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背理法不要論ってどうなん？
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0085１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 22:59:33.65ID:EOqQyi8Y
あと背理法が構成的でない云々の指摘についても、一見正しそうで的外れだ。
数学の第一義は厳密な証明にある。
「代数方程式は複素数の範囲で必ず根を持つ。」代数学の基本定理だ。
根を求める方法について、全く構成的でない。
では代数学の基本定理は無意味なのか？
「微分と積分は逆演算だ。」解析学の基本定理だ。
しかし積分や微分を求める方法について何も語って居ない。
ではこの解析学の基本定理は無意味なのか？


　
0087１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 23:02:09.53ID:EOqQyi8Y
>>83
バカはお黙り。
0088１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 23:04:02.91ID:EOqQyi8Y
>>83
「公理から推論出来無いことが証明される。」
「否定が証明される。」
同じだアホｗ
0089１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 23:11:45.24ID:LWh35W+e
事実：（ZFCが無矛盾ならば）連続体仮説はZFCから推論できない
誤解：（ZFCが無矛盾ならば）連続体仮説の否定がZFCで証明できる
0090１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 23:16:06.43ID:EOqQyi8Y
>>89
（ZFCが無矛盾ならば）連続体仮説はZFCから推論できないことが証明される

（ZFCが無矛盾ならば）連続体仮説はZFCから推論できないのは誤りであるとすることの否定が証明される

全く同じですなｗ
0091１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 23:19:20.32ID:EOqQyi8Y
>>89
連続体仮説はそもそも連続体仮説をZFCと独立な公理とすべきかどうかと言う問いだろう。
公理を固定して話しをしている場合とは違うだろが。
0093１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:11:44.50ID:tE/vX+GX
お前とかなｗ
0094１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:23:31.93ID:MEhb6p3v
ロジックの基本さえ知らないなら公理とか推論とか言わなきゃいいのに
馬の耳に念仏とはこのことだな
自分の使ってる言葉の意味さえ知らない者には処置なしだ
0095１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:24:56.93ID:alFzSTiE
横レスだが。。

公理系を ZFC に固定する。ID:EOqQyi8Y によれば、ZFC の中で記述できるいかなる問題 Q も、

「 Q が ZFC から推論できないことと、¬Q が ZFC で証明できることは同じことだ 」

と言っていることになる。たとえば、Q として

Q： √2 は無理数である

という問題を考えてみると、Q は ZFC から推論できないし、¬Q は ZFC で証明できる。

……ということでいいのか？
0096１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:26:27.68ID:alFzSTiE
すまん、Q の中身が逆だった。たとえば、Q として

Q： √2 は有理数である

という問題を考えてみると、Q は ZFC から推論できないし、¬Q は ZFC で証明できる。

……ということでいいのか？
0097１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:59:37.51ID:MEhb6p3v
そのQは反例にならない
反例になるのは次のどちらかの場合
・Qは証明できないし、Qの否定も証明できない
・Qは証明できるし、Qの否定も証明できる

前者ならQは独立命題と呼ばれる
後者なら理論は矛盾している
0098１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 01:08:10.55ID:alFzSTiE
>>97
いや、この Q 自体が反例になっている必要は無いんだ。
あくまでも ID:EOqQyi8Y がこの Q のことをどう思ってるのか知りたかった。
あるいは

Q1： RからNへの単射が存在する

とかでもいい。Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q2 は ZFC で証明できる。
だから、この Q1 も反例にはならないんだが、反例になっている必要はなくて、
ID:EOqQyi8Y がこの Q1 のことをどう思ってるのかなっていう。
0099１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 01:10:44.83ID:alFzSTiE
またミスってる。Q2じゃなくてQ1だ。。

× Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q2 は ZFC で証明できる。
〇 Q1 は ZFC から推論できないし、¬Q1 は ZFC で証明できる。
0100１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 05:09:51.46ID:Dclwe+O2
もし数学に背理法を不要とした場合、どうなるかを背理法で証明してみよう


数学に背理法は不要である(命題)

背理法を使わない数学体系は、夥しい困難と混乱、カオス、狂気に陥った

よって、数学に背理法は不要であるという命題は、数学の成立と整合性と矛盾する

すなわち背理法によって、数学における背理法の必要性が証明された(証明終)



これはトートロジー(恒真命題)ですｗ
0101１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 08:09:32.66ID:LMxtHqqh
>>78
論点がずれてると思うんだけど
論理としての正しさではなく、直感的な意味を理解するための方法論として議論されていると思うのだけど
君はまず数学をやる前にまず日本語の復習からだな
0102１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 08:24:56.81ID:O3l0fOWD
例えばチャーハンを作るときに

「初めに卵とご飯を混ぜておくとパラパラになりますよ」
という意見に
「後から卵をいれてもチャーハンはできるだろう！？何を言ってるんだ」
と反論してるようなおかしさ

数学を語ろうという人間が論理的に話をできないのは恥ずかしいことだと自覚して欲しい
0104１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 08:45:27.12ID:O3l0fOWD
もうちょっといい例えを思いついたが
プログラムなんかで、ここはifelseよりforを使ったほうが見やすいとか、forより〜を使ったほうがわかりやすいとかあると思うが、そういった話でしかない

それに対して、ifでもちゃんと回るんだ、とか、同じ条件を表してるんだ、とか言っても仕方ないだろ
0106１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 13:20:53.91ID:Dclwe+O2
>>105
それ戯れに書いただけなので、素で受け取らないでくださいｗ

ただ、数学のテキストを見ると、証明で背理法が使われているのを見ることが多いので、
もし、背理法が不要となったら、世に出回っている数学のテクストが大幅な修正や改訂を
余儀なくされて、困るだろうなという感想を持ちました。

それに、もし、背理法がない方が数学の利便性なり、見通しが良くなる、または数学の本質に
迫りやすくなるということであれば、古の天才数学者、たとえばガウスやオイラー、カントール
などがそうした背理法不要論の考えを少しでも述べていたはずで、それらがないということは、
数学において背理法は必須の道具や要素である、というのが推論できるということです。
0110１３２人目の素数さん
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2018/06/14(木) 20:05:29.06ID:dbG9pYK6
>>1

矛盾の証明には背理法が必要となる。
0112１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 13:18:15.50ID:UmqzfTYH
これが"背理法不要論不要論"の始まりである。
0117１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 08:05:39.94ID:aFi+zhA8
背理法による証明は危険ではある。
1つの間違った命題からすべての命題が導かれてしまう。
普通数学者は自分が使う定理の証明を全てフォローしているわけではない。
0119１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 08:31:41.67ID:aFi+zhA8
>>118
正しくない命題を「証明した」論文は珍しくない。
念のため言っておくが、「結果は正しいが論証が間違っている」のではなく、結果自体が間違っている論文。
0121１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 09:04:22.07ID:aFi+zhA8
ある命題を証明するとき「それが偽だとすると、誰々が示した結果に矛盾するから背理法によりこの命題は正しい。」という論法は普通に使われるでしょ？
0124１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 15:01:49.68ID:aFi+zhA8
関係あるじゃん
研究で使う道具だてを全部厳密に証明チェックしてるわけじゃないんだから
0125１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 15:06:00.35ID:GIIpfy5b
>>124
え、お前チェックしてないの？
0127１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 17:38:26.57ID:ULtD1IQ9
背理法でなくても「誰々が示した結果」を引用するとき常につきまとう問題でしょそれは
0128１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 20:34:31.76ID:VA3h4SNB
数学じゃあダメ
引用した文献が間違ってたら、引用者にも責任及ぶ
0129１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 06:39:26.90ID:hSKnHgWy
たとえばπが超越数であることを多くの人は知識として知ってるだけで、実際の証明をフォローした人は数学者でも半分もいないだろう。
しかし円積問題を解いたという論文が有ったらインチキ扱いをする。
このとき暗黙のうちに背理法を使っている。
0131１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 08:44:00.50ID:Pl5P1TzS
少なくとも超越数の論文を書く人はきちんと実際の証明を理解する必要がある
0132１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:16:41.13ID:SYehBfRX
>>129
証明に基づかずに主張するやつは数学者じゃねえから
ただの大学職員
0133１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:35:51.04ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記　資本主義　株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等（総資産数京円以上）の意向を無視出来ません。旧ソ連　中国共産党　北朝鮮　
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出　東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。　
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後　あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。　
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止　移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ　プーチン　習近平　安部　麻生　テリーザ・メイ　メルケル　文在寅　金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。
0134１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 23:24:53.62ID:hSKnHgWy
>>132
ヴォエヴォドスキの論文の定理が間違っていて他の数学者は間違いに気付かず引用していた、って話聞いたことない？
0137１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 11:24:49.38ID:PI1pwb8W
>>134
"引用"ってのがそれを正しいこととして主張することを含むなら、そいつら全員数学者じゃねえ
証明を飛ばすって数学者がやっちゃいけないことだからな

その"引用"が「もしこれが正しいならば、・・・が言える」っていうふうに条件文の前件に持ってきてるだけならもちろんセーフ
0139１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 13:44:13.69ID:/pwnfSk1
規範と自然法則を混同してるヤバい人がいるな
「○○しちゃいけない」が「○○なんてあるはずない」にすり替わる
0140１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 14:42:06.24ID:XgdM0/Qg
だから「…とすると○○であることに矛盾する」という論法は○○が長年に渡って確証された命題にしか使えない。
0142１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 14:48:36.43ID:XgdM0/Qg
例えば上に出てきた「素因数分解の一意性」だって、Ｚ[1の原始n乗根]でも成り立つと無根拠に思い込まれていて、
フェルマーの定理を素因数分解の一意性を使って背理法で解こうとする試みがあった。
0143１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:21:52.17ID:zfv0gH0G
>>142
>とする試みがあった
あったからって何だよw
0144１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:27:20.58ID:XgdM0/Qg
>>143
知らない？コーシーのような大数学者がこのアプローチで解こうとした。
n=3,4のときはそれでうまくいくからね。
0145１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:39:37.66ID:Xh2Wn5b/
数学者じゃないと指摘されて動揺したから19世紀までさかのぼって自分と同じことしてるやつ探してるの可愛いね
0148１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:03:19.90ID:y1uLOPY4
>>130
πが超越数でないとすると、πは代数的数で、πの有理係数の最小多項式が存在する。
超越数の証明における背理法の議論では、基本的にこのことを念頭において上手に矛盾を導く。
証明方には、オイラ−の公式を用いる方法や、他の方法もある。
πより前に超越性が示されたeでも有理係数の最小多項式の存在性を仮定する点では同じ。
こちらでは、多項式関数や積分を設定して上手に矛盾を導く。
代数的無理数やeの無理数度は2だから、eの超越性の証明にはディオファンタス近似は使えないだろう。
0149１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:13:27.82ID:zfv0gH0G
「論文を書け」っていう圧力が強くて証明を読む時間がないんだろうけど、読まないことが正当化されるわけじゃないからな？

真か偽か自分で分かってないことを真だと主張するようなのは数学やってるって言わねえから
0151１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:31:01.80ID:y1uLOPY4
>>149
証明はダメもとでも一度自分で試みてみるモノだ。
そうした方が、得られることは大きい。
0152１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 21:36:06.10ID:n+eO5UUc
素因数分解の一意性が全ての代数体に当てはまるのではないことは、
今の教科書ではきちんと注意言及されている事
0153１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 13:37:22.37ID:fgl9WCRP
１は素数ですか？

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0157１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 18:58:33.63ID:crNRchAY
連続関数は少なくとも一点で微分可能であると信じられていた時代もあるよぬ
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 19:28:30.91ID:fgl9WCRP
5=1・5=1・1・5=1・1・1・5=

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0159１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 20:20:36.49ID:ayc/vlBj
>>1
ただのトンデモですな。
0160１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 21:51:05.11ID:0NweKHUP
ここでの議論が意味があり、背理法にも欠陥があるとしても
それが理科大のセンセが正しいという結論に直接は結び付かないという当たり前の論理をここに記しておく
0161１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 08:53:05.90ID:TsCObCt7
>>12
多項式x^2-2はアイゼンシュタインの既約判定法より有理数体上既約
根pの最小多項式の次数が1であることとp∈Qであることは同値
よって√2は有理数ではなく無理数
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 13:45:50.30ID:1cg7gtJy
そのアイゼンシュタインの既約判定法を、背理法なしで証明する必要があるな
0163１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 12:20:41.60ID:NAEmjsCK
トロトロ証明を読んでて論文が書けないからって、証明を読み飛ばして論文量産してるやつに噛みつくのやめろよ
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 15:42:10.04ID:DbBzncmw
背理法は対偶証明法の一種か対偶証明法が背理法の一種か
明快に教えてエロい人
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 17:53:06.14ID:prqjFl7D
>>164
形式的にはどっちを仮定してももう一方が出る

哲学的には、背理法は大域的な手法で、論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
無矛盾性を仮定していい場合には使えるけどそうじゃない場合には使えない
対偶法は局所的な手法で、P→Qと¬Q→¬Pが同値であるようなP、Qのペアがいくつか既知なら
それらを組み合わせて成立する。論理体系全体の無矛盾性については考えなくていい
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 18:07:44.30ID:Vco+aJry
>>164
狭義には違うもの
ウカシェヴィチの公理系では「対偶による証明」、
つまり「¬p→¬qからq→pを推論する」ことはできるが、
「狭義の背理法による証明」は「排中律(公理)」かまたは「二重否定の除去(推論規則)」がないとできない(ウカシェヴィチの公理系では二重否定の導入はあるが上の2つはない)

らしいです
間違ってたらごめんな
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 18:40:29.34ID:ReQouSaa
＞論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
してません
矛盾していれば何でも証明できるのだから背理法の証明だって常に成り立ちます
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 18:59:44.83ID:prqjFl7D
>>165
注釈だけど一行目は古典論理みたいな無矛盾律かその仲間を仮定した体系を暗に仮定してるから
後半部分と問題意識がずれてる。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 19:07:26.03ID:prqjFl7D
>>167
体系が矛盾してることを知りながら、あるいは矛盾してるかもしれない体系に対して
背理法を公理として導入することが科学哲学的に不正だってことは分かる？
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 12:54:14.45ID:8Nj7eEKM
お馬鹿さんのために解説してあげます
全知全能ではない普通の人にとっては、あらゆる体系が「矛盾してるかもしれない体系」なんですよ
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 00:01:48.55ID:ORNJdjzU
体系Tが無矛盾だと証明されている　＝　「Tで矛盾を証明できる」と仮定すると（メタレベルで）矛盾することが（メタレベルで）証明されている

これはTで矛盾を証明できる可能性を否定するものではない
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 11:01:18.31ID:7dN/LoAC
>>181
群論の公理系とか実数体の公理系とか構成的に無矛盾であることが証明されている。
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