流れぶった切りますがまた接束の話です
R^3内の球面S^2の接束は、その各点ごとの接平面の次元と、その各点の属するchartの次元を考えるから4次元の空間になると
よくある多様体Mの接束の定義{x}×T_xというのはMがn次元なら
{x}を取っているchartのn次元とT_xの次元(これもn)の直積だから2n次元になるという事でいいのでしょうか

だから結局球面の接束は「2次元のchartの点ごとに平面を対応させるもの」を球面全部であつめたもの、で合っているでしょうか