>>221
続き(自己レス)
この証明でSがｆの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。
しかし、「ｆが全射」という強い仮定を使うことはない。

背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。
しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。