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【ベクトル数Cへ】高校新学習指導要領【線形代数軽視】
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0001１３２人目の素数さん
2018/03/07(水) 05:53:12.30ID:f7NmGrED
もはや線形代数は理系のみ学ぶものとなりました
実用的（）な統計学習が中心です
行列はもうすっかり大学で学ぶものです
0175１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 12:02:41.99ID:6W73YMAx
失礼。
一次変換だっけ？
高校では習わなかったな～。

固有値、固有ベクトル求めるの？
ないない

企業じゃ全く使用したことないな。
まあ、強度計算なり、電磁場計算のシミュレーションで解求める際、逆行列計算してたりはしてるし、構造物の固有振動数求めたりはするけど、全部パソコンがやってくれてるからな。

ああ、失礼。
最近、主成分分析で使用したが、まあホントに希な事例だよ。
0176１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 12:08:42.91ID:6W73YMAx
ここで議論されてる方々に言いたいのは、『複素数平面を軽んじるな』。
恐らく実用性では行列の上です。
0177１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 12:23:09.45ID:6W73YMAx
タイトルに【線形代数軽視】とありますが、ここの人【複素数平面軽視】過ぎる。
正直、応用先としては
『複素数平面』＞＞『行列』
だと思います
0178１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 12:47:22.61ID:J/MoPGnL
>>175
＞全部パソコンがやってくれてるからな。

よくこういう人いるけど、そもそも知らなかったらパソコンにやらせようという発想が出てこない(そんな計算が出来るのかどうかを知らない)と思うんだが
行列を知っててかつ手計算が面倒だからパソコンにやらせたんでは？
0179１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 13:07:29.09ID:6W73YMAx
いや構造物の3Dモデル作ったらあとは構造計算なり電磁計算なりのソフトウェアに計算してもらうだけ。
計算アルゴリズムなんて使う側からはほぼブラックボックスだよ
0181１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 13:25:00.19ID:6W73YMAx
高校でなぜ複素数平面を習う必要があるかはほぼ自明だと思います。

なぜなら工学的に必要だからです。
0182１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 15:08:58.18ID:Pl1A1zX4
複素平面なんて自分で30分勉強すればわかるものが高校でしっかりやらないとわからないなんて、工学の人って頭悪いんですね
0183１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 15:55:30.66ID:ehA5VngI
>>182
そっくりそのまま行列にお返ししますよ
数学科でもない機械屋さんでも理解できる行列なんてたかが知れてます。
0184１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 16:03:51.03ID:ehA5VngI
【線形代数軽視】が問題ではなく、
【複素数平面軽視】する人が問題にあるように思います。
0186１３２人目の素数さん
2018/04/01(日) 16:40:39.39ID:ehA5VngI
ついでいうと、
恐らく固有値/固有ベクトルを実際に多様するのは機械屋さんだと思います。
機械振動に対する制振制御が必要ですからね。
それでも行列は大学から十分だと思います。機械制御するためには電気の基礎知識が必要ですから。
0187１３２人目の素数さん
2018/04/02(月) 10:23:56.13ID:1jTzsoue
とまあ、以上が
工学的視点からの線形代数不要論でした。

問題に対する全称命題/特称命題なり
演繹的アプローチなり、
帰納的アプローチなり、
とか考える前に数学の応用面で必要性を考えると、行列より複素数平面を優先してほしいと思います。
0188１３２人目の素数さん
2018/04/02(月) 10:28:10.83ID:1jTzsoue
つか
ものつくりの企業にいると基礎知識が不足しすぎなエンジニア大杉。
大学受験のある高校でしっかり複素数平面を履修してほしいです。
0189１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 07:11:27.42ID:yHdENFgm
>>183
「線形代数」と「複素函数論」を比較するならともかく、
「線形代数」と「複素平面」が対等とか言う奴は
線形代数の広大さを知らない奴だな

本を書いたら厚さは10倍以上違うぞ
0190１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 07:54:23.04ID:kEVVKfyO
>>189
高校生に一体何を求めてる？
Lee群Lee環まで含めたらぼーだいな量になるのはわかってるわ

ついでにいうと複素関数論なめてるだろ？あんた
0191１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 07:56:07.37ID:kEVVKfyO
言っとくが高校でやる一次変換なんてたかが知れてるんだが
0192１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 09:10:14.59ID:GbnmLJYo
あのな、その高校の勉強をした奴が
大学で全然身につかないとか何とか言う奴が
大学の工学で必要になる数学の話をするから
複素関数論の話を持ち出したんだ

高校数学の話だと思ってる奴は国語の勉強やりなおせ
0194１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 21:35:57.68ID:Gz6X/Rn1
ソフトウェア設計では行列の固有値固有ベクトルを使います。特にグーグルのページリンクは有名。線形計画に関わるシステムを構築するときは全部行列。
俺の立場から言うと線形代数こそが重要。線形代数しか使わないというのは言い過ぎだけど、印象としてはそれくらい線形代数ばかり使ってる。
0195１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 23:07:40.66ID:kEVVKfyO
>>194
でも固有値固有ベクトルまでは求めたりはしないっしょw

主成分分析(PCA)なりベイズ推定なりは別に機械屋さんでも使ってるし

なりより機械制御(制御論)は人によっては最適レギュレータやH∞ノルムで線形行列不等式なんて扱うけど

それでも行列なんて大学からで十分だよ

一番行列を使う機械屋さんが言うから間違いないわ～
0199１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 23:33:43.44ID:kEVVKfyO
あとそれと‥‥
複素数平面を行列よりお勧めするのメリットとして幾何学的な性質を利用した解を作りやすいことを上げておく。

例えば
|z-i|=4|z-2|…①
|z-i|=|z-2|…②

①は円、②は直線になるわけだが
直感的にわからんやつは頭がゆるゆる過ぎる。

高校生はまだ行列とかの計算に慣れるより、こういう基礎的で幾何学的な性質を自由に発想でき、それを応用できるだけの頭を養ってほしいね。
0200１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 23:45:18.62ID:kEVVKfyO
で、ここで>>4の議題に戻りたいのですが、「何をどの時期に学ぶべきか」客観的な視点でのご意見伺いたくお願いします。
0201１３２人目の素数さん
2018/04/03(火) 23:53:37.50ID:4F+PbgaX
初等幾何は要らん
0203１３２人目の素数さん
2018/04/04(水) 00:02:14.64ID:oWdSM6/e
ほとんどの受験生=文系にとって、数学は単なるおまけで真面目に取り組むことがないと思われるので何をやっても構わないと思います

理系は大学でどうせやるんですから、同じく何をやっても同じことだと思います
0204１３２人目の素数さん
2018/04/04(水) 00:04:56.15ID:eRp/7oo4
>>203
>>4の最初の一文
「お受験の観点ではなく、日本の科学技術を支える素養として…」に答える気はないってことね。
0205１３２人目の素数さん
2018/04/04(水) 13:37:00.24ID:5kLPdo24
いくつか数学の論理に触れる素材をやったら
あとは好奇心を刺激する雑多なネタを広く浅くでいいと思うね
空間認識力を育てる素材はアニメ,マンガで充分なような…マンガ教室でもやる？
マンガを描く練習は数学の勉強にも仕事にもスゴク役立ったぜ
0206１３２人目の素数さん
2018/04/06(金) 00:47:47.00ID:L8ME5L0/
>>193
昔は複素平面と言ったので、多少違和感はあるが、
それだとC^2のことみたいだから、
CをR^2でとらえる考え方は今の教科書のように
複素数平面と呼ぶほうが適切。
0208１３２人目の素数さん
2018/04/06(金) 17:14:56.67ID:j+BwF1aO
複素(数)平面はCで、C^2 だと複素2次元の空間になる。
0209１３２人目の素数さん
2018/04/07(土) 00:40:08.93ID:vNmvW/yd
>>208
こだわるほどの話でもないが、、、
複素平面というと、複素線型空間としての平面という語感があって、
それだとC^2を指しそうだとも言えるね？
K-線型空間といえば、体Kをスカラーとする線型空間という意味だし、
平面は二次元線型空間という意味だからね。
実線型空間、複素線型空間とはいうが、
実数線型空間、複素数線型空間とはいわない。
一方複素数平面というと、複素数がなす平面という感じがして、
C〜R^2の話をしているニュアンスがある。
ニュアンスの話でしかないけれど。
0210１３２人目の素数さん
2018/04/07(土) 19:23:04.01ID:Yn3ZgS7x
>>203
経済学部は数学いります。
大学行ってから数三レベルの微積分やりました
0211１３２人目の素数さん
2018/04/07(土) 20:45:33.95ID:4au5QaIg
数学者、特に代数系や幾何系の人なら C^1 を複素直線と呼ぶ人は多い。

中等教育では、「数直線」の延長上にあるものとして「数平面」は
語感上つながりが良いので、「実数直線」「複素数平面」は悪くない。

となれば「複素平面」はC^2を指すのが良いと思うが、古い教育を
受けた人には不評のようだ。

ちなみに授業で板書するときは画数が多いと疲れるのでC平面と書いているw
0222１３２人目の素数さん
2018/04/07(土) 21:51:05.23ID:NrGOSw5K
C^2 は複素2次元の複素数空間で、C^2 と R^4 は加法群と見なすと同型になる。C と R^2 も同型になる。
複素平面は複素数平面またはガウス平面という名称もあって、全部Cのことを指す。
複素数平面という用語は以前からある。
0223１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 01:27:12.09ID:FlNnjji1
C^n をn次元の「複素数空間」と呼ぶなら C^1 も1次元の「複素数空間」だから
C^1 は「複素直線」「複素平面」「複素数平面」だけでなく「複素数空間」とも
呼ぶことになるな
0224１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 04:35:50.63ID:eAODK9vY
複素n次元の複素数空間 C^n は、複素数体C上のn次の線型空間で実数体R上だと2n次の線型空間。
n＝1 としても同じで、このときはCと書く。複素平面Cのことを丁寧に C^1 と書いても意味がない。
話を戻す。2つの平面 C と R^2 は加法群として同型で加法の演算を保っていて同じ平面と見なせる。
だが、平面 R^2 を直線とはいわない。平面 R^2 上の直線はRに当たる。
加法の演算を保ったまま複素平面Cに直した直後の状態について、
平面C上においての同様なことを書くと、平面C上の直線は実軸つまり直線Rに当たる。

あと、複素n次元の数空間 C^n の「数」がそもそも何を指していのか考えてみる。
一般に、複素n次元の空間の点のごくごく普通の座標は、n個の複素数を成分に持つ。
複素n次元の数空間の 「C^n」 は、複素数体C上のn次の線型空間で実数体R上だと2n次の線型空間だから、
記号の表記に従えば、数空間 C^n の「数」は複素数を指している。その反面で、RはCの真部分集合。
故に、「複素n次元の数空間 C^n 」を敢えて丁寧に書けば、「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、
「複素n次元の複素数空間 C^n 」と書くのが適切になる。
0225１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 08:19:44.04ID:MWhjM696
そんな長々と書くことか？

＞「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、

複素n次元なら基礎体はCだろう
実数空間？普通「実-空間」と言えば基礎体がRであることを意味する(内積空間、射影空間など)が、なら複素n次元とは何だったのか？
0226１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 08:37:26.74ID:eAODK9vY
>>224は考えながら書いて、少しトンデモが入っている。あと、
>＞「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、
と「実数空間」は便宜上作って否定形にして書いた言葉で、そんなのは実際はない。
0227１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 08:43:09.02ID:FlNnjji1
>>224
> n＝1 としても同じで、このときはCと書く。複素平面Cのことを丁寧に C^1 と書いても意味がない。

位相体K、それを係数体とするベクトル空間 K^1 、そこに働く線形群 GL(K^1) は
位相空間としては同型だけど、概念としては異るよ。
0229１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 08:49:03.56ID:FlNnjji1
行列の全体 M_1(K) と書くかもっと抽象的な End_K(K^1) と書くかで迷った
0230１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 09:02:04.18ID:xfM7y41L
>>223
nを特定しないときに代表名として空間と呼ぶのであって、具体的に1や2と書いておきながら空間と呼ぶことはない
0231１３２人目の素数さん
2018/04/08(日) 10:23:50.98ID:eAODK9vY
>>229
定義上、係数体C上の正方行列の全体 M_1(C) の元は (a) a∈C の形で書くが、
体Cは可換な連結位相体で、(a)＝a として扱えて、M_1(C)＝C。
0233１３２人目の素数さん
2018/04/14(土) 12:36:33.13ID:d21dALRO
エンジニアはフーリエ.ラプラス変換が必須だから複素数平面は残してください。お願いします。
0237１３２人目の素数さん
2018/04/15(日) 00:21:40.86ID:YqjOVsJe
直線代数
0238１３２人目の素数さん
2018/04/15(日) 01:06:38.83ID:gBcQ2bCm
>>235
aということは複数あるうちの一つということか
つまり線形代数のグループのどれかか
つまり線形代数群か
乗法群スキームかな？
0240１３２人目の素数さん
2018/04/15(日) 22:48:16.77ID:lfpjLj8s
もう微積だけで評価すればいいと思う。
例えば千葉大学の数学でも最高得点者は医学部ではなくて理工系学部なことが多いんだが、
数学の試験というのはハードルが低ければ意外と見かけないような問題が解けたりもするんだが、ハードルが高いような状況だと見かけないような問題はおろか慣れた問題でも間違う恐れがある。
そういう状況でも数学で最高得点というのはすごいといえばすごいが、同時にハードルが高いからこそ出せた得点だという謙虚な姿勢もなくてはならない。
0241１３２人目の素数さん
2018/04/15(日) 23:07:08.31ID:rNZc9HbL
爺さん飲み過ぎだぞ
0242１３２人目の素数さん
2018/04/16(月) 02:38:36.85ID:nBySqAty
>>45 それは「集合論がわからない奴に算数を教えてはいけない」的な論法。
0243１３２人目の素数さん
2018/04/16(月) 08:23:03.31ID:LFotJzpC
>>242
>>45 は >>43 に対する反論のつもりらしいが、そのあとの書き込みも含め
主張内容がショボくて笑ってしまう
0245１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:28:50.49ID:hqiYV90R
ナニナニを知らないのに、とかいうのは学生を調子にのさないためには意味がある教育かもしれないけど、本来の数学はそんな前提知識とかは不要なんだよ。
自分が面白いと思うところをやりゃいいんだし、
面白いと思うところでわからないことが出てくれば自分から調べるだろう
0246１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:35:43.94ID:9frJBE6K
私は下々の者どもとは違いますアピールいらないから
0247１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:39:26.62ID:hqiYV90R
人にもよるが、数学というのは差別意識も大事だ
誰でもできる訳じゃないという自尊心が高みに登るんだ
0248１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:39:35.51ID:dNLuq0C+
天秤に分銅を乗せて、1グラム刻みに重さ1～1024グラムのものを計るとする。
どのような分銅を使用したら、分銅の個数が最小になるか求めよ。
0249１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:45:33.91ID:hqiYV90R
そういう子供レベルの内容をこの高校程度のスレでいってどうすんだ
0251１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:50:21.05ID:hqiYV90R
幼稚園じかお前は。
俺のところにいる幼稚園じでももう少しは賢いぞ。
0253１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:55:14.15ID:hqiYV90R
そんななんとでも解釈できるような話を大の大人にするのが幼稚園程度だという話だよ
0255１３２人目の素数さん
2018/04/17(火) 23:59:42.35ID:dNLuq0C+
一言で済むのに‥‥
意外と頭が出来ないんですね。
0256１３２人目の素数さん
2018/04/18(水) 00:02:10.93ID:6lSGCRh5
自分が特別だと思えるのであれば
答えられるはずです。
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