>>1です
x=aを含める方の最大のメリットであるxn≠aという条件をつけなくていいという点が、実用上大してありがたくないとしたら

x=aを含める方は扱いづらいし、極限の感覚からずれているので、x=aを含めない方が優れているんですかね

杉浦さんはどうしてxn≠aという条件をつけなくていいという理由だけのためにx=aを含める定義を採用したんでしょうかね？本人にしかわからないと思いますが