>>281

交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
　(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,

(1)　k = 0.728967367687286

(2)　∠SOT /2 = α とおく。
　cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
　sinα = 0.596071596262855
　tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
　∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
　sin(∠SAT) = 0.99968261302211979

相変わらずセンスのない作問者…