例を挙げておきます。

[Chapter7より]
> コラッツ値がcである無限項の割数列を仮定して、コラッツ値が小さくなるようなstar変換を施します。

ここで筆者は、0(mod9)である36t+9なる整数に対しE[2,-4](y=x/12−3/4)を施すと変換後は3t<36t+9になると主張する。
t=1とすれば、36t+9の割数列は[3,2,3,4]であり、E[2,-4]をそのまま施すと[2,-1,2,3,4]となり負の項が現れる。
この第2項『-1』を『2を掛ける操作』と解釈すれば、[2,-1,2,3,4]が表す整数は確かに3tになる。
しかしコラッツのルールに『2を掛ける操作』は存在しないので、本問題でそのような解釈はできない(※)。
3tに対応する割数列はコラッツのルールで一意に決まる[1,4]であり[2,-1,2,3,4]ではない。
コラッツのルールに則れば、
 『負の項を持つ割数列に対応する整数は存在しない』
としか言えない。

(※)
負の項を持ちうる拡張割数列を元の整数に対応づける解釈を行うことは
・2で割る、2を掛ける、3を掛けて1を足すという3つの操作を別のルールに則って行う。
・各操作後の値は整数とは限らない。
このような拡張されたコラッツ問題を考えることに相当する。
その拡張されたルールを前提とすれば、[1,4]と[2,-1,2,3,4]は共に3tに対応する。
言えるのはこれだけのように思える。