コラッツ予想がとけたらいいな　その2

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2018/05/10(木) 22:10:23.74

コラッツ予想に挑戦するスレです。

前スレ　コラッツ予想がとけたらいいな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1350178359/

>>1の証明（未検証）
https://github.com/righ1113/collatzProof

それより弱い成果もあります（未検証）
コラッツのループはあるとしてもとても長い
https://github.com/righ1113/collatzLongLoop

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/22(日) 14:41:59.97

>>456
お前が主張していることは、

「ρ(n) ≦ 2 + o(1) を使うことで、a ≦ t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 a,b が取れることが証明できる」

というデタラメな主張である。一方で、俺が言っていることは、

「ρ(n) ≦ 2 + o(1) が成り立つにも関わらず、
　a ≦ t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 a,b が取れないケースが存在する」

という主張である。このようなケースの具体例が欲しいなら、

ε(n) ＝ 1/log(log(n＋3)),
t(n) ＝ n (nが偶数のとき), n^{2＋1/log(log(n＋3))} (nが奇数のとき),

とでも置けばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/22(日) 14:55:09.74

>>459 の具体例において、ρ(n) ≦ 2 + ε(n) (∀n≧1) が成り立つことが確かめられる
(フーンとか言うなよ。単なる計算問題だから自分で確かめてみろ)。
また、lim[n→∞]ε(n)＝0 が成り立つ。よって、確かに

ρ(n) ≦ 2 + o(1)

が成り立つことになる。しかし、a ≦ t(n)/n^2 ≦ b (∀n≧1) なる正定数 a,b は全く取れない。
実際、n が偶数のときは t(n)/n^2 ＝ 1/n だから、もし a ≦ t(n)/n^2 なる正定数 a が取れるなら、
任意の偶数 n に対して a ≦ 1/n が成り立つことになり、よって a≦0 となるので矛盾する。
よって、a ≦ t(n)/n^2 なる正定数aは取れない。また、n が奇数のときは
t(n)/n^2 ＝ n^{ 1/log(log(n＋3)) } であるから、もし t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 b が取れるなら、
任意の奇数 n に対して n^{ 1/log(log(n＋3)) } ≦ b が成り立つことになる。特に、
奇数 n に対する n^{ 1/log(log(n＋3)) } は上に有界である。しかし、

n^{ 1/log(log(n＋3)) } ＝ e^{ (log n) /log(log(n＋3)) } → ＋∞ (n→＋∞)

であるから矛盾する。よって、t(n)/n^2 ≦ b なる正定数bも取れない。