ピーター・フランクル

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 08:29:04.50

>>22

20399……9980　（228桁）　も吉兆だが。
　(「9」が223個続く)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 04:43:03.06

>>24
2020 = 2×2×5×101

正解は
M = 5×10^226 -20 -3×10^223 -5×10^224
　= 49469･･･(221ｺ)･･･980,　(227ｹﾀ)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 07:08:02.62

■出題１

薄い銀紙で一つ一つ包装されている cube cheese が64個ある。
それぞれの cube cheese の形は 1×1×1 の立方体であり、64個が4×4×4 の箱にピッタリ詰めて置かれている。
悪戯坊主がこの箱を包丁で一回だけ切り、ある平面に沿って真っ二つに割った。
さて、無傷に残った cube cheese は最低で何個だろうか？
包丁の厚さはゼロに限りなく近いとする。

(数セミ 2019年9月号「エレ解」出題1)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 07:28:47.05

2x2x2　…　1個
3x3x3　…　9個

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 07:42:31.92

n個の無理数がある。(n≧3)
うまく [(n+1)/2] 個を選べば、そのどの2つの和も無理数となる。
　(そのように選べる。)

(数セミ 1993年8月号「エレ解」、解説11月号) を改作

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 08:43:22.98

>>28
1つの無理数を a とし、
　B(a) = { b | a+b は有理数 }
　C(a) = { c | b+c は有理数 }
とおく。
　B(a) ∩ C(a) = φ,
　X + Y が有理数となるのは　X∈B(a)、Y∈C(a) またはその逆に限る。
　B(a) の元どうしの和、C(a)の元どうしの和は無理数。

B(a)にもC(a)にも属さない無理数dが残っているときは、上記の操作を繰り返す。
β = B(a)+B(d)+････+B(z) の元どうしの和、
γ = C(a)+C(d)+････+C(z) の元どうしの和は無理数。
　β ∩ γ = φ,
∴　(βの元の数) + (γの元の数) = n,
∴　大きい方は [(n+1)/2] 個以上。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 08:54:23.57

a+b が有理数のとき a ～ b とすると
　a～b, b～c　⇒　￢(a～c)　　　　反推移律
∴　偶数ループは可能だが、奇数ループは不可能。
∴　交互に (同じ色が隣接しない) 2-彩色が可能。
これらをα、βとおく。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 11:00:15.02

任意の実数xに対し
　sin(x) + sin((√2)x) ≦ 2 - 1/{100(1+xx)},

出典
「中学生でも分かる大人が解けない問題集」代数編、日本評論社 (2011/July)
　189p．2052円
　http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5639.html
　(不等式スレ１０-186)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/06(金) 14:18:32.10

〔リウヴィルの定理〕
　p,q が自然数ならば　|√2 - (p/q) | ≧ (√2 -1)/qq,

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/06(金) 16:40:29.89

武市半平太 = 武市瑞山 (1829/10/24～1865/07/03)
土佐藩郷士。土佐勤王党の盟主。坂本龍馬とは遠縁にあたる。
高知県須崎市に銅像、高知駅前に発砲スチロール(ウレタン強化)像がある。

行友李風の戯曲『月形半平太』

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/06(金) 18:12:39.62

>>31
sin(x) + sin((√2)x) ≦ 2 - 0.179870609049960816031145447426/(1+xx),

等号は x =1.239436113943507531326304175307　のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/06(金) 18:17:59.06

>>33
雛菊「月様、雨が…」
月形「春雨じゃ、食べてまいろう。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/07(土) 00:01:41.80

>>31
sin(x) + sin((√2)x) ≦ 2 - 0.12688260263332292211/(1+xx),

等号は　x = 45.5440636547617042161　のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/08(日) 02:47:39.23

>>35
「春雨じゃ、濡れてまいろう。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 12:32:41.82

>>26
　29個(?)

【数セミ】エレガントな解答をもとむ3
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/414-416

サイコロを1,000個振ってみろｗｗ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487760195/123-132

サイコロはどの目も出る確率が6分の1←根拠は？
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483161590/208-217

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/15(日) 14:49:26.24

>>32　訂正
〔リウヴィルの定理〕
　p,q が自然数ならば　|√2 - (p/q) | ≧ (6-4√2)/qq,

(略証)
・q=1 のとき
　(左辺) ≧ √2 -1 = 0.41421356… > 0.34314575… = 6-4√2,
・q≧2, p/q ≧ 3/2 のとき
　(左辺) ≧ 3/2 - √2 = (6-4√2)/4 ≧ (6-4√2)/qq,
・p/q < 3/2 のとき
　1/qq ≦ |2qq - pp| = (√2 + p/q)|√2 - (p/q)| < (√2 + 3/2)|√2 - (p/q)|
　(左辺) > (6-4√2)/qq,

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 01:15:10.40

〔リウヴィルの定理〕
　無理数αが整数係数のn次方程式の根（n次の代数的数）ならば、
ある定数 c(α) >0 が存在して、
　p/q ∈ Q　　⇒　　|α - p/q| ≧ c(α)/q^n.

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 17:41:48.15

(略証)
|α - p/q| > 1 のときは明らか。
|α - p/q| ≦ 1 のとき
αは整数係数のn次方程式 f(x)=0 の根だから
　f(α) = 0,
因数定理より
　f(x) = (x-α) g(x,α)
p,q を整数 (q≠0) とすれば
　(q^n)f(p/q) は0でない整数。
　1 ≦ |(q^n)f(p/q)| = |q|^n･|f(p/q)|
　= |q|^n･|α - p/q| g(p/q,α)
　≦ |q|^n･|α - p/q| / c(α),
ここに 1/c(α) は α-1≦x≦α+1 における |g(x,α)| の最大値。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 17:44:22.65

(例)
c(√2) = 2(√2 -1)^2 = 0.34314575　　(3/2)
c(√3) = (1/2)(√3 -1)^2 = 0.26794919　(2/1)
c(√5) = 4(√5 -2)^2 = 0.22291236　　(9/4)
c(√6) = (√6 -2)^2 = 0.20204103　　　(5/2)
c(√7) = (3/2)(3-√7)^2 = 0.18823820　(8/3)
c(√8) = (1/4)(√8 -2)^2 = 0.17157288　(3/1)
c(√10) = 6(√10 -3)^2 = 0.15800423　　(19/6)
c(√11) = (3/2)(√11 -3)^2 = 0.15037689　(10/3)
c(√12) = (1/2)(4-√12)^2 = 0.14359354　(7/2)
c(√13) = 180(5√13 -18)^2 = 0.13867497　(649/180)
c(√14) = 2(4-√14)^2 = 0.13348181　　　(15/4)
c(√15) = (1/6)(√15 -3)^2 = 0.12701665　(4/1)
c(√17) = 8(√17 -4)^2 = 0.12123996　　(33/8)
c(√18) = (4/9)(9-2√18)^2 = 0.117749006 (9/2)
c(√19) = (39/2)(3√19 -13)^2 = 0.11470688　(170/39)
c(√20) = (√20 -4)^2 = 0.11145618　　　(9/2)
c(√50) = 14(√50 -7)^2 = 0.070708874　　(99/14)
c(√99) = (1/18)(√99 -9)^2 = 0.050125629 (10/1)
c(√200) = (7/4)(√200 -14)^2　= 0.35354437　(99/7)

c(√n) ≦ 1/(2√n),

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 15:08:23.38

東京オリンピックで大道芸やってくれるの？？
お年だから無理かな？？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:24:10.55

2415
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/21(土) 03:01:49.54

ピーターフラン (東京オリンピックに) 来ル？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/21(月) 05:17:45.02

>>42
c(√200) = 0.０35354437

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/14(木) 02:23:36.34

>>38
　正解。
　解答者52人中
　　初等幾何による正解者　9人
　　代数幾何による正解者　6人
　　結果に到達した人　　　　9人
　　その他　　　　　　　　　　 28人

　(2019年12月号　解説)

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/14(木) 03:51:30.92

日本人のフィールズ賞受賞者

　小平邦彦（1915/03/16～1997/07/26)
　　　フィールズ賞(1954)、「二次元代数多様体（代数曲面）の分類など」
　　　文化勲章(1957)
　　　ウルフ賞(数学部門、1984)

　廣中平祐 (1931/04/09～　　）
　　　フィールズ賞((1970)　「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」
　　　文化勲章(1975)
　　　レジオンドヌール勲章(シュヴァリエ章、2004)

　森　重文 (1951/02/23～　　)
　　　フィールズ賞(1990)　「三次元代数多様体の極小モデルの存在証明」

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/16(土) 15:34:20.49

「フィールズ賞受賞者が三人揃って代数幾何の大家であるこの国････」

過去の受賞者が自国の後輩を推薦するのかな。
刃向える人も居るまいて。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/13(月) 20:03:47.94

>>47
９月号出題１　（解説：12月号)
「真っ二つに」が「等体積に」の意味だとすれば、最低30個が無傷で残るらしい。
30個と解答した10人を含めて 34人が到達でござる。

(2020年2月号　訂正)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/13(月) 20:24:43.60

問題文に文句を付けられるのを嫌がる出題者が多いと推察される。
しかし出題者がnon-nativeの場合は編集部で日本語監修した方がいいんぢゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/23(木) 01:41:32.31

拙者はnative日本人でござるが、同体積の意味には思い至らなんだ。
いろいろな解釈ができることを「玉虫色」などと言いますが、
日本語のもつ非論理性が露わになった感じがする････

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/24(金) 02:29:29.06

そんなことを日本語の非論理性に結びつけることこそが非論理的だよ

じゃあ英語なんかyouという基本単語が「君」でもあり「誰もが」という意味でもあるんだから超非論理的だな

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/24(金) 02:32:12.93

言語というのは絶対に「一意」にはならず
意味を確定するには必ず前後＋背景の文脈的補完を必要とするのだ

これは日本語だろうと英語だろうとどの言語でも変わらない。
だからこそAI翻訳がいつまでも完璧にならない

部分的な表現と意味が一意に対応する言語ならAI翻訳も簡単なことだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/01(土) 05:59:38.44

この人は独身なのか？？
https://xn--o9jl2cn5979a5iolh8di5c.com/peter-frankl-musume/#i-2

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/26(木) 01:53:23.07

新聞かなんかに載っていたが、
大学時代に出た講義は「偏微分方程式論」だけ。
ただし、この科目は大学院レベル。
いつも図書館で勉強していた。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/26(木) 05:00:28.10

>>53
うむ。
英語はそうだが、フィジー語では単数、双数、少数、多数がある。
さらに、「私たち」という時には話し相手を含む包括形と、含まない除外形まである。
　
毎日新聞夕刊 3/14　「旅・いろいろ　地球人」フィジー語で暮らす(2)

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/27(土) 12:33:19.67

[例9-3](改)
　次の不等式をみたす整数 a,b,c で、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値もnを超えないものが存在するか？
　｜a + b√2 + c√3｜< 1/n^2,

(参考)
秋山仁 + ピーター・フランクル共著：
　［完全攻略］数学オリンピック, 日本評論社 (1991/Nov)
　p.47-48

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/27(土) 12:43:07.29

例)
n=10　　　0.339978835200 /n^2,　　(a, b, c) = (-3, -4, 5)
n=10^2　　0.520711297654 /n^2,　　(-1, 35, -28)
　…　…
n=10^6　　0.335288234411 /n^2,　　(96051, -616920, 448258)
n=10^7　　0.617825865545 /n^2,　　(2425305, 2250206, -3237536)
n=10^8　　0.594330503906 /n^2,　　(54823746, 25581379, -52539613)
n=10^9　　0.466099494288 /n^2,　　(-116906393, -23832207, 86954853)
n=10^10　　0.600393045602 /n^2,　　(-2133560879, -933735484, 1994203778)
(注：鳩ノ巣原理では解けません)

面白スレ３４- 911, 994-995

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/27(土) 16:03:41.45

n=10^3　　0.03795765927 /n^2,　(-28, 495, -388)
n=10^4　　0.8889085512745 /n^2,　(817, 5753, -5169)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/01(月) 10:50:07.01

n=1　　　　0.317837245196　(0, -1, 1)
n=2　　　　0.049888052765　(-2, -1, 2)
n=3, 4　　　0.046488264413　(1, 3, -3)
n=5～17　　0.003399788352　(-3, -4, 5)
n=11～15 　0.004128746211　(11, -9, 1)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/02(火) 04:02:04.54

n=14～37　　0.000728958　(14, -5, -4)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 15:21:48.03

2項だと無理っぽいけど、3項なら可能(？)
　|a'|,|a"|,|b|,|c| ≦ n　とする。

リウヴィルの定理(1844)　　　>>39-42
　|a' + b√2| > k(√2)/b > k(√2)/n,
　|a" + c√3| > k(√3)/c > k(√3)/n,

　k(√2) = 2(√2 -1)^2 = 0.34314575
　k(√3) = (1/2)(√3 -1)^2 = 0.2679492

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 20:21:37.47

>>59
n=10^5　　0.9710681853653 /n^2,　　(17841, 11305, -19531)

(略解)
　 -28 + 495√2 - 388√3 = 3.7957659×10^(-8)　　　　････ (3)
　 789 + 6248√2 - 5557√3 = 4.68467447809×10^(-8)　　････ (12)
(3)×21 - (12)×17
　-14001 - 95821√2 + 86321√3 = 7.161833560804×10^(-10)　････ (18)

　1920 - 42258√2 + 33395√3 = 4.0664508730847×10^(-10)　････ (7)
(7)×2 - (18)
　17841 + 11305√2 - 19531√3 = 0.9710681853653×10^(-10)

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/02(火) 14:51:54.55

>>15
Babaiという人と共著で線形代数の組合せ論への応用の本を書いています。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/20(土) 09:12:25.61

極値集合論の問題の多くは、与えられた条件を満たす部分集合族の最大サイズを求
めよ、という形に定式化できる。もし満たすべき条件を線形代数の言葉にうまく翻訳できる
場合には、部分集合族のサイズを直接調べる代わりに、対応する行列の階数や固有値、ある
いは対応するベクトル空間の次元を調べて、そこから元の問題の部分集合族のサイズに関す
る情報を引き出せる。実際、たくさんの極値集合論の問題が、様々な線形代数手法を用いて
解かれており、それらを集めて一冊の本が書けるほどである。一番のお薦めは Babai と Frankl
による [2] で、これは組合せ論における線形代数手法を扱った素晴らしい本だが、残念ながら
公式には出版されておらず、その見込みもないらしい。

LINEAR ALGEBRA METHODS IN COMBINATORICS László ...https://people.cs.uchicago.edu › CLASS › BaFrNew

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/31(月) 14:39:55.52

書けるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 23:25:55.01

規制された？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 12:02:52.59

ピーター最近元気にしてんのかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 14:53:11.98

数学芸人

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 16:39:35.48

20年くらい前はなんか有名だったな

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 18:15:40.95

秋山仁と双璧だった

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/27(水) 08:49:40.29

デビッド・マッカラムが90歳で亡くなった
あと20年くらいしたらこんな感じで
新聞に訃報が載る人

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/28(木) 19:34:17.63

マテマテカ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 21:02:19.65

何か連載記事を書けばいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/07(木) 05:19:23.42

日本にいるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/07(木) 17:46:31.60

昔ある地方都市の私立大に勤めてたときデパ地下であの派手な格好で歩いてたのに出会った
何しに来てたんだろ