It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.

座標系に依存しないとはどういうことでしょうか?

例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。

t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。

t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか?

また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか?