>>386
＞Bfの示す連続な性質を、Bf連続と呼ぶことにすると

Bf連続という言葉が意味不明。
(a,b)⊂B_f が成り立つなら、f は (a,b) 上で連続であるから、
そのことを「 B_f 連続 」と呼んでいるのだと思われるが、もしそうなら、

＞リプシッツ連続とBf連続とは、全く違う性質を言っているという主張をするが
＞私は、同じ性質について、表現形式が少し違っているだけだと思う

この部分は明らかに間違っている。
いつもの f(x)＝ 0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0) が反例である。
(-1,1)⊂B_f が成り立つので、f は (-1,1) 上で連続である。
従って、お前に言わせれば、f は (-1,1) 上で B_f 連続なのだろう。
しかし、f は (-1,1) 上の全体ではリプシッツ連続ではない。

すなわち、ある開区間の上でB_f連続だからといって、
その開区間の上でリプシッツ連続とは限らない。