学部レベル質問スレで質問するべきなんだろうけどそんな簡単に答えられない質問だった場合に質問が埋もれるのが嫌なのでマナーを破ります。はい破った。

常微分方程式の数値解法について習ったので
x″(t)=-sin(x(t))-λcos(x(t))costをいくつかの初期値に対してパラメータλを変えながらプログラムで数値計算したんですよ
そしたらある初期値(x(0)=0,x'(p)=π)の時、解のパラメータ依存が比較的にかなり小さくなったんです！
(もっと小さくなる初期値もあるのだろうか？)
で、これって何でだろう、理論的に説明できないか？というのが当方の質問です。
前述の微分方程式は私が内容を全く知らない楕円何とか関数とかを使えば一般的な解が表せるんだろうと思うので、
それを使えば間違いなく「この初期値に対してはパラメータ依存性が比較的小さい」という理論的な確認が取れるんでしょうけど、それ以外に定性的である程度簡単な説明とかはありませんでしょうか？？？
あったとしたら知らないことがすごく勿体無いと感じるので、質問させていただきます。