杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.75 定理8.1系2っておかしくないですか？
なぜ、上限、下限としているのか意味不明です。
最大値、最小値とすべきですよね。

定理8.1系2

f ： I = [a, b] → R が連続ならば、 f(I) の上限、下限を M, m とするとき、
f(I) = [m, M] である。