0144132人目の素数さん垢版2018/06/16(土) 11:29:02.05ID:yyrwvr6q pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3) と定める。 以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。 (1)αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。 (2)αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。 (3)a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。