>>58
>曲線と曲面を多様体の特別な場合としてやる
数学科なら曲線曲面飛ばして先に多様体を教えることが多い
曲線曲面に固有の話は多いので、「特別な場合」ではないから後から勉強する
捩れ率や第2基本形式は、多様体を先に学んでしまうと逆に分かりにくいという人もいる

>微積(極限)をヒルベルト空間の特別な場合としてやる
Fréchet 微分から入る方法はブルバキ全盛時代にはあったが廃れた

>もうすべて圏論の特別な場合としてやる(暴論)
まだやった人はいないと思うが、過度な抽象論を教育の初期段階から始めても
失敗することを、数学は学んでしまった

まあ誰もが一度は夢見る中二病