「p>1のとき、2b-a>0であるから…」以降の文章を解読してみましたよ。
この後に５つの不等式が並んでいて、その下に
「式⑦の左辺の符号は正になる」とありますが、
これは「式⑦の左辺【の∂f/∂bの係数】の符号は正になる」ということが言いたいらしいです。
そしてそれは、５つの不等式の一番上にある「(2b-a)(n+1)p-2bn＞0」のことに他ならない。
つまり、証明すべき命題を一番最初に持ち出してるんです。
逆に一番下の不等式が、p>1の下ではほぼ自明な不等式。
結局、自明な式を最初に書いて目標となる式を最初に書くのが普通なのに、
ここでは逆に、目標となる式から自明な式を導いているんです。
普通の感性の人は、下から上に読んでいく必要があります。
一番下の不等式から一番上の不等式を導く際にも、そこで用いている操作の説明が不足しているので、
読者がその正当性を理解するのは容易ではないんですが、
５番目⇒４番目は、高校レベルの数列を知っていれば導けます。残りは簡単な操作です。
尚、第四段落の冒頭の「2b-a>0であるから」は、
本来１番目の不等式と２番目の不等式の間にあるべき説明です。
