>>20
その通りだと思います。
で、その面積は(1/2)(π+r√(1-r^2)-arcsin(r))　（計算ミスがなければ）
となり、それを円の面積πで割ったものがPを固定した時の弦同士が交わる確率。
あとは、Pを円内の一様分布としたときのrの確率分布を考えて
その確率分布で重み付けしてPを固定した時の確率を積分したものが
この設定での弦が交わる確率となります。