a,g,h,k が p に依存しない定数なのであれば、たとえば

a＝17, g＝7, h＝2, k＝1

だとすると

(a+g-h-k)/g ＝ (17＋7−2−1)/7 ＝ 3

となるので、p=(a+g-h-k)/g という式は p＝3 を意味する。
よって、p=(a+g-h-k)/g という式は p＝3 でしか成立せず、
3 以外の p を取った場合は p=(a+g-h-k)/g は成り立たない。

「 3 以外の p を取った場合は、p に応じて a,g,h,k が適切な値に変更されるのだ」

と言うのであれば、それは a,g,h,k が p に依存して動く変数であることを意味する。
ちっとも定数になってない。