - 2･T_2,
3!･a_1･a_2･a_3 = (T_1)^3 - 3･T_1･T_2 + 2T_3, >>357
(T+1)/2にしてるのはなぜ？
tωでもいいとおもうけど？ >>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。 >>363
β=ωt とすると、t=0 のときβも実数となり、題意を満たさぬ。。。 >>367
f(x,y) = |sin x|
E = {(x,y) | f(x,y) = 1}
F = {(x,y) | f(x,y) = 0} >>367
f(P) = atan2(dist(E,P), dist(F,P))×(2/π) >>367
もう終わったけど…
f(P) = h( g(FP) / {g(EP） + g(FP)} ）,
g(0) = h(0) = 0，g(x) と h(x) は連続で単調増加。 > 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない
というのが（ｘ軸にこだわる）リーマン積分の限界ではないだろうか。
>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための１方法かも知れない。
ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。 負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。 ２個までの和なら２３が無理
何個つかってもいいなら２進展開 どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの 物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか？ y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。 pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ（1は素因数でない）。
以下の問に答えよ。
（1）f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。
（2）自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。 >>376
鏡見てみろ、馬鹿、やる気のない、ナマポのおっさんが写ってるだろ 国民民主党の伊藤孝恵氏が発言に疑問を呈したのに対し、麻生氏は「マラハラ罪という罪はない。法律的にはございません」と強調。
「『マラセクハラ、罪ではない\単なる早漏』と書かれてみたり、セクハラと罪の間に金玉コンマをつけて『セクハラ・金玉罪はない』というような書き方をされたり。
いろいろ；マラをねじ曲げて伝えられて甚だ残念だ」と述べ、自身のマラ問題発言よりもむしろマスコミのアナル報道ぶりを問題視した。 ∫[0,2π](sinθsin(nθ))/(1-2acosθ+a^2)dθ = πa^(n-1)を示して下さい
aの範囲は0≦a＜1です ガウスやオイラーやラマヌジャンみたいな超絶天才数学者になりたい。 ある直方体の高さを２ｃｍ短くすると表面積が２４０ｃｍ＾２少なくなる
同様に、横を３ｃｍ短くすると表面積２７０ｃｍ＾２少なくなり、
縦を４ｃｍ短くすると表面積が５２０ｃｍ＾２少なくなる
このある直方体の体積を求めよ
という問題で解説をみたら
２４０÷２÷２＝６０
２７０÷３÷２＝４５
５２０÷４÷２＝６５
・
・
と立式されてるが、最後の２で割る意味がわからない
というか、２，、３，４で割ってる意味もわからん
解説だれか頼む 解説の意味わかったわ
やーい、>>387おまえざまああああああ
つまり表面積が２４０少なくなる、高さ２短くする
となると、
（２・縦＋２・横）・２＝２４０だ、もしくは（２・横＋２・縦）・２＝２４０
これを縦＋横について解くと
２４０÷２÷２だ、
同様に３短くなって２７０なら
（２・高＋２・縦）・３＝２７０だ、（２・横＋２・高）・３＝２７０
よって２７０÷２÷２で高＋縦がでる
もちろん２・横＋２・縦 >>383
2ai sin(θ)/(1-2acos(θ)+a^2)
=1/(2i)(1/(1-a cisθ) - 1/(1-a cis(-θ)))
=2iΣ[k] a^k sin kθ
∫[0,2π]sin kθsin nθdθ=πδ[k,n] コンピュータによる定理の自動証明なるものがあるそうですが
今後は全ての定理はコンピュータがやるようになるのでしょうか？ >>390
それがヒルベルトが超数学と名付けて夢見たのだけど、ゲーデルによって不可能であることが示された命題。 >>391
不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください >>389
途中式もう少し書いて貰っていいですかね >>392
> >>391
> 不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください
不完全性定理が証明なんじゃ？ >>393
sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i),
1 -2a cosθ + aa = 1 -a [e^(iθ) + e^(-iθ)] + aa = [1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)],
より
a sinθ / (1 -a･2cosθ +aa)
= a {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) /{[1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)]}
= {1/[1 -a e^(iθ)] - 1/[1 -a e^(-iθ)]} /(2i)
= Σ[k=0,∞] a^k {e^(ikθ) - e^(-ikθ)} /(2i)
= Σ[k=1,∞] a^k sin(kθ),
積和公式
sin(kθ) sin(nθ) = (1/2) {cos((k-n)θ) - cos((k+n)θ)},
∫[0,2π] sin(kθ) sin(nθ) dθ = (1/2) {2πδ[k,n] + 0} = π δ[k,n] >>397
不完全性定理とは
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできる
ということです
つながりがよくわかりません 指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか？
例えば ∫[0→π/2] exp(ix) dx のような。 a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。 >>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。 >>390 サンプル本文の６ページの「定理証明支援系のもたらす可能性」
ってところにＳＦチックだけど面白いことが書いてある
https://www.morikita.co.jp/data/mkj/006241mkj.pdf >>400
その例では e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i･e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i
複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?) >>403
何のためにペアノ算術を含む、という条件が含まれてるのか考えましょうねー ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの？ >>407
>>406の意味わかってないんですね(笑) 実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか？ 403 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 17:13:02.93 ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
ペアノ算術含むだけでいいと言ってんのになんなんですか？これは マジっすか？PA含んでるだけで不完全性証明できるんすか！
私は勉強してたときは帰納的に枚挙可能でないとダメだったけどなぁ！www てか、ぶっちゃけ計算理論はよくわからないんですけど、計算理論使うとそういう過程が必要になるってだけじゃないですか？ ホンマに知らんかったんや？
PA含んで完全、無矛盾な理論なんかいくらでも作れる。
“PAを含む理論”という語は”PAの公理からなる理論”ではない。不完全性定理の主張は
PAの公理全部を含んでさえいれば、そこにいくらたくさん公理を追加しても、帰納的、無矛盾でさえあれば不完である。
であってPAだけが不完全と言ってるわけではない。 >>414
意味がわかりません
ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね 話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある？
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ？
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。 どうして機能的である、という条件が必要なんですか？
PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか？ 数学板で劣等感婆の相手できる人はいません。数学板卒業です。さようなら 仕事してた。
どうして帰納的が必要か？
理由その1
その理論に対するロッサー文に対応するものを構成するのに必要だから。
理由その2
帰納的でなければ反例があるから。 Sを任意のPAを含む無矛盾な公理系とする。
TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
この時Tは無矛盾、完全でPAを含む。 >>426
＞TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
なぜですか？ ここはホントにわかってない可能性あるな。
なんでPAの話してたのにZなんでornの補題なんて出てくるんだ？そんなん使うの反則やろ？！と
わからんでもない、けどそこがミソだからしっかり考えてみるといいよ。 メタ論理ですよねそんなのはわかります
不完全性定理で使う極大無矛盾な公理系ってやつですね
わかりました
今回は負けを認めます 誰も勝ってないし誰も負けてません。
楽しい数学のお話できてよかっただけです。
ありがとうございました >>434
君はいつも負けてばかりね
なぜかって分かってる？ 819 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 02:12:37.03 ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦∥x∥≦２}とB={x∈R^2| 0＜∥x∥＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
821 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 03:46:18.66 ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開
822 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 08:46:26.41 ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね
823 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 10:56:16.33 ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね
証明問題です
821=823を示してください >>439
そこまで難しくはないと思うので、ぜひよろしくお願いします >>439
分からないんですね
ちょっと可哀想かも >>442
君が分かってないって内容が分かってないってことが分かった
心安けく なら、821からどのように証明するつもりだったんですか？ あと30分ですよ？
A閉B開
これの続きお願いしますね Aが閉だから同相写像で写したら閉にならないといけないのに開になってるから同相でない、とでもしたかったんでしょうね
本当、レベルが低すぎますね 外側の世界と内側の世界だとやはり、後者の方が重要なのでしょうか？
つまり、現象と本質だとやはり、後者の方が重要なんでしょうか？ 〔類題〕
A = {x∈R^2 | 1<∥x∥≦2 } と B = {x∈R^2 | 0<∥x∥≦1} って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。 >>453
現象は常に自分の心に現れます
外側の物自体に到達することはできません 質問です。
軸径Φｄ＝42（ｍｍ）、伝達トルクＴ＝320（Ｎ・ｍ）
※キー材の許容剪断応力σ＝42（MPa）、キー材の許容面圧（圧縮）応力Ｈ＝80（MPa）
Ｑ：このときのキーの長さを求めよ 高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。
平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。 「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m 「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m >>41
割り込みすいません、あの、
Σk^k（k=1~ｎ）の解教えていただけないでしょうか？ 次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1 >>460
A, B と C = {x∈R^2 | k<∥x∥≦ k+1 } も位相同型ですね。(k=2,3,…) 尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。 日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか？ 座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D（立体図形D）について考える。
（1）Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。
（2）Dの体積を求めよ。 一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。 p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n または (1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。 次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。 あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。 自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。
1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。
2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3
n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。 >>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1 極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。
（1）Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。
（2）Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。 >>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。 マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？ 時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
お願いします。 >>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで４つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。 マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか？ >>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ？
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ？これ解けるの？ ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか？ 東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか？ >>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ｒｙ >>493
d/dt(x(t)^2+y(t)^2)=0 >>477
一応真面目に書いておこう。
日本人口は有限なのでいつかは4種類揃う。
必要な人数が最も多い状況は、AB型以外を全員選んでからAB型を１人選ぶ場合。
この場合、人数は (日本人口)*0.9+1 となる。
よって、(日本人口)*0.9+1 人選べば必ず4種類揃う。
ただし、上の結果は >>477 の割合が正確であると仮定した場合のものである。
割合がおおよそのものであれば、どの程度「おおよそ」なのかが分からなければ正確な値は出せない。 こういう問題だったらどうだろう
いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない
すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？ 2R・V=d/dt(R^2)=2R dR/dt=0
病的な関数だったらしらん >>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d
カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。
M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)
同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
= 445/36 (= 12 + 13/36) >>485むずい。もちろん収束すととすれば1/log3なんだけど収束証明ができん。
誰かできません？ BNFとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？ >>508
>477です。
詳細な投稿ありがとうございました。
シミュレーション結果とも一致しました。 応用問題
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が４：３：２：１であるという。
それぞれの血液型の人を最低でも１０、１０、５、２人集めたいとする。
平均して何人必要か？ >>477
lim[n→∞]Σ[k=4,n]k(4(6/10)^(k-1)+3(7/10)^(k-1)+2(8/10)^(k-1)+(9/10)^(k-1))/10 >>494
４角錐O-ABCDで、４つの側面のなす角が全部鈍角だったと仮定する。
このとき、任意の切断面に現れる４角形の内角は４つとも鈍角となる。
これは４角形の内角の和が360°であることと矛盾する。
∴ そのような４角錐は存在しない… >>515
底面がxy平面の|x|,|y|≦100で頂点が(0,0,1)なら４面のなす外向き法線ベクトルは
(1,0,100), (0,1,100),(-1,0,100),(0,-1,100)
で隣り合う平面のなす角がarccos(10000/10001)で鋭角だからなす角は鈍角になる希ガス。 あ、でも>>494は証明になってないね。撤回します。
どうせ存在しないと思って甘くみてた。orz >>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとり、４側面と底面のなす角はすべて鋭角であるものをとる。
(1)の証明から切断でできる４角形の頂点がOA,OB,OC,ODからなるものはすべて相似とわかる。
よってその場合の切断面の４角形は長方形でない。
４頂点が底面の周上であるときはそこでの角は鋭角となるので長方形でない。 >>494
> 切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上
これが意味不明。
稜線上に２点A、Bをとって Bを両側にずらした点をC1、C2とする。
∠C1-A-C2 は小さくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。 うんこぶりぶり。
これを数式で表すとどうなりますか？ >>520
そう、そこ間違った。一般にできる角は２平面のなす角より大きくなると間違えた。なす角より小さくなるが正解ですね。 >>514 より
Σ[k=4，n] k･(4/10)･(6/10)^(k-1) = (11/2)･(6/10)^3 - (n + 10/4)･(6/10)^n → (11/2)･(6/10)^3
Σ[k=4，n] k･(3/10)･(7/10)^(k-1) = (19/3)･(7/10)^3 - (n + 10/3)･(7/10)^n → (19/3)･(7/10)^3
Σ[k=4，n] k･(2/10)･(8/10)^(k-1) = 8･(8/10)^3 - (n + 10/2)･(8/10)^n → 8･(8/10)^3
Σ[k=4，n] k･(1/10)･(9/10)^(k-1) = 13･(9/10)^3 - (n + 10)･(9/10)^n → 13･(9/10)^3
(11/2)･(6/10)^3 + (19/3)･(7/10)^3 + 8･(8/10)^3 + 13･(9/10)^3 = 254/15, >>289 >>521
> なす角より小さくなるが正解ですね。
これも意味不明。
稜線上に3点 B1、A、B2 をとって B1を一方ずらした点をC1、B2を反対側にずらした点をC2とする。
∠C1-A-C2 は大きくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。 ジョン・フォン・ノイマンとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が天才ですか？ >>523
え？どうしてですかz軸が稜線としてxy平面上にAB, z軸上にPがあるとき
∠APBは∠AOB以下じゃないですか？
vec(AP)・vec(BP) = vec(AO)・vec(BO) + OP^2 ≧ vec(AO)・vec(BO)
|AP|・|BP| ≧ |AO|・|BO|
より
cos ∠APB ≧ cos ∠AOB
なので∠APB ≦ ∠AOB。
等号成立はP=Oのとき。
でいいと思いますけど？ もしかして “２平面のなす角” の語を稜線に垂直な２半直線のなす角にとってくれてない？
これは流石に説明なしで許してくれると思うけど…… あ、証明うそ書いてる。割り算とこ不等号メチャメチャ。
やり直します。 >>525
> xy平面上にABがあるとき
切断面の向きによっては、xy平面上で２つの面と交わらないこともある…
（AまたはBが存在しない。） >>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとる。
切り口が長方形となるのは>>518と同じ議論で２頂点が四角形ABCD上にあるときにかぎられる。
長方形PQRSの頂点がそれぞれOA,OB,BC,DA上にあるとする。
切断面がABと平行でなければ直線PQと直線RSは切断面と直線ABの交点で交わるから矛盾。
よってPQ∥RS∥AB。
このときCDSRは平行四辺形であるからRS=CD。
よってPQ=RS=CD=AB。よってP=A, Q=Bとなり四角形PQRSと四角形ABCDは一致する。
しかしABCDは長方形でないように取っているので矛盾。
なんか一番しょうもないやつにてこずってるなぁ。 a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 とおくと、>>514 より
Σ[k=4，n] k･a･(1-a)^(k-1) = (3 + 1/a)･(1-a)^3 - (n + 1/a)･(1-a)^n,
Σ[k=4，n] k･b･(1-b)^(k-1) = (3 + 1/b)･(1-b)^3 - (n + 1/b)･(1-b)^n,
Σ[k=4，n] k･c･(1-c)^(k-1) = (3 + 1/c)･(1-c)^3 - (n + 1/c)･(1-c)^n,
Σ[k=4，n] k･d･(1-d)^(k-1) = (3 + 1/d)･(1-d)^3 - (n + 1/d)･(1-d)^n,
n→∞ のとき (3 + 1/a)･(1-a)^3 + (3 + 1/b)･(1-b)^3 + (3 + 1/c)･(1-c)^3 + (3 + 1/d)･(1-d)^3 E,Fを体
Eの拡大体E'の元a(∉E)を付加した体をE(a)とする
f,gをE(a)からFへの準同型でf(a)=g(a)ならf=g
これは成り立ちますか？
また成り立つなら証明を教えてください >>531
F,E(a)をE-代数としてf,gはE-代数の準同型でお願いします >>506
そうですよ。
0=(x^2+y^2)'=2xx'+2yy'=2(x,y)(x',y')^t Two sides of a triangle are x = 3 and y = 4, and the included angle is θ = π/3.
To a small change in which of these three variables is the area of the triangle
most sensitive? Why? >>482
A，Bは xx -(2/p)x +(qq-r)/pp = 0 の根
C_n は
C_0 = 0,
C_1 = (2/p)√r,
C_2 = (4q/pp)√r,
C_{n+2} = (2/p)C_{n+1} - {(qq-r)/pp}C_n,
を満たす。
C_n･p^n / √r は整数だが…
>>487
J = (1/2)eπ erfc(1)
= 0.671646710823367585218561797205294889161414783565 >>531
成り立つ。
E(a) の任意の元は a の E 係数有理式で書けるから、それを f,g で送ってみればよい。 超準解析とは簡単に言うと「無限に大きい」「無限に
小さい」「無限に近い」という直観的な概念が論理的
に定義される超実数の世界における解析学で位相空間
の部分集合Aを超準解析の世界に写したものを*Aとす
るときAがコンパクトであることは任意の点x∈*Aに対
しxに無限に近いAの点が存在することに同値。*Aは部
分集合Aを超準解析の世界から広く見た集合でいわば
「Aを含んでいる」Aの拡張のような集合であり*Aの
任意の点に必ず無限に近いAの点が存在するというこ
とはAの外の点でAと遠い点は全てAを広く見た*Aに属
し得ないからAはあまり大きくない閉じた集合という
ことがわかる。まさにAはコンパクトだ。 >>537
位相空間の超準解析って
距離ないと駄目とか無いの？
それとも開集合の包含による族にうまく同値関係入れて拡張するのかしら たとえば
A={0,1}
で位相を
O={{},{0},{0,1}}
と入れたとして
これを超準解析で*Aにしたらどうなるの？ この場合はさすがに*A=Aかな
じゃあ
A={1/n|n∈N}⊂R
とかなら？ I上の超フィルターをFとして、写像f,g:I→2^Aに対して次の同値関係を定めます
f～g⇔f=g a.e. ⇔∀x∈F f(x)=g(x)
a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
a*={f:I→2^A|f～a}
このとき、Aを次でさだめます
A*={a*|a∈A}
確かこんな感じです、多分 これもさすがに
*A=A∪{正の無限小超実数}
かなあ
じゃあ
周期1の周期関数の全体に適当なノルム入れて
{0,1}係数の三角関数の和の全体とかだったら？ >>542
なるほど
ここのIは適当な区間たとえばI=[0,1]でいいのですか？あるいは別に区間で無くてよくて適当な集合Iとその上の超フィルターで考えるということでしょうか？ 任意の集合で良いです
でも>>542はちょっと違うと思うんですけど、イメージ的にはこんな感じで任意の上部構造に対して超準個体が定義されるはずです >>544
何を考えているのかというと
離散・有界だけどいくらでも近い２点がありそうなときどうなっちゃうかなと
>>542
>a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
これだとf:I→A？f:I→2^Aというのならf(x)={a}ですか？ >>546
なるほど
でも
f:I→2^A
に制限がないとするならAの位相って関係なくないですか？
それとも2^Aの内のたとえば開集合族に限定とか？ そっかこれは標準固体から超準固体への対応を考えたわけで、純粋な超準領域内の対象の定義にはなってませんね
なんか混乱して来たのでもう少し勉強して来ます なるほど
O*がA*の位相になるのかな？
O*の元を2つ取ってきて
f,g:I→2^O
f～f',g～g'
として
f∩g(x)=f(x)∩g(x)
f'∩g'(x)=f'(x)∩g'(x)
{x|f(x)∩g(x)=f'(x)∩g'(x)}⊃{x|f(x)=f'(x)}∩{x|g(x)=g'(x)}
Fがフィルターだから
f∩g～f'∩g'
O*の元を任意個持ってきて
fα:I→2^O
fα～gα
として
(∪fα)(x)=∪(fα(x))
(∪gα)(x)=∪(gα(x))
{x|∪(fα(x))=∪(gα(x))}⊃∩{x|fα(x)=gα(x)}
ここはどうするのですか？フィルターは有限交差性しかないけれど超フィルターは任意個で良かったんでしたっけ？ てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
でもその超準域の定義がおかしいんでしたね
早く頭いい人正しい超準域の定義を書いてあげてください
わからないんですか？ あとやっぱ最初の
A={0,1}
O={{},{0},{01}}
のとき
A*とO*がどうなるのか知りたいです
A*=Aだろうかと思ったのは
O'={{},{0},{1},{0,1}}
ならRの離散部分集合で
たしか離散なZのZ*ってZ∪{無限大超整数}でしたよね？
Z*にたしか無限小は含まれてなかったと思ったから
それに類する結果になるかなと思ったからですが
ホントにそうなるかなあ >>556
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？ >>555
>てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
そこなんですけど
αは任意個じゃないですか
だから{α}も{α}*であれば成り立つてことないですか？
A={α}として
Uα∈Oていう開集合族を取って
∪[α∈A]Uα∈O
が成り立つから
Uα* ∈* O* [α* ∈* A*]
については
U[α* ∈* A*] Uα* ∈* O*
が成り立つことは言えるんでしょうが
普通の意味でO*がA*の位相と言えるのは
Uα∈* O* [α ∈ A]
に対して
U[α∈A] Uα ∈* O*
が言えないとダメじゃないかと思ったんです
何て言うか
A*とO*の関係は位相じゃなくて位相*みたいなものじゃなくないですか？ >>560
ウォッシュの定理より標準域で成り立つことは超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？ >>557
何を聞かれているのかよく分からないんですが
具体的に
A={0,1}
O={{},{0},{0,1}}
のときに
A*とO*がどうなるのかが知りたいです
Iとしてはたとえば自然数全体Nでどうでしょうか？ >>562
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？ >>563
あなたの書いていることが私の疑問>562への答えとは思えません 超マジメに質問してる ID:UKiGMRx6 に対して、
返答に窮して自分の至らなさに耐え切れなくなった ID:J4XM0V7p が
いつものごとく発狂を始めるという構図。
普段なら、俺のような煽りレスに対して発狂する ID:J4XM0V7p だが、
今回は何1つとして悪いことをしていない ID:UKiGMRx6 に対して発狂し出すという
ゴミクズっぷりを発揮している。 高校数学です
ゲロ吐くほど苦悩してます
分かりやすい解き方を教えてもらえると嬉しいです
https://i.imgur.com/F12mez1.png 模範解答だとキレイな変形でπ×円の面積を出す積分に帰着させられて解けるのですが天下り的な感じがして納得行かないです
高校数学の範囲でゴリ押しで解く方法って無いですかね？ ベゾフ空間と斉次ベゾフ空間に加法群の準同型定理を当てはめることができた。準同型定理により同型と言える。これで斉次ベゾフ空間を定義したら何が起こるんだろう。ベゾフ空間の理論を代数的に観たら何が分かるんだろう。
ベゾフ空間は指数を自由自在に調整して適材適所で使える。しかも量子力学だけではなく表現論で常用されているL^2空間に指数を調整すれば等しくなる。 >>567
まず領域を図示する。微分するだけだからこれは簡単
次に回転させるわけだが、立体の概形はドーナツ状。これをy軸と直交する平面で切って積分。積分計算は容易。
求積する上で立体の形状把握は不要だが、領域の図示と断面の図示は必要。 >>567
[(1 - 4*a) / 4] * π^2
この答えは合っていますか？ https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+pi+*+sqrt(1+-+4*(y%5E2+%2B+a)),+from+y+%3D+-sqrt(1%2F4-a)+to+y+%3D+sqrt(1%2F4-a) >>572
y=-x^4+x^2-aのグラフの、yの根号を取ったグラフを書いて回転させるわけですよね？
第一象限の部分だけ考えても、1つのyに対して2つxの値があると思うんですが、
ゴリ押しで書くととても積分できる形になるとは思えないのですが
どういう形に変形できるんでしょうか？
>>573
合っています。 >>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a) 訂正します：
>>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
[(1 - 4*a) / 4] * π^2 >>577
ありがとうございます。
積分範囲の変形についてなんか色々勘違いしてました・・・ >>575
y軸周りに回転させた立体の断面積を求めるところで二乗するから、被積分関数はきれいな形になって計算は容易だよ
特に技巧は必要ないと思うけどな 座標空間の3点A(0,0,1),B(1,0,2),C(3,6,5)を頂点とする、光を通さない三角形の板が固定されている。
z座標が5より大きい点Pが光を放つとき、三角形の板によって平面z=0上に影ができる。その影が△ABCと相似になるようなPの位置はどのようであるか、述べよ。 時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
やっぱりよくわからないです >>583
2次元の場合に
Rp(t)、d/dtRp(t) を成分で書いてみな。 高校数学の問題です。
C:y=x^2とl:y=mx(m>0)で囲まれた領域をlを軸として回転させた場合の体積を求めよという問題です
lに沿って数直線を取ってゴリ押しで解くとこういう積分になる、これも自力で試してみろと言われたんですが
これってほんとうに高校数学の範囲で積分できるんでしょうか？
https://i.imgur.com/ETqX85R.png wolframalpha に不定積分を計算させる
それで原始関数がわかったらその関数を微分すればヒントが得られる >>585
wolfram先生でもいいけど、Ｓ以外のごちゃごちゃしたものを整理したら、結局(1+ax)^(1/2)の積分じゃん ∫ 1 dx
∫ x dx
∫ x^2 dx
∫ sqrt(a + b*x) dx
∫ x * sqrt(a + b*x) dx
全部高校数学の範囲で積分できると思います。 >>585
やっぱり適当に整理してごちゃごちゃしたものを適当に置き換えていけば
ややこしそうなのは、x(a+x)^(1/2)と(a+x)^(1/2)の積分計算くらいじゃない？ PQ = a * (b * sqrt(c + d * x) + e * x + f)
a, b, c, d, e, f は定数
という形をしています。
∫ PQ^2 dx は、
c1 * ∫ 1 dx
c2 * ∫ x dx
c3 * ∫ x^2 dx
c4 * ∫ sqrt(a + b*x) dx
c5 * ∫ x * sqrt(a + b*x) dx
という積分の和になります。 >>585
まず、 PQ の式が間違っています。
s = 0 のとき明らかに PQ = 0 でなければなりませんが、
>>585
の式だと 0 になりません。 >>582
ありがとうございました
もしご存じなら教えてください
可算無限のたとえばZやQをZ*やQ*にした場合は
どのような位相空間になるんでしょうか？
そもそも位相空間になるということが
どう証明できるのかよく分かってないんですが･･･ >>567 >>569
x^2 = X とおけば与式は
(X - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 -a = rr,
という円Cになる。これを
X_min(y) ≦ X ≦ X_max(y)
と表わすと
V = π∫_C {X_max(y) - X_min(y)} dy
= π･{Xy-平面(右)でのCの面積} … 公式 xの関数
f(x)=(1-x)(1+e^x)+ax^2
が最小値を持つように、実数aの範囲を定めよ。 >>598
すいません間違えました
（正）e^(-x)
（誤）e^x lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)
lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)
∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0 (1)p,q,rはいずれも0でない有理数とする。
xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。
(2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。
xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。
またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。 >>589 >>591
(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,
(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,
ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,
2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),
2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c, aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx
（1）x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。
（2）任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。 半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。 R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください >>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?) f ： R^2 → R を微分可能な関数とし、
-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
を満たすとする。
このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。 >>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
= (1/3e) Γ(1/3)
= (1/e) Γ(4/3)
= 0.3285088…
< 1/3 次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」
（1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。
（2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。 ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね 原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。 >>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0) すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。 訂正します：
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。 全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね >>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 >>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ https://i.imgur.com/eaC9dmu.jpg
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です >>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない 関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。 >>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する >>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！ nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。 座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。
(1) 5
(2) 2018 ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。 Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018 A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。 >>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。 >>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
３本の線の長さは当然「＊」の形に倣って決める。 >>643
(1) n=5
xx+yy=c (1<c≦2) 高校数学の微分方程式の問題です
https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png
数式の２行目から３行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか？ 文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式 漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが 「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。 >>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。 √x+√y=C (C＞0) の表す曲線は放物線って言っていいもの？ >>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。 塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ 10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。 >>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め >>667
25を1.23回掛ける
てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。 >>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな ≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？ >>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n >>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ >>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？ >>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい
(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0) >>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください >>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…＝a
9.999…10a
9＝9a
1＝a 入力をミスしてた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671
…を最後につけないとダメですね
でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか？ グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません 鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？ イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか？ >>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。
書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。 >>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。 >>663 >>667
25^1.23 = 25･(25)^0.23
= 25･(5^2)^0.23
= 25･{(10^0.69897)^2}^0.23
= 25･10^(0.69897*2* 0.23)
= 25･10^ 0.321526
= 25･10^(0.30103 + 2*0.0102481)
= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
= 50･(10^ 0.0102481)^2
= 50･exp(0.0102481 * 2.302585)^2
= 50･exp(0.023597)^2
≒ 50･{1 + 0.023597 + 0.5･(0.023597)^2}
= 50･(1.0238754)^2
= 50･1.048321
= 52.41604
>>686
イエス >>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ この問題解いてくれ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606
606 １３２人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
参考図
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t)) ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
http://imepic.jp/20180703/061680 >>694
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる >>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか？ >>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。 >>603 >>692
Aの軌跡A(t) = （x(t)，y(t)）
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r･t),
y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r･t),
（外サイクロイド）
本問では R/r = 9 である。
C の A(0) = (1，0) での接線 x=R と A(t)の交点は
t1 = -0.4650390022827848382
t2 = 0.4650390022827848382
y(t1) = -5.4826553020515282073
y(t2) = 5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145 >>694
5.6
(1)
↑ｒ = (x(t)，y(t)) = ((e^t)cos(t)，(e^t)sin(t)),
↑ｖ = (d/dt)↑ｒ
= ((e^t)[cos(t)-sin(t)]，(e^t)[sin(t)+cos(t)])
= ((√2)(e^t)cos(t +π/4)，(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑ａ = (d/dt)↑ｖ
= (-2(e^t)sin(t)，2(e^t)cos(t))
= (2(e^t)cos(t +π/2)，2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑ｖは↑ｒからπ/4 回った方向。
↑ａは↑ｒからπ/2 回った方向。
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…
>>700
C の A(0) = (R，0) での接線 x=R と A(t)の交点は… あれ？Eは半径９の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの？ GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた >>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
= 10c - T_10(c)
= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,
9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8} >>702 >>704
Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。
Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。 四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。
（1）c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。
（2）この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。 (1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=－(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=－(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5
(2)はなんじゃこれ？ >>708
(1)
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，(15/8)√7，5/8，87/(8√7)，±3√(6/7))
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，-(15/8)√7，5/8，-87/(8√7)，±3√(6/7))
* 3辺の長さが √(5/2)，3√(3/2)，3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。 >>710
長さが8，10，12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる４面体。
http://mathtrain.jp/tomen >>660
x = (u+v)/√2， y = (u-v)/√2 とおくと（u≧|v|）
放物線
u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2),
のうち頂点を含む
C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2)， |v| ≦ C^2 /(√2),
の部分 >>661 「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は（2.6）を
参照せよということのようですが、このことは（2.6）からどのように説明されるのでしょ
うか？
----------------------------------------------------------------------
Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。
すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。
証明
級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない（（2.6）参照）から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。
----------------------------------------------------------------------
(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。 (a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。
b_n = a_(n+m)
S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n
とする。
n ≧ m とする。
S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)
である。
(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (T_n) は収束する。
逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。
明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (S_n) は収束する。 例えば、 >>714 の説明では(2.6)を使っていません。 >>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます？
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。 >>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。
明らかに、のところ証明できる？ 微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの？ 微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです >>718
S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
T_n = S_{n+m} - S_m,
{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
n > N ⇒ |S_n -S| < ε,
したがって、
n > N-m ⇒ |T_n + S_m -S｜ = |S_{n+m} -S| < ε
∴ {T_n} は S - Sm に収束する。
逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
n > N ' ⇒ |T_n -T| < ε,
したがって、
n > N '+m ⇒ |S_n -S_m -T｜ = |T_{n-m} -T| < ε
∴ {S_n} は T + S_m に収束する。 奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？ >>723
x^(奇数) - p とか？(pは素数) xy平面上の2つの曲線
C1:y=x^3-kx
C2:x=y^3-ky
を考える。
（1）xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。
（2）Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp（p≠m）とする。
このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。
M-p、-M、m
（3）C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。 すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。
（1）△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。
以下（1）の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。
（2）s,tをaで表せ。ただしt>0とする。
（3）四面体ABCDを平面x=k（0<k<1）で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。
（4）四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p} >>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。
>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1)：奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか？
2)：奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例：整数係数多項式 x^3+x＝x(x^2+1) は整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。
2)の反例：1)の反例に同じ。 >>723
>>727の下から2行目の漢字訂正：
整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x＝0 のみを実根に持つ。 aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。
（1）xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。
（2）xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。 >>729
「aを正の実数とする」は削除してください。 閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか？ >>721
解答ありがとうございます
そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます 有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい >>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。 S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。 発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。 nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。
ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。
（1）Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。
（2）nは十分大きいとする。
Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。
n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。 >>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします 杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
これは以下のどちらの意味でしょうか？
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε) ところで
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するっていういい方はおかしいですよね？
lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。 常識的には、
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
の意味だと思いますが、
「
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
」
のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな？って思ってしまいますよね？ この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1 杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です：
f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき
lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)
などと表わす。 杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：
lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c
h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。
h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。 コカイン と コサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち？ 正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト 高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね 計算@K_tech_k
「なんで循環論法っていけないの？」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」
「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの？」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日 >>743
4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1
∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1} >>738
(1)はホントに求まるの？たとえばn=81のとき原点中心の半径５の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を９０°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計３個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。（今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...） 尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。 確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな 高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m
https://i.imgur.com/8nQbccK.png >>761
変な事を考えずに
①から
VB' = m(v - VA')/Mとして②に代入してVA'についての二次方程式を解けば ありがとうございます！
代入でいけました
回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです 菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？ 実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。
この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。
[C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても
x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c
が成り立つ。 (1) α=4^(1/3)とおいて
∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα
(2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1) >>766
（2）はその2次不等式を解けということですか？そ
れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。
どういう計算をすればいいのかおしえてください。 >>770
条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766の条件が成り立つとき。
一意には定まらん。
極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。 >>771
ご指導ありがとうございました。条件が足らず不定になったのですね。 変分法の変分はガトー微分（あるいはフレシェ微分）と同じですか？ 東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか？ sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。
が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします >>777
劣等感ババア
>>778
ヒマラヤ
荒らしの連携 sin x を展開する。
x->1/zにする。
この級数をとローラン展開とする。 >>734 >>735 >>767
a_i ∈ Q,
p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。
nに関する帰納法で示す。
n=1 のときは明らか。
nで成立するとして、n+1 のときを示す。
Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0 かつ (a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0)
だったと仮定する。（背理法）
√(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b,
とおく。ここに b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K.
・a_n･b ≠0 のとき
p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n),
√(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2･(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K. (矛盾）
・a_n = 0 のとき
√(p_{n+1}) = b ∈ K. (矛盾)
・b=0 のとき
√(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q. (矛盾)
よって n+1 のときも成立する。 円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの？
正ｎ角形でｎを大きくとれば円に近付くから
おおよそ一定なことはわかるけど
厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの？ >>787
円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。
各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。
（1）p,q,s,tを求めよ。
（2）四面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合（点または線分である場合）、面積は0とする。 1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。
（1）Σ[k=1,n] X(k) はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。
（2）Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。 b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。
xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。
断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。
なお点および線分の面積は0とする。 0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。
(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。
(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。 >>790
(2)
f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i,
とおくと、
f(t)^n = Σ[m=n，6n] P(m) t^m
本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6)
f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6,
P(m) を最大にするmは
m~ = 7n/2 (n:偶数)
= (7n±1)/2 (n:奇数)
(6^n)P(m~)の値は
http://oeis.org/A018901 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。 有限代数であって有限生成代数でないものはありますか？ 有限代数って有限濃度の代数のこと？
なら聞くまでもなくね >>796
> lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
>
> は成り立ちます。
成り立ちませんよ？ >>790 >>795
P(m) = 0 (m<n または 7n<m のとき) とおくと
P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6,
このとき
(1) Pn(m) = Pn(7n-m),
(2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6
> 0 (m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2)
= 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2)
< 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2)
(証明略) >>793
{0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5,
7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2,
7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0,
3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7,
9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3,
6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1,
4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7,
9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}}
で３５個になった。 3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。
この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。 >>793
n=10、x～y⇔a-b≡±1 mod nとして
n(n-1)(n-2)(n-3)
- n・2・(n-2)・(n-3)・4 (a～b ∨ b～c ∨ c～d ∨ d～a)
+ n・2・(n-3)・4 (a～b～c ∨ … ∨ d～a～b ∨ c～b～a ∨ … ∨ b～a～d)
+ n・(n-3)・4・2 (a～b, c～d ∨ a～d,b～c)
- n・2・4 (a～b～c～d ∨ … ∨ d～a～b～c ∨ d～c～b～a ∨ … ∨ c～b～a～d)
=n(n-5)(n^2-9n+22) 数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか？ 次の級数をマクローリン展開してください
①(z+1)/(z-1)
②(sinz)^2
③1/(z-1)(z-3)
①とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる
さっぱりわからん >>809
マクローリン展開（テイラー展開）は展開可能なら
一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく
特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い
①
(z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)}
= 1 -2{1/(1-z)}
= 1 -2(1 +z + z^2 + …)
= -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - …
②
cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + …
(sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2
= (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …}
= z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + …
③
1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)}
= (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))}
= (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …}
= (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … } Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2.
Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4].
(a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c].
(b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows
in the e2 direction at that point. f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。 f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。 高校数学の本質と感想および高校数学Ⅰ, A, Ⅱ, B, Ⅲの問題点
青チャートと赤チャートⅠ+Aの裏表紙の「三角形の
成立条件」において「b－c＜a＜b＋c」とあるが, 例え
ばb＝2, c＝3, a＝1/2とすると, この不等式を満たすが,
仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ
とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成
り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書
いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形
を作りえないことが分かるだろう. >>815
画像とか実物で確認しないと何とも言えないが
絶対値がついてたり
辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、
読者に依存するんだなと、つくづく思う。 >>806
a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10) 昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら
全然パンチが足りない f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)}
対称式だよ
ところで、尊師は復活したのかな？ >>824
高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、
採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。
まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。
定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。 >>805
Tの長さ7，8，9の辺に対する角を A，B，C とおく。
第二余弦定理より
cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2･8･9) = 2/3,
cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2･9･7) = 11/21,
cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2･7･8) = 2/7,
4面体の一頂点Oに、長さ7，8，9の辺が集まっている。
いま、各辺上に点X，Y，Zをとり、OX = x，OY = y，OZ = z としよう。
0<x<7， 0<y<8， 0<z<9
∠XOY = C，∠YOZ = A，∠ZOX = B,
第二余弦定理より
(XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy,
(YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz,
(ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx,
さらに
XY = 4，YZ = 5，ZX = 6
とおいて解くと
x = 1.6418903
y = 4.1466463
z = 6.6947495
となる。
3点X，Y，Zを通る平面で切れば、題意を満たす。 >>829
任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。 これ教えてください。
空でない集合X,Y,Zについて
配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。
有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。
ベルンシュタインの定理を使うんですかね？
お願いします。 >>832
p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。
(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、
h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。 下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか？
----------------------
空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ
ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E＋v＝v＋E＝{x∈E|x＝y＋v, y∈E}に対しm(E＋v)＝m(v＋E)＝m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義)
--------------------- アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか？ f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。 f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。 g(t)=f(Rcos t,Rsin t)が定数。 https://i.imgur.com/tDgFaki.png
無限遠からDまで運ぶ時の仕事について考えるならU(D)-U(∞)の引き算になるのではないのですか？
なぜ逆になるのでしょうか？ a<bである自然数a,bがある。
いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい（複数とは2個以上を指す）。
例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。
（1）aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。
（2）nはいくつまで小さくできるか。 >>851
鏡見てみろよ、ちびでぶきもヲタのおっさんがいるだろ 1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか？ 1億年も経っていたら
カップラーメンを食べたいって言ったら
店からカップラーメンが射出されて
台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う 1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな？ ドラえもん：「どこでもドア、と言うてほすぃ。」
（//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701） >>845
n個の自然数を{1，2，4，…，2^(n-2)，a-1} とした場合
(1) a≧4
(2)
1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1,
{2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1,
2^(n-1) > b-a+1,
n-1 > log(b-a+1)/log(2),
n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ], ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||－||y|| |≦||x－y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ >>844
なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか？ >>863
教科書嫁
重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh
（式で出せば ∫_0^h 外力 dx）
重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh
静電場でも同様 >>845はほんとにできるんだろうか？
l=min{ l | b≦a+2^l-2 }
とおいて
(i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき
a-1,1,2,…,2^(l-1)
のn=l+1個で可能。
(ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき
a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能
(iii) l≧3、a=3,5のとき
5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。
(iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき
(a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。
(v) b=a+2、aが偶数のとき
a-1,2,3のn=4で可能。
(vi) b=a+1、aが偶数のとき
a-1,2のn=3で可能。
はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。
もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。
ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ？ やっぱり>>866できない。
結局
Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。
Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか？
で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。
どなたかできます？ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.70の図7.2が間違っています。
↓GeoGebraで正確な図を描きました。
https://imgur.com/rSormC0.jpg 0より大きく１より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が２０！となるようなものはいくつありますか。
知りあいにたのまれた問題です。 よろしく >>876
ありがとうございます。
ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。 今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。 ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。
このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。 初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。
例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。
s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。
『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』 図より
πsin(π^2/9)
http://ja.wolframalpha.com/input/?i=plot+%5Bsin(x*y)%2Bsin(x*(pi-x-y))%2Bsin(y*(pi-x-y))%5D,x%3D0..pi,y%3D0..pi >>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。 >>882
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。 >>885
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。 >>880
AB，BC，CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3) (0～π で上に凸)
≦ 3 sin((π/3)^2) (0～π/2 で単調増加)
= 2.6690110659 無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。 無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。 X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか？ X=R、A=[0,∞)のとき∂Aは有界だけどAは有界ではない。 ありがとうございます！
R^2での反例はありますか？ >>893
まんま{x,y|x^2+y^2≧1}で 資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
また、どっちの方が頭が良いですか？ 不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな 0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。 アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか？ x = cos 2t
y = sin 2t ± tan t ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.
これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか？ >>902
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか？
しかし＞、＜の法則性がわからん
9 1 16 14 8
8 15 2 6
7 13 2
6 11
5
こんなんかなあ？ >903
1～15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ… >>902
【問１】
図1～3から規則性を導き、図4の各マスに数字を入れなさい。
(図1)
1 3
2
(図2)
4 1 6
3 5
2
(図3)
6 1 10 8
5 9 2
4 7
3 >>905
そうだとすると左端が連番だと出来ないことになるね
そうとうやっかいだな >>897
α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0，β≠±1，s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2 である。
z = e^(i･2t) = cos(2t) + i･sin(2t),
u = z + 1/{i･tan(s)}
= z + i･tan(t)
= cos(2t) + i｛sin(2t) + tan(t)}
= x + iy, >>899
y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
= {2 + cos(2t)} tan(t)
= ±(2+x）√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。 n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？
解答：
例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。
↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？
何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。 >>92
一行目は 6 14 15 3 13 とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題（？） >>909
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね >>915 の92は間違い。>>902 への回答です >>>>912
ありがとう、どうやって出した？
絞っても100パターン以上あるような… 何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、．．．
アプローチの方法はあるかも（？） 数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか？ 【上流きどり、〝都民″】 マ７トＬーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531363082/l50
西日本豪雨 死者２００人に 警察庁発表 安否不明なお多数 2つの自然数に対して和、積のいずれかをとる操作をTと呼ぶ。
1からnまでのn個の自然数を要素とする集合Sがある。
Sの要素を2つ選び、それらにTを施してできる整数をa_1とする。またa_1とSのまだ選ばれていない要素にTを施してできる整数をa_2、…、一般にa_kとSのまだ選ばいない要素にTを施してできる整数をa_(k+1)する。
このように整数a_iを作っていくとき、以下の問いに答えよ。
（1）a_(n-1)の最大値M(n)をnで表せ。
（2）M(n)以下の自然数で、どのようにTを施してもできない自然数を全て求めよ。 >>927
問6
Aが鋭角で，tan(A) = √3 のときの，cos(A)の値で正しいものはどれですか。(10点)
問7
右の図の三角形ABCにおいて，BC = 9 cm，∠A = 60ﾟ です。
このとき，三角形ABCに外接する円の半径は何cmですか。(10点)
問8
右の図のように，円に内接する三角形ABCがあります。
円の半径が 6 cm であり，∠A = 60ﾟ のとき，BCの長さは何cmですか。(10点)
問9
右の図の三角形ABCにおいて，AB = 8 cm，AC = 5 cm，∠A = 60ﾟ です。
この三角形ABCの面積は何cm^2ですか。(10点)
問10
図の三角形ABCにおいて，AB = 3 cm，BC = 5 cm，∠B = 120ﾟ です。
ACの長さは何cmですか。(10点)
角栄さんに訊いてみると… >>927 >>931
問6
A = 60ﾟ,
cos(A) = 1/2,
角栄さん「1/2 ユニット」
問7
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
R = BC /{2sin(∠A)} = 3√3 cm,
角栄さん「3√3 ユニット」
問8
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
BC = 2R･sin(∠A) = 6√3 cm,
角栄さん「6√3 ユニット」
問9
sin(∠A) = (1/2)√3,
面積公式から
(1/2)AB･AC sin(∠A) = 10√3 cm^2,
角栄さん「10√3 ユニット」
問10
cos(∠B) = -1/2,
第二余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 -2AB･BC cos(∠B) = 49 cm^2,
AC = 7 cm,
角栄さん「7 ユニット」 >>930
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん？
計算機でチェックしてからだせっちゅに。
*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180] >>933
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4 という計算の結果でよろしいでしょうか？
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、（2）の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。 >>934
失礼しました？で？ホントにとける？自信あんの？
時々アカンやろこれっていってそのままになってるやつあるけど。 ん？ 私が出題者だと勘違いされてません？
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。 連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする ????
>>930読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ？ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん？ f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)＜g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか？ >>937
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>937の１つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。 >>940
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して
y(x)=exp(x A)+∫［0→x］{exp((x-t) A)}＊f(t,y(t))dt
となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか？ サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか？
転がるの意味が分かりません。
転がるということを数学的に言うとどうなりますか？
円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか？と思います。 https://i.imgur.com/J6VE6cH.jpg
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると幸いです >>932
1 ピーナツ = 100万円
>>943
y '(x) = A y + f(x，y(x))
y(0) = c,
z(x) = exp(-x A)･y(x)
とおくと
z '(x) = exp(-x A)･f(x，y(x))
z '(t) = exp(-t A)･f(t，y(t))
tで積分する（0～x）と
z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t，y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
y(x) - c･exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t，y(t)) dt,
>>945
1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a) (aがCの内部)
= 0 (aがCの外部) >>942
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか？ >>946
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…？ >>946
すみません、誤りです。ありがとうございました 複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。 xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。
(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。
このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。 てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？ >>950
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k), b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数 >>951 Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers. Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers. >>959 >>960
radって
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。
のradだよね？
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。 f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0
f のグラフの概形を描け。
これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？ (1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません >>966
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です 空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。 >>972
(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。
円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>969）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。 >>967
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。 Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが
条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが
Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？
テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？
どうか解説お願いしますm(_ _)m 解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。
「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？ かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。 確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？ >>983
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ 整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)～(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。
（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。 >>985
奇数も負の場合について考えるものとする。 √2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。
（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。 { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？ 半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。 >>987
(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842
>>988
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?
そろそろ、次スレ立て頃… >>988 >>992
n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100, >>988 >>992
68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.
>>993
それはしばらく残しておく。 数学板はじめてなのですが質問です
x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか)，
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか？
三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか？って思ったので質問しました
ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません
よろしくお願いいたします >>997
Rのdensityの解説でも読んでみたら
http://www.is.titech.ac.jp/~mase/mase/html.jp/temp/density.jp.html 0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。 このスレッドは１０００を超えました。
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