背理法不要論ってどうなん？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 22:55:53.70

最近、妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだがも背理法不要信者が書いたのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/09(日) 12:43:07.47

背理法不要論を振りかざす奴は、丸大ハンバーグを食べるの禁止。
（昭和のCMを知っていればわかってくれるはず。）

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/09(日) 17:30:12.58

>>271　これのこと。
https://www.youtube.com/watch?v=0yHlKd-Il-Y

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/09(日) 20:31:44.36

たしかに言いたいことはわかる
背理法使ってる証明はココロが掴めない

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/09(日) 21:13:13.89

むしろつかめることが多いけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/09(日) 23:25:43.32

背理法で体の拡大を考えるって意味わからん

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 09:23:39.38

背理法が全てが悪いんじゃなくて無根拠な排中律・排重律・排他律の適用が悪いんだけどな｡
とは言え背理法で囲い込んで特定されるより推論過程でピタリと特定される方がしっくり感は有る｡
まぁしっくり感も人間が感じるもんだから怪しむべきっちゃ怪しむべきなんだが｡
人は巷に広められた情報よりも自分で入手した情報を信じ易い、ってな｡
背理法にせよ帰納法にせよ自然結論にせよ、各証明は吟味が必要って事だな｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 10:51:12.83

>>276
無内容

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 12:52:49.56

ブーメラン自爆ご苦労。その無内容、と言うか可も無く不可も無い事実に気付かず
背理法要否を唱える人間や背理法濫用に気付かない人間が、どれだけ多い事か

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:58:11.91

>>278
恥の上塗り
内容のない長文を書いた自分を恥じよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 19:17:16.54

>>259
背理法の根幹は排中律だからってことでしょ
Pか～Pかしかないってことを使っている

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 00:30:02.11

そういう論理もあるってだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 01:56:07.84

直観主義は直観的なのか？爆発律って直観的か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 08:14:17.56

アインシュタインは時間は幻想だと言っていた

でも　仮にそれが幻想だとしても　時計の針が逆向きに動くところなど

見たことが無い。。

でもそれは　「それが時計だから」だ

そもそも時計と言う物体はそういう風に作られている　逆になど動かない

前提の代物なのだよ。。　だがその事と　時間が逆行しない　という言説

とは科学的相関性は無い。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 11:01:29.13

>>282
>爆発律って直観的か？
そりゃ直感的だよ
空集合はすべての集合に含まれるってのが爆発律

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 15:59:00.02

爆発律って初耳だからググってみたら
「矛盾から全てが出る」の事じゃねーか

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 21:04:13.73

>>284
THX
何となくわかった

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 15:19:44.83

有と無を同列に扱ったが故の矛盾宿命…
だが有と無を隔てる理も無く…

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 19:04:40.98

背理法の代わりに対偶法を使えってこと？
￢Q→￢Pだと仮定するのは￢Qだけだけど
P∧￢Q→⊥ならPと￢Qとを仮定できるのでずっと見通しが良くなる

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 19:17:23.31

>>284
それは違うやろ

たぶん「命題x」と「xの証明全体から成る集合S(x)」、
「xならばy」と「写像S(x)→S(y)」を対応させる埋め込みを考えてるんだろうけど、
“矛盾を空集合に対応させていいのか”という問題がある

矛盾が証明できないという先見的な証拠はないし「真なる矛盾が存在する」という哲学的立場もある(真矛盾主義)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 20:30:13.67

tan1°は有理数か

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 21:19:20.74

>>289
矛盾を何か神格化してるだけだなそれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 21:30:50.32

まーた哲学者が暴れてるよ
真なる矛盾なんかあるわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 23:31:53.59

背理法不要論はまあ背理法使うと公理を一つ余分に入れないといけない点から来てるんだろうと思うけど、
ZFなら正則性公理だってそれほど自然とは思えないんだけどな
ZFCなら排中律を証明できるんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 00:43:31.70

>>293
>正則性公理だってそれほど自然とは思えないんだけどな
え？
何が元か最終的にハッキリしない集合の存在を当然と思うかどうかよ
もちろんそういう集合が合ってもいいという立場も有り得るだろうけど
そっちを自然と感じる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 00:48:07.27

>>293
>ZFCなら排中律を証明できる
https://plato.stanford.edu/entries/axiom-choice/#AxiChoLog
ホントヶ？

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/02/15(土) 07:43:54.54

真矛盾って肯定的証明も否定的証明も出来ない矛盾の事と違うたんか？

所で嘘吐きのパラドクスは不合理では有るが実は矛盾ではない｡
――貴方は貴方ですか？」正直 Y.
嘘吐 N.
――貴方は正直ですか？
正直 Y.
嘘吐 Y.

？？=(￢正直)or(￢嘘吐き)

――貴方は正直ですか？Take2
正直 Y.
嘘吐 Y.
￢正直 N.
￢嘘吐 N.
――貴方は貴方ですか？Take2」
正直 Y.
嘘吐 N.
￢正直 N
￢嘘吐 Y

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 10:14:53.65

>>295
この中で
∀X∀Y∀F(∀x(X(x)↔Y(x))→FX=FY)
を公理にしてるのがこの結論を導いてるようだけど
2階の関数ってこの性質を持つべきなのかな
定義は異なるが真偽が一致するX,Yに対して
FXとFYが必ずしも一致しないFを考えても良くない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 10:36:08.61

この証明のキモは
選択公理によって
Aの真偽と一致不一致が同値になる関数Kの存在が示せるというところ
Aの真偽を01に対応させる関数が存在することを示しているとも言えそう

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 13:44:17.65

ここにも基地外が出たか

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 13:19:22.44

背理法は便利だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 23:10:19.81

背理法無しでtan1°が無理数であることを証明して

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 23:15:41.09

対偶による証明も背理法の一種だからなぁ。

愚かとしか思えないんだけど。

2020/02/25(火) 23:35:43.84

>>302
＞対偶による証明も背理法の一種だからなぁ。

そういう視点もあるよね
つまり
命題 P→Q
対偶￢Q→￢P
背理￢Q∧P→矛盾（集合のベン図で￢Q∩P＝Φ（空集合））
（要するに、集合で考えると P⊂Q が成立つ ←→ ￢Q∩P＝Φ（空集合））
背理法の利点：￢Q∧P と2つの条件が使えること。つまり、対偶￢Q→￢P（１つの条件￢Q から￢Pを導く）よりも、証明の筋道が見えやすい場合が多いってことが、大きな利点です
なので、背理法は非常に有用です！！

（参考）
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0119.html
進研ゼミ
【数と式】「pならばq 」が真のとき，集合Pが集合Qに含まれる理由

「 p ⇒q 」が真，つまり「 p ⇒q 」が成り立つ，ということをベン図に表してみましょう。
条件pを満たすもの全体の集合をP，条件qを満たすもの全体の集合をQとすると，Pに含まれているものx は，条件pを満たしています。今，「 p ⇒q 」が成り立っているのですから，xは条件qも満たしているということになり，xはQに含まれるのです。
つまり，Pに含まれているものはすべて，Qに含まれることになり，このことを集合のベン図で表すと，図１のようになります。

図１
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/images/A14M0119/pic02.gif

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/26(水) 19:31:06.19

うざい。死ね

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/26(水) 21:35:55.42

>条件pを満たすもの全体の集合をP
“もの”って何？ラッセルのパラドックスぶつけるぞオラ

2020/02/26(水) 22:51:41.51

で？どうしたの？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/27(木) 00:49:39.45

背理法って全然そうは見えないけど、実はワン・ツー狙いの
ロングクロスでサイドに張る隠れバックスって感じも

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/27(木) 02:27:46.70

>>305
``もの''つまり要素になれるものはすべて集合、集合の集まりは一般にはクラス

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/27(木) 03:21:20.18

背理背理笛背理法
背理背理笛方法
丸大ハンバーグ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/02/28(金) 11:56:47.48

>>307-308
同意

P→Qの証明を
迷路に例えると
１．正攻法：Pから出発して、愚直にQを目指す
２．対偶法：Qから出発して、逆にPを目指す
　（正確には、￢Pと￢Qの地図で、￢Q→￢P、つまり￢Qから出発して、逆から￢Pを目指す）
３．背理法：PとQから出発して、どこかの矛盾点（ゴール）を探す
　（正確には、Pと￢Qの地図で、どこかの矛盾点（ゴール）を探す）

問題毎に、正攻法、対偶法、背理法の３つで、最も適した（最も分かり易い）証明法があるだろう
勿論、背理法で証明された後なら、正攻法でPから出発して Qに至る道を見つけることは、容易なっているだろう

なので、背理法は有用と思うよ
Pと￢Qの二つの条件が明示されていることが、そのメリット（証明を考えるのに分かり易い場合がある）

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/28(金) 20:14:08.04

無内容の長文

2020/02/28(金) 21:04:56.59

>>310-311
>無内容の長文

同意
まあ、「背理法は有用です」とか
「Pと￢Qの二つの条件が明示されていることが、そのメリット（証明を考えるのに分かり易い場合がある）」とか
ほぼ自明だからなーｗ

例えば、中学数学の例で、「√2は、無理数である」の証明
１．そもそも、”無理数の定義：実数Rの中で、有理数Q以外” なわけで、”有理数Qの定義：有理数体Q”ってこと
　だから、圧倒的に、有理数Qを出発点にする方が、無理数を出発点にするより、有利だよね
２．そこで、有理数Qは「a/b という分数で表せる数のこと」と、「√2の性質：二乗して2になる」と、2つの性質を組合わせて、矛盾を導くという方針が立つ
３．これぞ、背理法であり、極めて自然な証明法である

上記は、いろんな人がいろんな所で書いていることで、知る人ぞ知る、自明と言えば極めて自明なことだよ
上記は、中学数学の簡単な例だが
同じようなことは、数学のいたるところにある

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数（ゆうりすう、英: rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。
有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。
基本性質
既に述べたように、通常の四則演算のもと、代数系 (Q, +, ×, 0, 1) は有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 Z の商体である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/28(金) 22:41:05.53

>>310
解る気がします
悪乗りですけど
守備は教えられるけど（フォワード）攻撃は教えられない現代サッカーの
視点に立てば、選手の誰もが均一のパスの能力を持つと想定し

① パスがつながればゴールを奪える
② ゴールが奪えないならパスがつながっていない
③ パスがつながっているのにゴールが奪えない　/矛盾

今まではウインガーでもセカンドトップでもサイドハーフでもバックスでも、
つねにセンターやサイドに張らず流動的な戦術の中でめまぐるしくポジションを
変えながら相手の裏をかくようにパスをつないでいく傾向が。こういったスペイン流パス回しでも今はホントありきたり。
往々にしてほとんどの場面で正攻法はすぐばれる気が

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/28(金) 22:46:40.31

>>310
＞対偶法：Qから出発して、逆にPを目指す
＞（正確には、￢Pと￢Qの地図で、￢Q→￢P、
＞　つまり￢Qから出発して、逆から￢Pを目指す）

「Qから出発して、Pを目指す」のは
「￢Qから出発して、￢Pを目指す」のとは
全く違うけどね

対偶と逆を同じだと思ってる？
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0120.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/28(金) 22:49:16.80

>>310
＞背理法：PとQから出発して、どこかの矛盾点（ゴール）を探す
＞（正確には、Pと￢Qの地図で、どこかの矛盾点（ゴール）を探す）

「PとQが矛盾する」のは
「Pと￢Qが矛盾する」のとは
全く違うけどね

Qと￢Qが同値だと思ってる？

2020/02/29(土) 07:39:00.23

>>314-315
全部同意ですよ
話を分り易く書いているのです
細かいところを、省いてね
というのは、この数学板では、もともと細かい緻密な議論は無理なのです
図も書けないしね

もう一度説明すると
１．証明を、迷路に例える
２．通常法はP→Q、つまりPを出発点として、ゴールQに辿り着ければ、証明が終わる
３．だが、Pを出発点として、Qの情報が見えない
４．対偶法は、￢Q→￢Pの迷路に直して、￢Qを出発点とした方が、ゴール￢Pへの道が分り易いとき有効
５．背理法は、￢QとPの2つの情報を使って、矛盾というゴールを探す証明手法

と、こういう説明なんだよ
通常法、対偶法、背理法の３つとも、正しい数学の証明法です
それぞれ、利害得失があるってこと

2020/02/29(土) 07:49:14.29

>>316 補足

背理法の話は、過去にガロアスレでも扱ったよ
下記目玉焼きさんのコメントを読んでみて

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/82-

URL アマゾン /dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂利行 (著, 編集), 栗原将人 (著, 編集), 堤誉志雄 (著, 編集), 深谷賢治 (著, 編集)
単行本: 128ページ
出版社: 数学書房 (2012/05)

目玉焼き
5つ星のうち5.0「構文」背理法を通して、排中律に重きを置く「こころ」を解説。
2012年10月21日
この本のタイトルである背理法という間接証明法はラディカルな批判者によって一時期不当な評価をされていましたが、現在は議論も一回りし決着が付いているようですのでレビューを書き直しました。

一つ、脱背理法論者の理論の決定的な間違いを指摘しておきましょう。
以下略

2020/02/29(土) 08:00:06.28

>>317 補足の補足

かつて、下記みたいな話があったので
このスレが、あるのでしょうね（>>1ご参照）

（参考）
http://abel.a.la9.jp/sub11.html
東京理科大学理学部第一部数学科　教授　安部直人
背理法被害者の会 - 安部研究室
安部研究室HP
脱背理法教育(01) 2013/07/
(抜粋)
(通常背理法で証明される定理を背理法を用いず証明する)を東京理科大学数学科で実践しています。
略

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/29(土) 08:15:52.33

>>317
肝心なところを省略してどうする

2020/02/29(土) 08:47:56.06

>>318

もう少し書くと
下記安部研究室、”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”と書いてあるけど
やっていることは、「P：x＝√2（x^2＝2）→Q：xは無理数」として
P→Qの証明下記で、「Pかつ￢Q→Φ（空集合）」ってこと（ここで￢Q：xは有理数）
つまり、>>303の「背理法￢Q∧P→矛盾（集合のベン図で￢Q∩P＝Φ（空集合））」そのもの
（くどいが、「x^2＝2 かつ xは有理数を満たすxは存在しない」を示しているだけなのです）
それを示すのに、因数分解の一意性という大定理を使っているだけのこと
そういう見方もできるよね

（参考）
http://abel.a.la9.jp/index.html
東京理科大学理学部第一部数学科　教授　安部直人
背理法被害者の会 - 安部研究室
安部研究室HP
脱背理法教育(01)2013年02月23日
(抜粋)
　背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
　「自然数　a,b につき、
　aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
　で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
　a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。
　また、2＝(a/b)^2 から √2≠a/b を導くのに背理法を使っていると疑う人がいるので、
　x,y>0 のとき、√x＝√y と x＝y は同値
ですから、　√x≠√y と x≠y も同値です。)
[背理法でもっと簡潔に証明できますか？]
　また、素因数分解の存在と一意性も勿論背理法を用いず証明できます。

2020/02/29(土) 08:50:12.65

>>319
いや、引用すると、かなり長くなるんだ

2020/02/29(土) 09:01:59.48

>>320

さらに書くと
フェルマー予想
”3 以上の自然数 n について
x^n + y^n = z^n
自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理”

証明される前は、予想だったから
当然、x^n + y^n = z^n の解があるとして、「あるとすれば、その解がどういう性質を持つか」という筋が自然に浮かぶだろう
それが、結果的に、背理法の証明に繋がった

つまり、”自然数の組 (x, y, z) は存在しない”→自然数の組 (x, y, z) が存在する→x^n + y^n = z^nの解を調べる→矛盾→背理法の証明完成となる
それって、真っ当な数学の手法でしょ？
そういう（自然に背理法を使う）数学の対象が、あるってことです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
3 以上の自然数 n について
x^n + y^n = z^n
自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである[注釈 1]。
長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった[1]。
目次
1 概略
2 個別研究の時代
2.1 n = 4：フェルマー
2.2 n = 3：オイラー
2.3 n = 5：ジェルマン、ディリクレ、ルジャンドル
2.4 n = 14 ：ディリクレおよび 7 ：ラメ、ルベーグ
2.5 クンマーの理想数

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/29(土) 09:31:28.34

>>316
＞分り易く書いているのです
＞細かいところを、省いてね

￢の有無を「細かいところ」という人ははじめて見た

実に粗雑ですね

＞数学板では、もともと細かい緻密な議論は無理なのです
＞図も書けないしね

￢は図でなく文字ですけどね

出し方知らない？教えてあげますよ

”のっと”と打って変換すれば出ますよ

￢なんて全然細かくないし緻密でもないですけどね

2020/02/29(土) 12:58:47.00

>>323
フォローありがとう
まあ、おれからすれば、こんな話は、各人それぞれが納得すれば良いだけのことだが
「背理法被害者の会」も、きちんと否定（￢）しておきたいと思ったから書いただけのことよ

2020/02/29(土) 13:02:24.69

>>323
>＞図も書けないしね
>￢は図でなく文字ですけどね

いや、そういう意味じゃなく
ベン図とか、ポンチ絵とか、書けば分り易いと思うのだがね
それが、この板では書けない
（例えば、２～３行に渡る斜め矢印とかも書けないから、全てを１行で済ませるしかない。ＪＰＧとかを他にアップしてリンクするのもあるけど、かったるいしね）

そういうことを、言っているのだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/29(土) 15:12:57.23

星座の絵だけ教えて星の配置を教えない説明。
わかってる人が分かりやすく説明しようとして、
かえって分かりにくくなるよくあるパターン

2020/02/29(土) 15:54:38.62

>>326
いや、仰る通りだよ
まあ、所詮この板では限界があるとは、思っていて、100人の100人に分からせるためには、本一冊いるかも
実際に、>>317の通り本があるし、それ嫁ってこともある

まあ、言いたいことは>>317の書評にもあるように
背理法が自然な数学の対象があるってこと（>>322）

逆に、背理法がまずい場合もあるよね
例えば、「ある式f(x)=0が、有理数解を持つことを示せ」という問題があったとして
背理法を使う人はいないだろう

背理法で、「ｘが有理数でないとして・・」と議論を進める人はいない
ｘが有理数として、x=a/b と置いて、f(a/b)=0 で式変形をするとかが、普通でしょ
かように、普通にP→Q、対偶￢Q→￢P、背理法￢Q∧P→Φ（空集合） or 矛盾

それぞれ、利害得失がある
それぞれの特徴を知って
うまく使い分ければ良いってこと。背理法を排除する必然性なしってこと

2020/03/01(日) 08:35:42.41

まあ、数学教員になる人もいるだろうから貼る
あんまり、良い資料とも思えないけど、何かの参考にはなるだろう

https://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/4/43403/20170629113159591483/AnnEducRes_45_281.pdf
広島大学学部・附属学校共同研究機構研究紀要
〈第45号 2017.3〉
間接証明カリキュラムの開発に関する研究
―背理法の学習過程に注目して―
早田透上ヶ谷友佑袴田綾斗岩知道秀樹
影山和也小山正孝寺垣内政一

2020/03/01(日) 09:40:07.25

>>327 補足
下記のPDFがヒットしたので、貼っておくが
下記にもいろいろ書いてあるけど

典型的な、「√2は無理数である」ことの証明
つまり
P：x=√2 → Q：xは無理数の証明
これは、「 ”x^2=2” ∧ ”xは有理数" → Φ（空集合）：x^2=2は有理数解を持たない」・・(1) を証明すれば良いという言い換えができる

では、どうすれば、この言い換えを思いつくかというと、背理法なら￢Q∧P→Φ（空集合）ですんなり出る
　>>320の安部先生がやっていることも
上記(1)の証明に、自然数の因数分解を使っているだけのことです。それで「脱背理法」とかは言えない

さらに、”Q：xは無理数”に注目すると、”￢Q：xは有理数”に書き直した方が、圧倒的に証明しやすいということ
そして、”P：x^2=2”も、同時に証明の最初から使っていきたいのです
そういう数学的構造が背景にあるから、背理法がうまくマッチするのです

つまり、背理法がうまくマッチする数学的対象あるってことです
（因みに、対偶法は相応しくない。例えば（対偶法） ”￢Q：xは有理数” → ”￢P：x=√2は解を持たない”ってことだけど、そんな証明は迂遠ですね）

だから、直接証明、対偶法、背理法、それぞれに利害得失があって、適した証明法を選ぶってこと
もちろん、背理法の証明を、直接証明に直すことは可能です
でも、証明を迷路に例えると、如何に見通しよくゴールに辿り着けるかってことで、いろんな手法があっていいのです。背理法を排除するのは、間違い！

（参考）
http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/ma-thesis/2013/KSASAKI/m12mm007.pdf
推論を適切に選択するための数理的手法 M2012MM007 堀場康行指導教員：佐々木克巳修士論文要旨情報分析科学分野 2013
http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/ma-thesis/2013/
南山大学大学院数理情報研究科 2013年度修士論文・OJL報告書要旨集

2020/03/01(日) 14:23:53.93

>>329 補足の補足
>つまり、背理法がうまくマッチする数学的対象あるってことです
>（因みに、対偶法は相応しくない。例えば（対偶法） ”￢Q：xは有理数” → ”￢P：x=√2は解を持たない”ってことだけど、そんな証明は迂遠ですね）

要するに、対偶法では、x=√2はゴールです
しかし、x=√2は証明のスタートから使いたいのです
その点、背理法では、x=√2（つまり P：x^2=2）は、スタートなのです
単純なようで、この点は、大きな違いなのです

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 16:20:27.57

>>329
>（対偶法） ”￢Q：xは有理数” → ”￢P：x=√2は解を持たない”
>ってことだけど、そんな証明は迂遠ですね

xは有理数　⇒　(x^2<2∨x^2>2)　なら　意味あるね

2020/03/01(日) 17:26:57.91

>>331
同意
まあ、証明において、何事もそうだが
最初の証明のあとに
いくつもの、別証明が出てくることがあるよね
その1つとしての意味はあるだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 18:45:52.93

背理法で使う「仮定」が一つに見えても、
実際は論理の連鎖の過程で別の「仮定」が知らずに紛れ込むことがあるから
背理法は極めて危険な論法と言わざるを得ない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 20:01:00.30

>>333
それ
照明全般についての注意ってこと気が付いてないみたいな

2020/03/01(日) 20:48:31.24

>>333-334

ああ、そうだね
でも、そういう証明の失敗が、数学の進歩に繋がることも多いのも、また事実

下記、ラメとコーシーの証明の失敗から、”虚数レベルでの一意的な因数分解”が考察され、理想数の理論からイデアルの理論が生まれた如く
だから、背理法でも、ともかくも、証明を前に進めるということは大事だね

勿論、正しい証明で拍手喝采が理想だけれども、
数学の歴史を見ると、何度かの失敗の後に、証明が完成することも多い

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理

1847年、ラメは「フェルマー予想の一般的解法を発見した」と発表し、同じ解法を自分の方が先に発見していたと主張するオーギュスタン＝ルイ・コーシーとの間で論争にまでなった。しかしこの解法とは xn + yn = zn の左辺を複素数で素因子分解するというものであり、この分解は一意的なものでないためこの問題に関する解法たりえていないことが指摘される[15]。

クンマーの理想数
コーシーとラメが争っていたのと同じ頃、エルンスト・クンマーが自ら打ち立てた理想数の理論（後にリヒャルト・デーデキントがイデアルの理論として発展させる）を導入する[16]。
これにより、多くの素数において一意的な因数分解が可能となり、n が正則素数である（もしくは正則素数で割り切れる）全ての場合については証明がなされた[17]。
虚数レベルでの一意的な因数分解が不可能な非正則素数も無限に存在する[注釈 6]が、クンマーは 100 以下の非正則素数（37, 59, 67 の 3 個しかない）についてはそれぞれ個別に研究して解決した[19]。
その結果、100 までの全ての奇素数 n について（当然 100 以下の奇素数を約数に持つ全ての n についても）フェルマー予想が成り立つことが証明され、それまでの個別研究からこの問題は大きく飛躍した。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 20:56:09.57

>>335
>>142で既出

2020/03/01(日) 21:35:17.34

>>336
ご指摘ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/02(月) 23:17:58.68

背理法不要論の人、教授だからな
お前らより完全に格上だからな

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 00:55:51.14

権威主義っぽい(格上であったとしてそれは正当性を保証しない。教授などのポストを持つ人が完全に誤ったペーパーを出したりすることは珍しくない)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 01:14:08.36

>>338
つーかその人なんで不要と言い始めたの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 01:42:39.31

>>340
背理法が正しいと都合が悪いから
科学なんて捨てていい奴なんてどうでもいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 01:49:49.73

素因数分解可能ということや素因数分解の一意性って
背理法でなくて証明したらエラい長くならない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 01:53:11.41

PならばQを示す代わりにPかつ￢Qならば矛盾を示すのが良くない理由として結局正しくない￢Qを仮定するからと言っているけれどならば対偶法は￢Qならば￢Pを証明するんだから￢Qを仮定するのみならず結論としてそもそも正しくない￢Pを導くという欺瞞

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 02:05:56.15

人間は全称命題を知覚することは不能であるから
その否定の特称命題を証明する他ない
また全称量化子の元を全称のまま選ぶことはできるが
ある特定の元として選ぶことはできない
つまり全称命題は間接証明しかできないのであるから
その間接法である対偶法を用いることになるのである

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 07:41:48.80

>>344
2番目の文章はおかしいように思う
どういう意味で言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 11:00:00.39

>>343
まず背理法は正しいことが証明されている
否定したいなら正しくないと証明しないといけない

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 11:25:47.01

>>346
だから
背理法否定論者の主張が対偶法にも当てはまるのにそれは使っていいと言っているのが欺瞞だって言ったわけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 11:37:25.37

頭の中の数学モデルで考えるとき背理法の証明はどうイメージしてる？
私は背理法で証明するときは頭の中が文字と記号だけになる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 12:28:32.30

【政府が隠す３．１１】　地震波形が、核実験と同じ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/earth/1575170033/l50

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/03(火) 14:13:29.59

>>338
数学では、格上も格下もないよ（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/03(火) 14:18:43.93

>>343
>PならばQを示す代わりにPかつ￢Qならば矛盾を示すのが良くない理由として結局正しくない￢Qを仮定するからと言っているけれどな

「正しくない￢Qを仮定する」って、違うと思うよ
実数R中で、Q：「Xが有理数」で、￢Q：「Xが”有理数でない”＝無理数」ってことで、
（￢Qは実数R中の余事象ですよね）
「正しくない￢Qを仮定する」ではないよね

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 14:35:28.03

背理法の問題は、否定を仮定するとあら不思議と矛盾が出てくるけど、どこに無理が生じたのかが見えづらいこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 15:21:37.49

>>338
ヒルベルトより格上とはすごいねー

「数学から排中律を奪うのは,天文学者から望遠鏡を,ボクサーから拳を奪うようなものだ」

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 17:22:18.71

>>351
俺が言ってるんじゃなくって背理法不要論者がそう言ってるのよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 17:22:50.66

>>352
>否定を仮定すると
これが無理だったってことだわ

2020/03/03(火) 20:41:27.58

>>354
>俺が言ってるんじゃなくって背理法不要論者がそう言ってるのよ

　ID:kScGeWtOさんが、>>343や>>347で書いているけど
「正しくない￢Q」という主張が、おかしいわけですね（背理法不要論者たち）
それは、下記の高校数学で教える「対偶」についての集合の包含関係による説明を見れば、一目瞭然です

（参考）
https://www.hmathmaster.com/math1/%E5%AF%BE%E5%81%B6%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/
高校数学マスター
対偶の証明について２０１９年３月２９日
(抜粋)
【目次】
１．集合の包含関係を用いた証明
１－１．命題の推論関係と集合の包含関係が一致
１－２．補集合と包含関係の逆転

(p⇒q)⇔P⊂Q・・・(2)
が成立します。
ベン図を書くと、以下のようになります。
https://www.hmathmaster.com/wp/wp-content/uploads/2019/06/ben1-1.gif

補集合と包含関係の逆転
見方を変えて、集合Pと集合Qのそれぞれの補集合に注目すると、以下のように包含関係が逆転していることが分かります。
https://www.hmathmaster.com/wp/wp-content/uploads/2019/06/ben2.gif

つまり、
￢Q⊂￢Pであることが分かり、ここから、
￢Q⊂￢P⇔P⊂Q・・・(3)
が成り立ちます。
(2)と同様に、
(￢q⇒￢p)⇔￢Q⊂￢P・・・(4)
であることも分かり

2020/03/03(火) 20:57:08.40

>>316 補足

　>>316に書いた程度のことは、英文版の背理法wikipediaに書いてあるよ
なお、
”Proof by contradiction”：背理法
”Proof by contrapositive”：対偶法
です

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_by_contradiction
Proof by contradiction
(抜粋)
Relationship with other proof techniques

In the case where the statement to be proven is an implication A → B, then the differences between direct proof, proof by contrapositive, and proof by contradiction can be outlined as follows:

・Direct proof: assume A and show B.
・Proof by contrapositive: assume ￢ B and show ￢ A.
　This corresponds to the equivalence A → B ≡ ￢ B → ￢ A.
・Proof by contradiction: assume A and ￢ B and derive a contradiction.
　This corresponds to the equivalences A → B ≡ ￢￢ (A → B) ≡ ￢ (A → B) → ⊥ ≡ (A ∧ ￢ B) → ⊥ .

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 22:18:03.81

>>312
> 有理数Qは「a/b という分数で表せる数のこと」

有理数の非循環節の長さは決定番号に成り得るわけでスレ主の数学では
成り立たないのだからスレ主にとっては間違いでしょ

2020/03/04(水) 00:06:21.07

>>358
意味が分からない
皆さんに分かるように、詳しく書いてみなさい

2020/03/04(水) 00:15:50.34

>>358
>>312
> 有理数Qは「a/b という分数で表せる数のこと」
>有理数の非循環節の長さは決定番号に成り得るわけでスレ主の数学では
>成り立たないのだからスレ主にとっては間違いでしょ

私、ガロアスレのスレ主は、下記の定義
「有理数（ゆうりすう、英: rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう」
は否定してはいない
「成り立たない」と言っているのは、時枝記事の数当て論法だよ
時枝記事の数当て不成立は、下記を「現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 357」以降を見て下さい

（参考）
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/357-

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数

有理数（ゆうりすう、英: rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。

有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある）。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。

2020/03/04(水) 00:27:28.03

>>358
混ぜっ返しで、あなたには、下記筑波大山崎隆雄先生『ｐ-進世界へようこそ』を、プレゼントします
どぞｗ（＾＾；

（参考）
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/index.php?action=pages_view_main&;block_id=206&active_action=multidatabase_view_main_detail&content_id=21&multidatabase_id=3&block_id=206#_206
筑波大過去の体験学習
年度平成１７年度
日付平成１７年８月４日(木)
概要
『ｐ-進世界へようこそ』
山崎隆雄先生
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/index.php?action=cabinet_action_main_download&;block_id=282&room_id=80&cabinet_id=1&file_id=6&upload_id=202
p-進世界へようこそ
山崎隆雄
筑波大学数学系

2 2-進世界を覗いてみる
それでは始めに p = 2 の場合、つまり 2-進世界がどのような世界なのか、少しだ
け覗いてみましょう。一つの極めて特徴的・刺激的な事実は、2-進世界では次の式
が成り立つことです：
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ・・・ + 2^n + ・・・ = ?1 (1)
私はこれを、比喩的に成り立つとか心情的に成り立つと言っているのではありま
せん。2-進数の世界では、この式が１００％精密な意味で成り立つのです。これは
かなり奇妙に感じられることでしょう。全くでたらめな世界だと感じられるかも
しれません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 00:46:44.18

>>360
>時枝記事の数当て不成立は、下記を「現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 357」以降を見て下さい
おまえのレス、すべて否定されてて、それに対しおまえ反論できてないじゃん
不都合なレスを黙殺して勝手に勝利宣言するサイコパス（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 01:57:59.97

>>360
たとえば100個の箱に有理数がそれぞれ1つ入っている場合にそれぞれが分数で表されるのならば
分母(全て異なると仮定する)が最大である有理数が入っている箱を選ばない確率は計算できるでしょ
(分数であらわされるのならば分母は必ず整数で与えられる)

スレ主の理屈だと「裾が発散する超ヘビーな（裾の超重い）分布」だと箱の中身が有理数であっても
分数で表されないから上の確率も計算できないということになるじゃないですか

2020/03/04(水) 08:00:29.32

>>362-363
おまいらの屁理屈笑える
それって、哀れな素人氏と類似の屁理屈（下記）じゃんかｗ

（説明）
・いま、ここに1つの箱がある。箱に任意の実数r∈Rを入れて良い
・なんの手がかりも、無ければ、箱の数当ては無理。的中確率は、0＝1/∞。測度論でいう零集合から従う
・いま、有限で複数の箱(n個)があるとする。iid(独立同分布)を仮定する。どの箱も他の箱と無関係だ
　X1,X2,・・,Xi,・・Xn で、任意のi を残して、他の箱を開けたところで、Xiを的中させる手がかりはない。なので、上記箱が1つの場合に同じ
　（∵ iid(独立同分布)だから）
・n→∞（可算無限）で、考える。確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・Xn,・・・は、現代確率論・確率過程論の射程内だ
・よって、n→∞（可算無限）でも、n有限と結論は同じですよｗ
QED

なお
続きをやりたければ、現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 へ書け！ｗ（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

（参考）
0.99999……は１ではない　その５
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1583048263/1
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/03/01(日) 16:37:43.62 ID:DX1hheTs [1/3]
(抜粋)
簡単な証明１
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333……
ゆえに1≠0.99999……
もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）

（確率変数の無限族の例）
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probe.htm 講義録等講義関係資料 (pdf files) 秋学期講義スライド　(0.4MB pdf file)
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/ecproc.pdf
確率論入門II 服部哲弥慶応
P26
無限回硬貨投げの空間が必要な理由

https://www.wikiwand.com/ja/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 08:40:07.26

>>365
> n→∞（可算無限）でも、n有限と結論は同じですよｗ

非循環節の長さが有限ならば有理数で分数で表せる
非循環節の長さが可算無限ならば無理数で分数で表せない

有理数と無理数は異なる
有限と無限は異なる

さて分かりやすくするために実数から有理数を選んでgame2を行うとして
出題者は無理数を選んだら即負けとなる場合に独立同分布では循環節は選べないのに
どうやって出題者は有理数を選ぶのでしょう？

> 屁理屈

違いますよ
可算無限は自然数全体の集合の濃度で定義されているので
個別の箱を考えると可算無限は扱えないのです

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/04(水) 10:12:02.99

>>365
スレ違いだよ
ここは、背理法スレだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 18:38:08.19

>>364
>・n→∞（可算無限）で、考える。確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・Xn,・・・は、現代確率論・確率過程論の射程内だ
時枝戦略は現代確率論・確率過程論の射程外ですね。
実際、時枝戦略における確率変数は k∈{1,2,...,100} なので、無限族論法はまったく的外れですね。
時枝戦略を論ずるなら時枝戦略を正しく理解することから始めましょう（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 18:39:10.49

>>366

>>364
> 無限回硬貨投げの空間が必要な理由
> n→∞（可算無限）でも、n有限と結論は同じですよｗ

スレ主の主張
game2は不成立であってその理由は
独立同分布で無限回試行をおこなって有理数を選べる
またその選んだ数は(有理数なので)分数であらわせる

> 背理法スレだよ

スレ主の主張が正しいと仮定する
コイントス(0と1の2つの数)であってもその無限回試行全体は非可算無限集合である
有理数全体は可算無限集合であるから矛盾が生じる

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 22:44:25.54

無限降下法も背理法の一種だけどこれも否定派なの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 23:29:09.26

ベルヌーイ試行の全体が非可算無限だなんて
どんなトンデモだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/05(木) 07:15:51.24

このスレの>>1でもないのにスレ主と呼んでいる時点であの阿呆の術中にはまっている

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/05(木) 16:08:14.00

だいたいスレ主というの自体自称にすぎないんだな
そんなものはオラン

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/05(木) 16:15:37.42

>>371-372
「瀬田」という名前らしいから
そう呼んであげると尻尾振って喜ぶよ

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/200-202

"file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html"

2020/03/06(金) 00:15:49.57

>>372
>だいたいスレ主というの自体自称にすぎないんだな
>そんなものはオラン

それは正しいよ
なお、ガロアスレが無くなったから、空き家の下記を代用することにしたよｗ(゜ロ゜;

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

2020/03/06(金) 07:49:46.38

>>373
私は、名前の議論には乗りません
議論をすることが、誰か第三者の迷惑に成りかねないからね

ところで、このID:VaJI+BR1氏＝”おサル”の紹介をしておく
おサルは、時枝記事（下記）前段の数当てパズルを正しいと信じている落ちこぼれです
某テイ大数学科卒らしいが、確率論の単位を落としたらしい

時枝記事では、「確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・において
あるXiが存在して確率1-εで的中できる」とする数学パズルを正しいと信じているのです
確率論を学べば、iid（独立同分布)を仮定すれば、そんなXiは存在しようがないことは自明です

だが、おサルさんは、「時枝記事が否定されれば、選択公理が否定される」と名言?を主張するのです
それって、”選択公理”とか、”数学の推論”等で、完全にスベッている発言じゃないですか？ｗ(゜ロ゜;

（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー　2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝正　36

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/358-
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/06(金) 16:55:50.81

>>375
>某テイ大数学科卒らしいが、確率論の単位を落としたらしい
あなた The Riddle の成立は認めますね？
The Riddle は確率そのものを使ってませんから確率論の単位は無関係ですね。

>時枝記事では、「確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・において
時枝戦略の確率変数は箱の中身ではなく列番号k∈{1,,...,100} です。

>あるXiが存在して確率1-εで的中できる」とする数学パズルを正しいと信じているのです
>確率論を学べば、iid（独立同分布)を仮定すれば、そんなXiは存在しようがないことは自明です
ある箱の中身を確率1-εで的中できるわけではありません。当たりの箱を確率1-εで選べるのです。
確率変数の取り方を誤解しているのに「数当てできる」という結果だけ使うからおかしな話になってるだけのことです。

>だが、おサルさんは、「時枝記事が否定されれば、選択公理が否定される」と名言?を主張するのです
>それって、”選択公理”とか、”数学の推論”等で、完全にスベッている発言じゃないですか？ｗ(゜ロ゜;
時枝戦略の仮定は選択公理だけなので、戦略を不成立とするには選択公理を偽とする以外ありません。

時枝戦略について論じたいなら、正しく理解することから始めましょう。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/06(金) 17:42:14.42

>>376
おサルさん、スレ違いだよ
ここは、背理法スレだよ

（参考：時枝関係）
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/358-

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/06(金) 20:40:50.09

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
>274 ：１３２人目の素数さん：2014/10/19(日) 11:24:32.65
>同値類とか商集合も分かってなさそう
↑
時枝を理解できない原因が既にこの頃から言われてて草
はい、5年半経っても未だ分かってませんｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/06(金) 21:04:51.36

>>375
> iid（独立同分布)を仮定すれば、そんなXiは存在しようがない
> ことは自明

結局自明でごまかすことしかできないのね

>>364
> 有限で複数の箱(n個)があるとする
> Xiを的中させる手がかりはない
> （可算無限）で、考える

手がかりはありますよ
それは箱が可算無限個あってその全てに実数が入っているということ

箱の数が有限か無限か分からない場合に「iid（独立同分布)」を仮定して
ある1つの箱に着目しても有限か無限かは分からない

それでいつものガセ田のガセによってごまかすしか手がない
> よって、n→∞（可算無限）でも、n有限と結論は同じ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/07(土) 06:56:28.12

>同値類とか商集合も分かってなさそう
同値類、商集合が分からないと The Riddle は理解できない。
逆に The Riddle が理解できるなら、その主張は「100列のうちハズレ列は1列以下」なのだから、
時枝定理「100列のいずれかをランダムに選択すれば数当て失敗の確率は1/100以下」も理解できる。
すなわち「時枝定理＝The Riddle+小学生レベルの確率」でしかない。大学4年の確率論？まったく見当違いだ。

瀬田が The Riddle に対する態度を頑なに明かさないのは、確率論という屁理屈ネタが封じられるのと、
同値類、商集合に対する無知に触れられたくないからである。

瀬田は今後も同値類、商集合を勉強することはないだろう。
5年半も前（時枝記事登場よりも前）に指摘されていたにもかかわらず放置していることからも明らかだ。
↓
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
>274 ：１３２人目の素数さん：2014/10/19(日) 11:24:32.65
>同値類とか商集合も分かってなさそう

結論
瀬田は学部レベルの数学が分かっておらず、時枝記事を読むレベルにない。今後も勉強する見込みは無い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/07(土) 06:58:43.19

>瀬田が The Riddle に対する態度を頑なに明かさないのは、確率論という屁理屈ネタが封じられるのと、
>同値類、商集合に対する無知に触れられたくないからである。

予言しよう、瀬田は今後も The Riddle から逃亡し続けると

2020/03/07(土) 11:16:27.93

>>369
>無限降下法も背理法の一種だけどこれも否定派なの？

無限降下法も有用です
（参考）
http://www.mathlion.jp/article/ar139.html
2019/08/05
無限降下法|思考力を鍛える数学
(抜粋)
無限降下法とは無限降下法(むげんこうかほう)とは，自然数あるいは自然数の部分集合には必ず最小の元が存在するという性質を用いた証明法です．
... 代表的には，不定方程式の自然数解の不存在性を証明するときに用いられます．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%99%8D%E4%B8%8B%E6%B3%95
無限降下法
(抜粋)
背理法の一種であり、数学的帰納法の一型とも見なせる。17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが創始者であり、彼はこの証明法を好んで用いた。紀元前3世紀にユークリッドが（例えば『原論』7-31で）使用していた、との主張もある[要出典]。

概要
自然数に関する命題の証明に威力を発する場合があり、典型的には不定方程式に自然数解が存在しないことを示す際に用いられる。
小さい解を次々に得る様子が「無限に降下」していくように感じられることから、「無限降下法」と呼ばれる。

この証明のポイントは、最も「小さい」ものが存在するはずの、性質の良い「大小関係」を考えることである。必ずしも解そのものの大小関係である必要はなく、解に対してある自然数を対応させる関数の値の大小関係であれば十分である。

歴史
フェルマーは、無限降下法をしばしば「私の方法」と呼び、この方法によって数々の命題を証明したと主張した。彼は詳しい証明をほとんど残していないが、『算術』への45番目の書き込みにおいて、唯一完全に近い証明を残している[1][2]。

この証明中に、不定方程式 x^4 - y^4 = z^2 が非自明な整数解を持たないこと（これよりフェルマーの最終定理の n = 4 の場合が導かれる）を、無限降下法によって示している。

フェルマー以後も、無限降下法の考えはしばしば用いられている。たとえば、楕円曲線の有理点のなす群が有限生成アーベル群であることを主張するモーデルの定理の証明には、有理点の高さに関する、無限降下法と似た議論が用いられる[4]。

2020/03/07(土) 11:22:15.05

>>382
ある不定方程式が、自然数解を持たない
ということを証明する場合に

その方程式が、自然数解を持つとして
その解の性質を調べていくことは
数学として、自然な発想であり、自然な流れ
（ひょっとして自然数解が見つかるかもしれないし、数学研究の場合には、自然数解があるかないかハッキリしていない場合も多いのだし）

それを「背理法だから、ダメ」とか、何言っているの？（＾＾；

2020/03/07(土) 11:57:41.49

有限単純群の分類証明でも、最小の反例Gの存在を仮定して、矛盾を導く背理法を使う
普通、「ｘｘを満たす解は存在しない」ということを示すために、「ｘｘを満たす解が存在する」として、
その解の性質を調べるとか、あるいは矛盾が生じないかを調べるのは、数学研究の常套手段だ
それを、否定する理由は全くないと思う

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
論説有限単純群の分類鈴木通夫* 数学 1982 Volume 34 Issue 3 Pages 193-210
P13
分類の基本定理は次のFeit-Thompsonの定理である.

以下Gは分類定理にあげられた単純群のいずれとも同形でない最小位数の単純群と仮設する.
この仮設から矛盾を導くのが目的である.
定理3.最小の反例Gは連結な単純群である.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類

目次
1 分類定理の主張
2 有限単純群の一覧
2.1 位数の小さな非可換有限単純群の一覧
3 分類定理の概観
3.1 小さな階数2の群
3.2 成分型の群
3.3 標数2型の群
3.4 単純群の存在と一意性

https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups

2020/03/08(日) 11:13:59.50

>>383
>ある不定方程式が、自然数解を持たない
>ということを証明する場合に

例えば、フェルマー予想
a^n + b^n = c^n n≧3
で、これを満たす整数解があるとして、下記の通り ABC予想から
互いに素な自然数 a, b, c の存在範囲が、有限範囲に絞り込める
その範囲を、計算機で調べれば、任意のｎについて、フェルマー予想の別証明が得られる
（下記では、”ε = 1 のとき K(1) = 1 という予想”が成立てば、「この仮定の下で、指数が 6 以上の場合は直ちに証明される」という）

これを、背理法だからと、排除する理由はない

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
2 得られる結果の例
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。その中には既に知られている結果もあれば（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）、部分的証明となるものもある。
abc予想がもし早期に証明されていたなら、得られる系という意味での影響はもっと大きかったが、abc予想が成立した場合に解決される予想はまだ残っており、また数論の深い問題と数多くの結び付きがあるので、abc予想は依然として重要な問題であり続けている。

フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）。
ある K(ε) が具体的に求まれば、有限個の例外を直接計算することにより、原理的にはすべての指数 ? 4 に対して証明が可能である。
ε = 1 のとき K(1) = 1 という予想もあり、この仮定の下で、指数が 6 以上の場合は直ちに証明される (Granville & Tucker 2002)[注 2]。

注 2^ abc予想が K = 1 かつ ε = 1 で正しければ、互いに素な自然数 A, B, C が A + B = C を満たすとき C < (rad ABC)^2 が成り立つ。
互いに素な自然数 a, b, c が a^n + b^n = c^n を満たすと仮定すると、a^n, b^n, c^n は互いに素より、A = a^n, B = b^n, C = c^n を代入して
c^n<( rad a^n * b^n * c^n)^2
が成り立つ。一般に rad x^n= rad x≦ x であるから、 ( rad a^n * b^n * c^n)^2≦ (abc)^2<(c^3)^2=c^6 となる。
ゆえに c^n < c^6, c > 1 より n < 6
n = 3, 4, 5 については古典的な証明があるので定理が証明される (山崎 2010, p. 11)

2020/03/08(日) 11:34:13.24

>>385

補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
参考文献
山崎, 隆雄「フェルマー予想とABC予想」 (pdf) 『数学セミナー』2010年10月、2012年9月19日閲覧。
(引用終り)

この上記『数学セミナー』2010年10月は、間違い（正しくは、2010年12月号下記）
かつ、リンク切れている

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/5459.html
数学セミナー
2010年12月号　通巻 591号
発刊年月 2010.11
特集=続・解けそうで解けない問題
　多面体の展開図に関する未解決問題／並木誠…8
　フェルマーの最終定理とabc予想／山崎隆雄…13

なので、代用に谷戸光昭先生の下記を
http://yato.main.jp/
谷戸光昭のウェブサイト（授業・講義に関する情報神奈工＝神奈川工科大学 (厚木市) 中央＝中央大学 (文京区) 明星＝明星大学 (日野市)）
http://yato.main.jp/koneta/koneta.htm
谷戸光昭書き物置き場
http://yato.main.jp/koneta/ABC_conjecture.pdf
谷戸光昭 ABC予想について (2012/11/29)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/08(日) 22:19:57.44

どっかいけー

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/09(月) 10:11:32.78

おまえが、このスレに来なければいいだけだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/09(月) 11:55:53.66

何れにしろ無節操の無さを開き直るのは阿漕

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/09(月) 13:01:49.82

開き直る？
意味わからん

自分の気に入らないから
「どっかいけー」とか、それ運営以外には権利も権限ないよね

それがルール
一般人は、いやならスルーがルールでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/09(月) 13:26:39.79

と、自ら限度の無さを露呈

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/09(月) 13:36:39.72

限度？
意味分からん

定義でしょ
5CHの？　定義を読みましょう～！

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/12(日) 20:30:55.44

ん？背理法不要論＝対偶不要論＝排中律不要論と違うのか？
もしかして背理法って対偶以外の要素を含んでたりする？

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/13(月) 07:56:46.36

>>393
ども

>もしかして背理法って対偶以外の要素を含んでたりする？

１．命題：Ｐ→Ｑ
２．対偶：￢Q→￢Ｐ
３．背理法：￢Q∧Ｐ→Φ（矛盾）

　つまり、集合Ｐ、Ｑで書くと
１．命題：Ｐ⊂Ｑ
２．対偶：￢Q⊂￢Ｐ
３．背理法：￢Q∩Ｐ＝Φ（空集合）

＞背理法不要論＝対偶不要論＝排中律不要論と違うのか？

排中律否定は、ブラウアーの直観論理ですね（）
これは、背理法不要論とは別です

つまり、いまの東京理科大を中心とする背理法不要論は、背理法は認めるけれど、不要だという
ブラウアーの直観論理は、背理法を否定するのです
分かり難いかもしれないが、そういうことです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9
数学的直観主義
(抜粋)
来歴と評価
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形で、クロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのは、オランダの位相幾何学者、ブラウワーである。
ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。
ブラウワーは、数学的概念とは数学者の精神の産物であり、その存在はその構成によって示されるべきだという立場から、無限集合において、背理法によって、非存在の矛盾から存在を示す証明を認めなかった。
それ故、無限集合において「排中律」、すなわち、ある命題は真であるか偽であるかのどちらかであるという推論法則を捨てるべきだと主張し、ヒルベルトとの間に有名な論争を引き起こした。
ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に対し排中律を守り、数学の無矛盾性を示すためのものと考えることができる[1]。

ブラウワーの主張は、感覚的で分かりにくかったが、その後ハイティング等によって整備され、結果的には古典論理から排中律を除いた形で形式化されたものが今日、直観主義論理として受け入れられている。
現代では直観主義論理は、数学の証明は全て構成的に為されなければならないという主張（数学的構成主義）と関連が深いと考えられている。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/13(月) 07:57:58.76

>>394　タイポ訂正

排中律否定は、ブラウアーの直観論理ですね（）
　↓
排中律否定は、ブラウアーの直観論理ですね

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/04/13(月) 08:44:38.57

何か捻れとる

儂、最近あそこの「 0^0=1 ∵Bourbaki流集合論に基付き#{φ}^#{φ}=1である事ゆ因る」に疑問｡
集合じゃろうとも同値類どんどんぶっ込み拡張されるじゃろ？

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/13(月) 12:05:12.34

>>396
粋蕎さん、どうも

> 0^0=1

下記ですな

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
0の0乗
(抜粋)
0 の 0 乗（ゼロのゼロじょう、英: zero to the power of zero, 0 to the 0th power）は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学、組合せ論、集合論などの文脈ではしばしば 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合が多い。

[注 1]
1^ 0 と定義される場合もある。

目次
1 背景
2 1と定義される場合
2.1 モノイド論における扱い
2.2 集合論における扱い
3 定義されない場合
3.1 実解析における扱い
3.2 複素解析における扱い
4 コンピュータにおける扱い

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/04/14(火) 00:50:49.12

>>397
あ否、其れも其うですが「背理法被害者の会」が主張しとる話です｡
「集合に於いてφ乗は只一つ」言い、更に
「竹内外史も『トポス』で『ブルバキ参照』」言っとります｡
こんなん「0乗は只、1」言うんと変わっとらんと思うんです｡

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/14(火) 11:35:57.84

>>398
>あ否、其れも其うですが「背理法被害者の会」が主張しとる話です｡
>「集合に於いてφ乗は只一つ」言い

知っています
というか、過去にガロアスレで取り上げたことがある
”集合に於いて”という文脈が、判然としませんがねｗ（＾＾
まあ、下記でもご参考：>>397のwikipediaの英文版ですがね
ご注目は、”History of differing points of view”です
そして、各人が自分で判断すれば良いのでは？ｗｗ（＾＾

”集合に於いて”という文脈が、判然としませんが
デデキントの如く、ZFC：”自然数→実数→コーシー＆リーマンまでの解析”で、これZFCの射程とすれば
”集合に於いて”という文脈は、かなり小さい限定された範囲ですね（＾＾；

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
Zero to the power of zero
(抜粋)
Zero to the power of zero, denoted by 0^0, is a mathematical expression with no agreed-upon value. The most common possibilities are 1 or leaving the expression undefined, with justifications existing for each, depending on context.
In algebra and combinatorics, the generally agreed upon value is 0^0 = 1, whereas in mathematical analysis, the expression is sometimes left undefined. Computer programs also have differing ways of handling this expression.

History of differing points of view
The debate over the definition of 0^0 has been going on at least since the early 19th century.
At that time, most mathematicians agreed that 0^0=1, until in 1821 Cauchy[13] listed 0^0 along with expressions like 0/0 in a table of indeterminate forms.
In the 1830s Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja[14][15] published an unconvincing argument for 0^0=1, and Mobius[16] sided with him, erroneously claiming that lim t → 0^+ f(t)^g(t) ＝ 1 whenever lim t → 0^+ f(t)＝ lim t → 0^+ g(t)＝ 0 .
A commentator who signed his name simply as "S" provided the counterexample of (e^{-1/t )^t , and this quieted the debate for some time.

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/14(火) 11:36:37.16

>>399

つづき
More historical details can be found in Knuth (1992).[17]

More recent authors interpret the situation above in different ways:
・Some argue that the best value for 0^0 depends on context, and hence that defining it once and for all is problematic.[18]
According to Benson (1999), "The choice whether to define 0^0 is based on convenience, not on correctness. If we refrain from defining 0^0, then certain assertions become unnecessarily awkward. [...]
The consensus is to use the definition 0^0=1 0^0=1, although there are textbooks that refrain from defining 0^0."[19]

・Others argue that 0^0 should be defined as 1. Knuth (1992) contends strongly that 0^0 "has to be 1", drawing a distinction between the value 0^0, which should equal 1 as advocated by Libri, and the limiting form
(an abbreviation for a limit of f(x)^g(x) where f(x),g(x) → 0 ),
which is necessarily an indeterminate form as listed by Cauchy
: "Both Cauchy and Libri were right, but Libri and his defenders did not understand why truth was on their side."[17]
Vaughn gives several other examples of theorems whose (simplest) statements require 0^0 = 1 as a convention.[20]
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/14(火) 11:37:48.47

>>400 タイポ訂正

The consensus is to use the definition 0^0=1 0^0=1, although there are textbooks that refrain from defining 0^0."[19]
　↓
The consensus is to use the definition 0^0=1, although there are textbooks that refrain from defining 0^0."[19]

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 23:22:17.78

>>3
それ結構深い比喩かもとちょっと思った

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 23:23:57.06

>>20
いやいや背理法だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 22:58:19.73

とんでも数学

2021/03/09(火) 20:27:49.78

●青戸六丁目被害者住民一同「色川高志の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の色川高志を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●龍神連合五代目総長・色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）の挑発
色川高志「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の色川高志の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の色川高志を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者の色川高志
色川高志の住所＝東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３号室
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者である色川高志の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者の色川高志によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg
浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/31(月) 23:26:01.40

>>403
有理数と仮定して矛盾が起こるから有理数でないと結論するのは
厳密に言えば背理法ではなく
否定の定義
直観主義で排除しようとした背理法は
何々でないと仮定して矛盾が起こることから何々を結論すること

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 07:11:22.95

π+ｅとπｅのどちらかは超越数

どちらも代数的とすると(π+ｅ)^2も代数的、(π-ｅ)^2=(π+ｅ)^2-4πｅも代数的、これらの平方根であるπ+ｅ、π-ｅも代数的、よってπも代数的になりπの超越性に矛盾する。

これを背理法抜きで証明できる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 08:09:27.21

それも厳密には背理法ではない
超越数の定義が代数的ではないことだからだよ
代数的だとして矛盾が起こることが
代数的でないことの定義

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 08:30:23.82

それ間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 14:04:28.04

>>407
背理法抜きで構成的に証明するのは遥かに難しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 16:07:18.00

>>409
間違いではないよ
直観主義論理の採用しなかつたこととは何かということと
否定の定義はなんとされているかを調べてごらん

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 16:11:38.99

>>410
恐らく無理じゃないかな
超越数の定義が代数的数ではないことで
代数的数であると仮定して矛盾することが定義だから
これも背理法だと思い込んでると
背理法は使わざるを得ないことになる

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 16:20:21.71

￢PとPから人が出る
すなわち
￢PからP→人が出て
P→人から￢Pが出る
というのは
直観主義論理より弱い最小論理でも採用してる公理

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 16:46:13.55

>>412
407は￢(AかつB)から(￢Aまたは￢B)を導いているから
直観主義論理では無効な議論だと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 16:51:56.68

>>414
確かに

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 18:04:49.86

>>414
「a、bが超越数ならばa+bまたはabは超越数」の証明ならば背理法は不要
πやｅの超越性を前提にした上の話

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/01(火) 18:21:03.62

>>416
背理法が不要というのは直観主義論理で
証明できるという意味？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/12(日) 14:50:47.63

>>407
Π+eとΠeのどちらかは超越数である。

まず、Π+e,とΠ-eのどちらかは超越数である。
何故ならば、Πは超越数かつΠ = {(Π+e)+(Π-e)}/2かつ代数的数全体は体なので。
Π+eが超越数とすると、「Π+eとΠeのどちらかは超越数である」は真。
Π-eが超越数とすると、(Π-e)^2 = (π+ｅ)^2-4πｅかつ代数的数全体は体であることより「Π+eとΠeのどちらかは超越数である」は真。
よってΠ+eとΠeのどちらかは超越数である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/12(日) 16:57:31.78

開集合は直観論理だと何かに書いてあった

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/15(水) 21:36:14.12

背理法でしかできない証明ってないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/16(木) 09:08:00.99

フェルマーの大定理？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/16(木) 22:40:00.31

>>420
解析学のいくつかの評価式については
背理法以外の証明は知られていない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 00:55:42.42

>>422
例えば？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 08:55:41.61

背理法を他の同等の推論に置き換えるという意味だから
古典論理の否定ではないね

その程度の日本語も読めない馬鹿には数学は無理だから諦めろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 13:03:41.52

>>423
ヘルマンダーの有名な論文

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 17:18:11.99

>>425
どれ？
FOURIER INTEGRAL OPERATORS ってやつ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 18:06:52.24

とにかくActa Mathに出たやつ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 18:27:35.09

Proposition 3.4.5

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/21(火) 08:55:37.93

名著「非圧縮性粘性流の数学的理論」の第89ページの証明中、
「そうでなかったと仮定すると」で始まった文章が
「矛盾する」で終わっていない。
これは「見かけの背理法」か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/13(水) 23:13:17.51

数学的帰納法不要論は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/14(木) 03:51:07.54

>>430
bounded arithmeticという分野がその辺りを研究している

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 16:12:38.31

https://i.imgur.com/d3ghtY3.jpg
https://i.imgur.com/4O7iFL2.jpg
https://i.imgur.com/Rhwjvii.jpg
https://i.imgur.com/8stdWTs.jpg
https://i.imgur.com/JUDEtLS.jpg
https://i.imgur.com/LmgJP5S.jpg
https://i.imgur.com/ITWbuZf.jpg
https://i.imgur.com/uPFYsoJ.jpg
https://i.imgur.com/b5qsbZQ.jpg
https://i.imgur.com/QXSLrcY.jpg
https://i.imgur.com/tJvrvr8.jpg
https://i.imgur.com/KalpcHu.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/21(水) 11:45:46.59

無矛盾であることが証明された系、または無矛盾であることが証明不可能であることが証明された系でしか背理法は使えないのでは？
矛盾を導出したとして、その原因が「仮定」にあるのか系自体にあるのか判別できないから

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 02:33:49.00

>>433
背理法は偽の命題を導いてその仮定が偽だとする論法
理論の無矛盾性なんて関係ない
つまり、もし偽の命題を導いてその仮定が偽であるかどうか知りたいならそれを証明の中で用いているか調べさえすればいい

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 04:15:02.18

中学生のときに以下のような妄想をした。

命題の論理をつなげて公理から定理、定理、定理とどんどん論理の網を
広げて行く際に、まるで複素関数論の解析接続のように、論理の網を
どんどんと進めていくときに、その経路によって結果に違いが出る
ことが起こらないのかなと。例えばｙ＝√ｘのような代数函数の
リーマン面は原点と無限円点以外では二価になっていて、そのことを
しらなければ、ｘ＝1のときｙ＝1から接続して原点の周りを回ってくると
ｘ＝1でｙ＝－1になるので、よって1＝－1だ、みたいな間違った結果を
導くけれども、それに類したことが起こらないのかという感じの妄想だ。
つまり、命題を証明する手段の網目をつなぐときの経路によって
異なる結果が得られても良いのではないだろうか、それは別のリーマン面の
シートに入り込んだようなものだと考えれば矛盾ではないと。
そういう妄想を抱いたのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 09:07:45.43

矛盾とは何を指すのかという妄想は湧かなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 09:25:24.79

>>434
矛盾が導出された理由が追加した仮定にあるのか系自体にあるのかが証明できないので仮定が偽である証明にはならない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/24(土) 19:18:29.62

延々とバグで紛れ込んだ裏面が続く悪夢的コンピューターゲーム。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/01(日) 10:07:26.27

排中律を証明できれば背理法を使ってもいいと思う。YESかNOか2択しかないっていう状況自体をまず証明してその上で背理法を使う。
これなら問題ないはず。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 11:01:19.68

ある命題が「正しい」か「正しくない」か「決定不能」であるかの
3種類の"状態"があると思いますが、決定する手順が存在しないで
決定不能であっても、もしもたまたま成立することを示す例が
見付かれば「正しい」になるし、成立しないことを示す例が
見付かれば「正しくない」になるでしょう。

しかしたとえば、平面幾何で平行線公理を除いた体系を考えて、
その中で「平行線公理」を普通の命題のように考えて、
それが正しいか正しくないかを決定しようとしても、
正しいあるいは正しくないという証明はできないはずです。
つまりそのような「決定不能」の場合には、どれだけ成立例
あるいは反例をさがしたとしても、見付かるということは
あり得ませんね。

そうなると、正しいか、正しくないかの二通りだというのは
無理があるのではないでしょうか？　排中律は成り立つのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 12:13:58.59

よく知らないけど直観主義論理はそういった違和感から産み出さたのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 20:07:44.17

ある程度複雑な体系はその中では真偽を決定出来ない命題が存在する、
とゲーデルがのたまっているそうだから排中律は成り立たないのではないだろうか？

決定できない命題を1つをとり、それを肯定するあるいは否定する命題を公理系に
新たに付け加えたとしても、その拡大された体系の中にも真偽を決定出来ない命題が
存在する，そこでその決定出来なかった命題をまた1つとり、それを肯定あるいは
否定する命題を再度公理系に新たに付け加えたとしても、その拡大された体系の
中には、。。。。。いくらやってもキリがないことになる。

　こんなことでは安心して夜も寝られない。それでも排中律は成り立つと言えるの？　

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:35:57.38

排中律は証明すべきものではないでしょう。
公理として認めてスタートするか、
認めないとするかを選べばいいだけ。
悩む時間があるなら、どっちかに決めて、
数学を始めた方が有意義。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/20(金) 09:41:28.41

決定不能な命題は真であると仮定しても偽であると仮定しても矛盾を導けないので気にする必要はない

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/01(土) 10:48:43.51

＞こんなことでは安心して夜も寝られない。それでも排中律は成り立つと言えるの？
君は排中律の意味が全く理解できていない。
すでにコメントにあるが、決定不能な命題がその理論に存在しても排中律には何の影響も与えない。

理論Tに対して、その理論で決定不能な命題をAとする。
TからはAも￢Aもどちらも証明できないということは、
（1）TにAを加えたT+A
（2）Tに￢Aを加えたT+￢A
という二つの新しい理論が考えられ、そのどちらも矛盾しない。

しかし、排中律が成り立つということは（1）かつ（2）を考えると「Aかつ￢A」となって矛盾する。
ただこれだけのことだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/01(土) 11:16:51.79

長～い背理法ってウザい

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/01(土) 13:09:41.82

基礎論バカはまじ不要

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/01(土) 13:23:54.15

数学バカはもっと不要

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 15:03:00.34

>長～い背理法ってウザい
証明の長さに背理法か否かは全く関係がない．
長い証明はうざいかもしれないが，現状その証明しかないのならそれを理解するしかない．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 15:05:58.84

>基礎論バカはまじ不要
>数学バカはもっと不要
確かにバカは不要かもしれんな．

しかし，基礎論や数学に通じている人間は総じてバカではない．
これは他の理学の研究者などでも同じこと．
だから，そんな人間はこの世にほぼいないだろうな．

最もこの世に必要ない連中は，何も学ばずに思い込みで何らかの分野をバカ呼ばわりする本物のバカだけだろう．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 15:42:32.72

>ZFCなら排中律を証明できる
この事実だけなら確か1950年あたりには既に知られているはず．

直感主義論理で解析を実行しようという数学もあるけど，その場合の集合論では選択公理は入れてはいけない．
「Z＋選択公理」を集合論の前提にしてしまうと，論理が直観主義論理でも集合に関する全ての事柄で排中律が成り立ってしまうから，せっかく直観主義論理でやったら古典論理とどう違うのかを考えているのに，古典論理でやったのと区別がつかなくなる．
同じ理由で（普通の）正則性公理を仮定しても排中律が出る．

直観主義的集合論でも選択公理や正則性公理（基礎の公理）の名前は出てくるが，それは通常のZFCのそれらより弱い形のもので別物だ．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 15:42:46.97

本物のバカは希少種

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 16:08:53.38

>>411
>直観主義論理の採用しなかつたこととは何かということと
自然演繹（推論）における「否定の導入」という推論規則が別名背理法なんだよ．
そして，背理法の原理はそのままこの否定の導入でもある．
演繹定理があるから否定の導入の推論規則は「公理」の形に書き換えることもできるから，やる意味はないが「対偶の公理」のように「背理法の公理」とすることもできる．

古典論理はこの「否定の導入」だけでなく「排中律」つまり実質は「二重否定の除去」に相当する否定の特徴づけが加えてある．
直観主義論理には否定に関しては「否定の導入」しかない．

理論Γと命題Aを仮定して，それがΓと矛盾する事を示して，¬Aを結論づける論法が背理法（否定の導入に対応）だ．

(1)．Γ,A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よって¬A

対して，最初の仮定をAから¬Aに置き換えたものが

(2)．Γ,¬A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よって¬(¬A)

となる．直観主義論理だと最後の¬(¬A)はAと同じと言い切れないが，古典論理ならおなじになる．

(2’)．Γ,¬A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よってA

そして背理法とは，なんの断りもなければ，(1)，(2’)を自由に扱って良い古典論理の場合の事をさす．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 16:11:57.27

>>452
希少だが，声がでかいからバカが目立つ．
数学や基礎論に親でも殺されたのかというぐらいにヘイトがあるから真正のバカはすぐ分かる．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 18:03:14.26

声がデカいのはどう見ても基礎カスだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 19:58:04.00

スレ見渡したけど、クソスレだった．．．

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/24(月) 12:44:53.70

>>455
基礎論（この場合は証明論）に関する話題で基礎論を排除しようという奴らこそがキチガイ。

料理教室で「料理の先生煩い」と吠えるDQN猿と一緒。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/26(水) 08:51:39.44

ブヒブヒブヒｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 13:33:28.36

>>453
話の前後関係しらんけど

> 自然演繹（推論）における「否定の導入」という推論規則が別名背理法なんだよ

これは違うだろ
背理法は¬P→⊥からPを結論する
否定の導入はP→⊥から¬Pを結論する