以下のようにして明確に類似物であることを説明できます。
コラッツ操作 f の代わりに
x が奇数のとき g(x)=(x-1)/2
x が偶数のとき g(x)=x/2
という操作 g を考えます。
操作 g を用いて、整数( 2 進整数でも可)に対してコラッツ展開と同様に 0,1 からなる無限列が得られますが、
この無限列(を逆の順で並べたもの)は初期値の 2 進展開に一致します。
実際の 2 進展開の手順と見比べてみればわかると思います。
同様に、奇数 p,q を固定して
x が奇数のとき h(x)=(px+q)/2
x が偶数のとき h(x)=x/2
という操作 h を考えれば、同じ手順で 01 列への展開が得られ、
>>521>>522で示した事実の類似が成り立ちます。
