コラッツ予想がとけたらいいな　その2

**righ1113** ◆OPKWA8uhcY · 2018/05/10(木) 22:10:23.74

コラッツ予想に挑戦するスレです。

前スレ　コラッツ予想がとけたらいいな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1350178359/

>>1の証明（未検証）
https://github.com/righ1113/collatzProof

それより弱い成果もあります（未検証）
コラッツのループはあるとしてもとても長い
https://github.com/righ1113/collatzLongLoop

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 22:44:42.03

コラッツ予想をセルオートマトンで可視化する事を試してみました。

ttps://dotup.org/uploda/dotup.org1543060.zip.html

キーは3nplus1です。

大まかに４つのパターンを図示してみました。
1）完全にランダムなパターン
2）1のビットが長く続くパターン(2^n-1)
3）最下位ビットと最上位ビットの間が0のビットで隔てられてるパターン(2^n+1)
4）1のビットが長く続き、さらに離れて最上位ビットが存在するパターン((2^n+1)*2^m-1)

最下位ビットが0の行は赤に塗ってあります。

プログラムに間違いがあればすいませんが、結構興味深い遷移がみられました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 23:12:06.85

>128 まとめ

○コラッツ操作を行った際に操作前よりも数が増えるのは最下位ビットから2ビット以上1が連続した場合のみ。それで増加する桁数は連続していた1の桁数よりもおそらく少なくなる。
○0が2ビット以上続いた箇所でグループを分けた場合(1011001101→1011　001101)、コラッツ操作3n+1のうち+1の影響を受けるのは最下位のグループのみ。それ以上のグループは3nの挙動となる。
○n桁の連続した1は3n+1操作で10(n-2桁の1)01になる。これが最下位グループなら+1操作で最下位ビットが繰り上がり10(n-1桁数の1)となる。

とりあえず挙げられるのはこんなところでしょうか。
既知の情報でしたら申し訳ない。