工夫すればエレガントに解けるそうですが
教えてください。

立方体ABCD-EFGHと1~10までのカードが１枚ずつある。
このカードの中から8枚選び、各頂点に1枚ずつ割り当てる。このとき、
”4つの頂点のカードの数字の和が偶数となる”ような面がちょうど3つ存在する確率を求めよ。