コラッツ予想がとけたらいいな その2
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今回の話は、>>491 が投下された時点で全てが消し飛んでしまい、 俺としても、もうやり取りする気は無いのだが、何やら野次馬が 新しいレスをつけているので、昨日の騒動の残り火だと思って、 ちょっとだけ勘弁してくれw >>498 ID:02nFAly/ 君よ、間違ったときにゴメンナサイするのは常識だろ? 君には「道徳」が無いのか?しかも、 「こっちの勘違いだったようだ。すまん」 と軽くゴメンナサイするだけでこの話は終わっていたと何度も言っている。 これのどこがマウント取りなんだね?俺のことをどうしてもマウント取りのアスペに 仕立て上げたい君の、悪意ある難癖にしか見えないね。 たぶん、「アスペ」の部分が君の本音で、俺をアスペに仕立て上げるためには、 君はどんな難癖だってつけるんだろう。君のレスに「道徳」が無いのも、 こう考えると筋が通る。だから、君の発言には説得力が1ミリもない。 それとも、本当に君は「挑発レスに対して謝罪を要求していれば満足だった」のかね? たかがその程度の形式的な差異が、本当に君にとっての不満点なのかね? …こう考えると、やっぱり君は難癖をつけているようにしか見えないね。 そもそも、この程度の形式的な差異を問答無用で重要視して道徳を完全無視する君の方が、 よっぽどアスペに見えるぞ。 一応、レスの内容にも返答しておくか(他の住人のみなさん、ゴメンナサイ)。 >>498 >なら、その挑発について謝罪を要求すべきで、間違いに謝罪を要求するのは筋違い。 同じことだよ。対象となっている「数学を貶めている半可通が嫌い」という挑発レスには、 「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(=わたしの主張は数学的に正しい)」 という意図が込められている。よって、相手からすれば、これについて謝罪することは、 自身の間違いを認めて謝罪するのと ほとんど同じ意味になってしまう。 … (1) すると、仮に俺が挑発レスの方に謝罪を要求していたとしても、ID:02nFAly/ は 「表面的にはその挑発レスに対して謝罪を要求しているが、上記の(1)のとおり、 実際には間違いに謝罪を要求しているのと同じだから、これは結局マウント取りだ」 などと、もっともらしい理屈で俺に難癖をつけることが可能になってしまう。あるいは、 上記の挑発レスのうち、数学的な意図を取り除いて "煽り成分だけ" を抽出して、 そこにのみ謝罪を要求していたとすると、今度は 「そんなに "挑発されたことそのもの" が悔しいのか?数学の話に集中しろよ」 という別の批判が飛んでくるようになる。結局、この話題はどこまで突っ込んでも 難癖にしかならない。このことからも、ID:02nFAly/ の発言には何の説得力も無い。 以上。 >>67 >乗法群とは、「積に関して逆元を持つ要素を集めた群」です (群がよく分からなければ集合と読み替えてください)。 (^〜^) >>504 あ、そういうことですか。 >>67 は>>51 や>>64 で現れた「乗法群」、すなわち環や体の乗法群について説明したものです。 当時は文脈上この書き方で問題なかったと思いますが、 後からここだけ見ると確かに誤解を生みかねない表現ですね。反省します。 炎上しているところを申し訳ないんですけれど、 ちょっと聞き捨てならない NG ワードが出てしまったので復帰しました。 悪意がないのは重々承知しておりますが、 > マウント取ろうとしているアスペにしか見えんわ。 は、 「マウント取ろうとしている反社会性パーソナリティ障害にしか見えんわ。」 に、訂正していただけるとありがたく存じますm(_ _)m 「アスペルガー症候群」というのは、青少年犯罪との絡みで有名になった 言葉ですので、俗称としての「アスペ」っていうのが通用しているのは ほとんど気にしていませんし、こっち側(はい、あたしもアスペです) の「高機能広範性発達障礙」の方に「これだからアスペは(笑)」と いうのは洒落で済むんですが、侮蔑的な表現として使われるのは 不本意なので。 カリフォルニアで仕事をしてたときに、「敵性国民である日本人に対して “ジャップ”と言うのは当然だけれども、アメリカ市民権を得たアメリカ国民である 日系人を“ジャップ”と呼ぶのはいかがなものか?」みたいな話をしたら、 なんか一目置かれちゃったので居心地が悪うございました(w。 だけど、「ムース(日本人の娘さん)」はやめて欲しかったなぁ。 >>500 > 間違ったときにゴメンナサイするのは常識だろ? > 君には「道徳」が無いのか? 「道の道というべきは、常の道に非ず」。 君は「道徳経」を、ちゃんと読んだことがあるのかい? 「これのどこがマウント取りなんだね?俺のことをどうしてもマウント取りの アスペに仕立て上げたい君の、悪意ある難癖にしか見えないね。」 明らかにマウント取りにしか見えないので、君に自分が「マウント取りの 反社会的パーソナリティ障害者であることを疑ってみることを強く奨めて いる」だけだと思う。 善意による助言であり、「悪意ある難癖にしか見えない」ならば、 カウンセラーさんに相談したほうがいい。 ついでながら、うちらは『自然言語処理スレッド その4』 (ttps://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1401741600/)と いう過疎ったスレッドでのたくっているので、存分に荒らしてくれると 言語的なデータが取れてうれしい。歓迎する。 >>500 > 君の発言には説得力が1ミリもない。 電通 鬼十則の 8 > 自信を持て! 自信が無いから君の仕事には、迫力も粘りも、そして > 厚みすらがない。 キミは電通の社員か(笑) だいたい数学の話で 1 ミリってなんだよ。何の量を基準としてミリを 定義してるんだよ。数学は量の学問じゃないだろ? >>500 > 対象となっている「数学を貶めている半可通が嫌い」という挑発レスには、 > 「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(=わたしの主張は > 数学的に正しい)」 > という意図が込められている。 連体修飾詞には、「暗黙の主語」が存在するので、「彼は恥ずかしい」は 「彼は私をして“恥ずかしい”と感じせしめる人物である」を含意する、 という話はしたよね? あたしは半可通ですけれどもね、数学に対しては敬意をもって接して います。 だからこそ、「(数学を貶めている(半可通))が嫌い」なのであって、 それを、よりにもよって敬愛する数学板の住民(もちろん、このスレ の住民)に「挑発レス」呼ばわりされるっていうのは不本意です。 と、いうわけで、 > 「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(=わたしの主張は > 数学的に正しい) というのは妄想であって、それこそ「だったら証明しなさいよ!」と言わせて もらいます。 >>507-510 少なくとも、>>491 を投下するような君が道徳を語る資格は全く無い。 そして、君がどんな道徳の知識を持っていたとしても、 自演やウソばかりの君の見苦しい行動、そして >491 という決定打を見る限り、 君の道徳の知識は全く生かされてないと言える。今回のレスにしたって、 なぜか君は M.B. と Mr.Moto という2つのコテを使い分けている。 が、ID:+NKwYrVS が完全一致しているので同一人物である。 まさかこれも自演ではあるまいな? また、>>507-510 は、俺と野次馬とのレスに君が横やりを入れているだけであり、 これは完全にスレ違いである。無意味に話を長引かせるのはやめたまえ。 (ただし、>>506 には文句はつけない。これは内容的に許容しなければならない。) まあ、俺の方もちょっとケンカ腰が過ぎたかなという反省はある。 その点については君に謝るよ。すまなかった。 そして、>>499 の繰り返しになるが、今回の話は、>>491 が投下された時点で 全てが消し飛んでしまった。俺としては、もう君とやり取りする気は全く無い。 なので、君とのやり取りは、このレスで最後とさせてもらう。 なんか>>508 で言語処理のスレッドを俺に勧めているようだが、 俺はそういう話題には興味がないので、そのスレに行くことは無い。 ここから先は、君が俺にレスをしてきても、俺の方からは何の反応も無いことを約束する。 もう一度書くが、俺の方もちょっとケンカ腰が過ぎたかなという反省はある。 その点については君に謝るよ。すまなかった。 ではさようなら、M.B. さん。 分数を小数に展開すると繰り返しになるよね コラッツの無限に発散する数列も ある地点からパターンが現れるかどうかは考察できないかな? >>513 循環小数になるか有限小数になるかは、数学板の別スレで議論 されてて、「分母の基数が何で表されるか」と、「分子が分母の 基数の約数の積の形で表されるかどうか」という点に帰着するのよね。 その観点から考えると、群論によるアプローチは有意義だと 思うんだけど、「そんなにうまくゆくんだったら、コラッツ問題は そろそろ解決されていそうに思うんですけど?」とも思うんですよ。 まぁ、このスレが解決に貢献できたら、「おめでとー!」って 言いますけどね。 とりあえず、collatz_max(n) を考えると、少なくとも (コラッツ予想が正しければ)collatz_max(n) はただ一つ なんですよね?(でなかったら循環しちゃうので) そうなると、n から collatz_max(n) までのルートと、 collatz_max(n) から 1 までのルートに分けられると 思うんですよ。で、collatz_max(n) が “何か” と考えると、 2 の冪乗という「下り」系列と、(3n + 1) / 2 という 「上り」系列に引っかからざるを得ないわけです。 それを考えると、collatz_max(n) に着目して、 「どういう上り系列に引っかかって、どういう下り系列に 乗っかれるか?」を考えるというアプローチは、あるかと 思います(「やれ」と言われると困るけど)。 >>513 例えば偶奇について言うと、 ある初期値からコラッツ操作を繰り返してループに到達しないとすると、 「ある地点から先で同じ偶奇のパターンが無限に繰り返される」ということは起こらないことが証明できます。 前786氏は本当は群論が苦手で無理してるような気がす そのあたりの議論については、たぶん >>113-116 あたりの話につながりそうに思うので、 そこいらからツッコミをいれてくれると 分かりやすいと思います。 >>516 の命題を証明します。 以降、奇数に対しては「3倍して1を足して2で割る」までをひとつの操作とします。 また、面倒な条件付けを避けるため、整数の範囲で考えることにします。(さらに広げることもできますが、省略します) コラッツ操作を f で表します。 まず、後で使う補題をひとつ用意します。 補題 任意の整数 a,k に対して、f(a+2k)=f(a)+ck, ただし c=1 or 3 証明 a が奇数の場合 f(a+2k) = (3(a+2k)+1)/2 = ((3a+1)/2)+3k =f(a)+3k a が偶数の場合 f(a+2k) = (a+2k)/2 = (a/2)+k = f(a)+k □ 次に「コラッツ展開」を定義します。 (私が勝手に作った言葉であり、一般的な言い方ではありません) 定義 整数 a に対して、数列 {a[n]} を a[1]=a a[n+1]=f(a[n]) (n≧1) によって定める。 次に、0 と 1 からなる無限列を a[n] が偶数なら第 n 項は 0、a[n] が奇数なら第 n 項は 1 として構成する。 こうしてできる無限列を a のコラッツ展開と呼ぶことにする。 例えば a=5 のとき数列{a[n]} は 5,8,4,2,1,2,1,2,… となるので、5 のコラッツ展開は 1,0,0,0,1,0,1,0,… となります。 一般に、f(a) のコラッツ展開は a のコラッツ展開の初項を除いたものになります。 補題 a,b を整数とする。このとき a と b のコラッツ展開が少なくとも第 n 項まで等しい ⇔ a≡b (mod 2^n) 証明 n=1の場合 コラッツ展開の初項が等しい ⇔ a と b の偶奇が等しい より成り立つ。 n=m まで成り立つとして、n=m+1 の場合を示す。 左⇒右: 少なくとも第 m 項まで等しいので、ある整数 k を用いて a=b+2^m*k と表せる。a,b にコラッツ操作を m 回施して得られる数を a', b' とすると、前補題より a'=b'+3^e*k (e は非負整数) と表せる。仮定より、a' と b' の偶奇は等しいので k は偶数。 よって a≡b (mod 2^(m+1)) 右⇒左: 整数 k を用いて a=b+2^(m+1)*k と表せる。a,b にコラッツ操作を m 回施して得られる数を a', b' とすると、前補題より a'=b'+3^e*2k (e は非負整数) と表せる。よって、a' と b' の偶奇は等しいので、a と b のコラッツ展開の第 m+1 項は等しい。□ 系 整数 a,b に対し、両者のコラッツ展開が一致するならば a=b >>516 の命題の対偶を証明します。 命題 整数 a のコラッツ展開が、有限個の項を除いて循環しているとする。 このとき、a にコラッツ操作を繰り返し施すとループに到達する。 証明 a のコラッツ展開が第 n 項から循環しているとし、k 項ずつ繰り返しているとする。 このとき、a にコラッツ操作を n 回施して得られる数を b、 a にコラッツ操作を n+k 回施して得られる数を c とすると、 b と c のコラッツ展開は一致するので、系より b=c したがって、a にコラッツ操作を繰り返し施すとループに到達する。□ ん、なんか上手くいき過ぎな気がするが かといって間違えを指摘できるわけでもない ちょっと考えてみます うん。概念的に理解しやすいのがいい。 久々のビッグウェーブが来た予感。 今後の展開に期待。 たとえばだけど任意の有限長の01列に対してそのコラッツ展開をもつ整数が存在する とかは言えるの? ちょっと言い方がおかしいか 任意の有限長の01列(長さn)に対してコラッツ展開の初項から第n項が一致する整数が存在する はいえるの? なら通じるかな >>527 これは言えます。 1 から 2^n までの自然数のコラッツ展開を考えます。 どの2つを見ても、>>521 の補題より、初項から第 n 項までが一致することはありません。 長さ n の 01 列は全部で 2^n 通りあるので、全てのパターンが現れていることになります。 例えば長さ 3 の場合を考えると、 1→101 2→010 3→110 4→001 5→100 6→011 7→111 8→000 となって、全てのパターンが現れていることが確認できます。 えっなんかすげくね? ここから対角線論法つかってごにょごにょしたら なんか出てきそうな気もするけどそんな甘くないかな >527 f(x×2+0)=x×1+0 f(x×2+1)=x×3+2 xの係数は奇数なので、この奇偶はxの奇偶によって定まる。 さらに x→x×2+0, x→x×2+1 で置き換えてコラッツ操作を行うと 4x+y(y=0,1,2,3)について長さ2のコラッツ展開は全て異なることがわかる 以下繰り返すことにより f^k(x×2^n+y)のnの係数は奇数(3の冪)であり、 y=0,1,…,2^n-1に対し長さnのコラッツ展開は全て異なることが示せる いくら場合わけしてもとり尽せない理由もこのへんにあるのかなぁ これに気づいた時点で「単純な分類でとうにかするのは無理だ」とは考えました 上位ビットを適当に選べば、増加を繰り返すものが必ずあるのか、と 突破するにはパラダイムシフトが必要でしょうね…… たとえば√2を2進数で表したとして、 その第n桁までコラッツ展開が一致する数のうち最小のもをa_nとおいて F(√2)=lim n->∞ a_n とでもして F(√2)が有限の値をとるかどうかは考察できる? >>534 おおう、まじか。 チェックありがとうございます。 ちなみにe5fE+xPzとVbgF2ohAは同一です >>536 手柄とかは どうでもいいんじゃね? 論文に名前が出るかっていう話なら、 有限群の分類とか新素粒子の発見の論文みたいに、 著者の名前のリストのほうが本文より長かったりするんじゃねーの? おれの名前は入ってなくていーや。 でなかったら『電車男』の「電車」と「エルメス」みたいに 「righ1113」と「前786」と「その他協力者のみなさん」とか。 あー、なんか厭な予感がしてきた。 べつに >>516 以降の議論を尊重しないわけじゃないけど、 >>146 あたりの議論を考えると、たぶん全射にならないんじゃないかと 思うんですけどね。そこを避けるための手当をすればイケる感じは あると思います。 「コラッツ展開」の精密化と、関数 f() の性質について、さらに検討すれば、 >>530 氏のいう > 突破するにはパラダイムシフトが必要でしょうね …… のあたりに到達できそうな気はするんですけど …… 「また元に戻ってきてガックリ」みたいな話は、ありそうに 思うんですけどね。 任意の{0,1}無限列に対して、 コラッツ展開が一致する正整数が存在するかと言えば否。 00000…には0, 11111…には-1が対応する。 では整数に拡張すれば大丈夫かと言えば、これも否で、 2進整数(2-adic integer)まで拡張する必要がある 任意の{0,1}無限列に対し、 先頭のn項がコラッツ展開と一致する非負整数はZ/2^nZで一意になり、また、nの増加とともに下位を共有しなから伸びていくのはすでに示された通りだけど、 これがちょうど2-進整数の条件を満たしている >>1 に頼みたいんだが以下の仕様でプログラム組んでくれない? n(自然数)を入力とする nビット以下の01列とそれに対応するコラッツ展開をもつ2^n以下の自然数を列挙する 例 n=3の時 0:{2,4,6,8} 1:{1,3,5,7} 00:{4,8} 01:{2,6} 10:{1,5} 11:{3,7} 000:{8} 001:{4} 010:{2} 011:{6} 100:{5} 101:{1} 110:{3} 111:{7} お願いします。 なにかグレイコードっぽい雰囲気を感じる あくまで雰囲気だけど コラッツ展開は 2 進展開に似ていますが、 以下のようにして明確に類似物であることを説明できます。 コラッツ操作 f の代わりに x が奇数のとき g(x)=(x-1)/2 x が偶数のとき g(x)=x/2 という操作 g を考えます。 操作 g を用いて、整数( 2 進整数でも可)に対してコラッツ展開と同様に 0,1 からなる無限列が得られますが、 この無限列(を逆の順で並べたもの)は初期値の 2 進展開に一致します。 実際の 2 進展開の手順と見比べてみればわかると思います。 同様に、奇数 p,q を固定して x が奇数のとき h(x)=(px+q)/2 x が偶数のとき h(x)=x/2 という操作 h を考えれば、同じ手順で 01 列への展開が得られ、 >>521 >>522で示した事実の類似が成り立ちます。 >>545 おお、仕事速いっすな。 ありがとうございます。 Python版 def collatz_bits(n): result = [0] * pow(2,n) for i in range(1, pow(2,n)+1): x = i s = "" for j in range(n): s += str(x % 2) x = x // 2 if x % 2 == 0 else (3*x+1) // 2 result[int(s,2)] = i return result def print_collatz_bits(n): for bits, k in enumerate(collatz_bits(n)): print(f"{bits:0{n}b}:{k}") >> collatz_bits(3) [8, 4, 2, 6, 5, 1, 3, 7] >>545 動かしてみました。 確かになんらかの法則性があるように見えますが、うまく言語化できないorz うーん。なんだろうこれは 前786さんならなにかピンとくるものがあるかも知れませんねぇ >>1 へ とりあえず前786さんにも見ていただきたいのですが、 前見たく出力結果をgithubにあげていただけませんか? とりあえずn=10位がいいかなぁ あるビット列xに対し対応するコラッツ展開を持つ数を昇順にならべたものを[a_1,a_2,,,,a_2n] とすると x+'0'に対応するコラッツ展開をもつ数は[a_1,a_3,a_5,,,a_(2n-1)] x+'1'に対応するコラッツ展開を持つ数は[a_2,a_4,a_6,,,a_2n] になる? いや、ちょっとちがうな。 でも添え字が偶数のものと奇数のものに分かれるのは言えそう。 >>552 ありがとうございます。 前786さんもぜひご覧になってなにか法則性がないか考察お願いします。 すいません。また>>1 にお願いがあるのですが 今10進で表示されている数字をnビット先頭0埋め2進数で表示させられませんか? ひょっとしたら法則性が見えやすくなるかもしれないのですが。 あげました〜 https://github.com/righ1113/CollatzMod/blob/master/CE_n%3D10b.txt プログラムでやりたい場合は、 最新版のCollatzExpansion.hsの 74行目をコメントアウトして、 75行目のコメントを外すと、バイナリになります。 おお、ありがとうございます。 さらに追加で要求でもうしわけないんですが、 10進版とバイナリ版のexeもgithubに上げてもらえませんか exeなら前786さんやほかの方も抵抗が少ないだろうし 上げました。 https://github.com/righ1113/CollatzMod CollatzExpansion.exe CollatzExpansionB.exe です。 おお、何度もありがとうございます。 >>1 にも聞いてみたいですが結構法則性ありそうに見えますよね? >>559 2進数で左右反転しているのと、そうでないのとがありますね。 あまり期待はしないで下さいな。 出力の並び順ですが、 00000 10000 01000 11000 : : のようにしてもいいかもしれません。可能ならば。 >>544 で言ったようにコラッツ展開を2進展開の類似物と捉えると、 コラッツ展開の初項が一の位に対応するので。 もしくは2進展開にならってコラッツ展開も右から左に書くことにするとか。 ぜんぜん関係のない話なんで、スレ汚しスマン。 以前、原始ピタゴラス数の絡みで、直角二等辺三角形に 収束する数列を、スターン=ブロコット木の上で追いかけていたら、 そこにフィボナッチ数列が出てきたことがある。 どういう境界条件で左右反転が起きるのかは、追いかけてみたら 面白そうな気がする。 (私が面白そうな気がするだけで、結果についてはいっさい責任は 取らないということは、いうまでもないが) 桁数:左右反転している個数 1: 2 2: 4 3: 6 4: 10 5: 16 6: 22 7: 30 8: 44 9: 58 10: 68 11: 80 12: 96 13: 122 14: 144 15: 162 16: 182 17: 200 18: 212 19: 228 20: 254 割合的には急激に減る 桁数をnとすると、n*log nくらいのオーダーか? さらに>>1にお願いしたいが 入力nに対して丁度nビットの01列とそれに対応するコラッツ展開をもつ2^n以下の自然数を列挙 コラッツ展開と自然数を2進であらわしたものが反転してる関係にあるものは行頭に空白4個入れる 反転ではないものは行頭に空白を入れずに表示 でプログラムお願いできない? 左右反転になるもの 1 [0, 1] 2 [0, 1, 2, 3] 3 [0, 2, 3, 4, 6, 7] 4 [0, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 14, 15] 5 [0, 3, 6, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 27, 28, 30, 31] 6 [0, 6, 11, 12, 15, 16, 22, 24, 28, 30, 31, 32, 38, 43, 44, 47, 48, 54, 56, 60, 62, 63] 7 [0, 12, 15, 22, 24, 30, 32, 43, 44, 47, 48, 56, 60, 62, 63, 64, 76, 79, 86, 88, 94, 96, 107, 108, 111, 112, 120, 124, 126, 127] 8 [0, 15, 24, 30, 43, 44, 48, 60, 63, 64, 79, 86, 88, 94, 96, 107, 111, 112, 120, 124, 126, 127, 128, 143, 152, 158, 171, 172, 176, 188, 191, 192, 207, 214, 216, 222, 224, 235, 239, 240, 248, 252, 254, 255] 9 [0, 30, 43, 48, 60, 63, 79, 86, 88, 96, 120, 126, 128, 158, 171, 172, 176, 188, 191, 192, 214, 222, 224, 235, 240, 248, 252, 254, 255, 256, 286, 299, 304, 316, 319, 335, 342, 344, 352, 376, 382, 384, 414, 427, 428, 432, 444, 447, 448, 470, 478, 480, 491, 496, 504, 508, 510, 511] 10 [0, 60, 79, 86, 96, 120, 126, 158, 171, 172, 176, 191, 192, 240, 252, 255, 256, 316, 342, 344, 352, 376, 382, 384, 428, 444, 448, 470, 480, 496, 504, 508, 510, 511, 512, 572, 591, 598, 608, 632, 638, 670, 683, 684, 688, 703, 704, 752, 764, 767, 768, 828, 854, 856, 864, 888, 894, 896, 940, 956, 960, 982, 992, 1008, 1016, 1020, 1022, 1023] 左右反転については考えたことは無かったですね。 とりあえず偶数は奇数に帰着されるので、奇数だけ見るのがいいような気がします。 >>566 >>561 の案についてはどうしましょうか? ビット列を左から書くようにすると、 ビット列とコラッツ展開が『左右反転している』 → 『同一である』 になって分かりやすいと思うのですが。 >>569 じゃあ採用してみましょうか お願いします >>570 できました。 https://github.com/righ1113/CollatzMod/tree/master/CE02 CE02_n=10.txt CollatzExpansion02.exe CollatzExpansion02.hs ありがとうございます いま外にいるので帰ったらみてみます ん、これコラッツ展開のビットのほうを左右反転させたんじゃなくて コラッツ展開に対応する自然数のビットを反転させたってことですかね? いや、両方反転させてるような...... なのに『同一』??? >>574 は無視してください。 コラッツ展開のビット(初項)を反転させています。 すまん、まだよくわかってないんだが、 そうするとこの10進で表示してあるのは何を表してるの? >>577 初項がコラッツ展開のビットで、 第二項が初期値(2進数)で、 第三項が初期値(10進数)です。 字下げされているデータは、上からn番目にあると第三項もnになる という法則はありそうなきがする >>581 あ、それはコラッツ展開のビットを1から順番に並べているので、 コラッツ展開と初期値が一致するなら、当然そうなると思われます。 >>573-580 色々とすみませんでした。 プログラムの説明不足でした。 どうでもいいことだけど、いま私のメインマシンが壊れていて 古いノートPC(32bit OS)使ってます。 githubにあげてもらったexeは64bit版ですかね?動きませんでした。 私はソースのほう使ってるのでそれでも大丈夫ですが。 ・コラッツ展開の表記は元のまま。縦の並び順だけを変えている。 ・2進数表記は反転させている。 という状態みたいですね。 2進数表記を変えると混乱を招きそうなので コラッツ展開の方を反転させた方がいいかも?。 つまり ("0000000000","0000000000",1024) ("0000000001","0101010101",341) ("0000000010","1010101010",682) ("0000000011","0011100011",227) ("0000000100","0101010100",340) : : と出力させる感じで。 | \ __ / _ (m) _ピコーン |ミ| / `´ \ ('A`) ノヽノヽ くく コラッツ展開の一部が、コラッツ値の2進表示下位nビットと一致するなら、 「コラッツ展開の一部を2進数で覆う」と言う事にします。 例を挙げます。 9',14,7',11,17,26',13,20',10,5,8,4',2,1,... 1' 0 1' 1 1 0' 1 0' 0 1 0 0' 0 1 9' 1' 0 (0 1) 2進 7' 1' 1 1 2進 26' 0' 1 (0 1 1) 2進 20' 0' 0 1 0 (1) 2進 4' 0' 0 1 2進 繋げると1' 0 1' 1 1 0' 1 0' 0 1 0 0' 0 1になります。 この後の0,1の繰り返しは2の2進数01で覆えます。 そして、 「コラッツ展開を、下位2ビット以上の2進数の連結で覆い尽くせる」→「コラッツ操作で1に辿り着く」 が言えれば良いと思うのです。 どういう操作をしてるかはなんとなく分かりましたけど、 なんかNGワードがあるとかで書き込めないので画像にて失礼。 https://i.imgur.com/uYeyPKq.png そこからの>>1 さんの主張は私もはっきりとはわかりませんが、 「常に 2 ビット以上覆う」ということを利用してコラッツ予想を証明できないか、みたいな感じでしょうか。 >>590 そうです、こんな感じです。 (確かに26は3ビット覆えますね) 登って下がってというループで山が四つくらいまでのループは無いらしいが、この方面では難しそうだ Zudilin あたりが書いた 超越数の≪(3/2)^n≫ あたりからなんか言えんかね ABC が絡むような話もどこかにあったような気がするのは気がふれたみたいだからさようなら ちょっと思い出話でも。 自分がスレを立てる前のコラッツスレに、 「割数列」というものがありました。 コラッツ操作で2で割った回数を並べます。 これを割数列と名付けます。 例えば9の場合は、コラッツ列は 9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 ですから割数列は [2,1,1,2,3,4] となります。 初期値が3の倍数の割数列を完全割数列と名付けます。 (コラッツ予想は3の倍数だけ調べれば良いのは周知です) 9[2,1,1,2,3,4]は完全割数列です。 7[1,1,2,3,4]はふつうの割数列です。 star変換というものがありました。 (名前は勝手に僕がつけました) 長さnの完全割数列→長さn+1の完全割数列 まず、長さnの完全割数列を、初項に0をつけたn+1型で表す。 長さnの完全割数列でできる最終値を9で割ったあまりが・・ 3 ・・ A:[6,-4]orB:[1,-2]をつける 6 ・・ C:[4,-4]orD:[3,-2]をつける 0 ・・ E:[2,-4]orF:[5,-2]をつける 元の初項が負になる場合はあらかじめG:[+6]をおこなう。 例 21≡3(mod 9) 21[0,6] このとき、21[6,6-4]と3[1,6-2]が存在する。 いやあ、懐かしいですねぇ ちなみに割数列とコラッツ展開は密接に関係しています。 実はコラッツ展開は、割数列から派生して得られたものだったりします。 例えば 9 のコラッツ展開は 1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,… ですが、このとき 1 が現れてから次の 1 が現れるまでの項数を見ていくと 2,1,1,2,3,4 となり、これが割数列に一致します。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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